三角形的內(nèi)角和定理的證明[5篇模版](編輯修改稿)
2025-10-21 15:35 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為幾何語(yǔ)言，由于有本章前幾節(jié)作為基礎(chǔ)，因此學(xué)生有能力做到。最后，作出輔助線，寫(xiě)出規(guī)范的證明過(guò)程。：（1）證明三角形內(nèi)角和定理的基本思路是什么？（2）三角形內(nèi)角和定理的證明是借助于什么獲得？平行線是以后幾何中常作的輔助線。（3）添輔助線的技巧：通過(guò)平行線把三角形三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平角或兩平行線間的同旁?xún)?nèi)角，即把未知的轉(zhuǎn)化為已知的去解決。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和概括，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。（三）定理應(yīng)用例1 求證：四邊形的內(nèi)角和等于3600。三角形內(nèi)角和定理在這之前也會(huì)經(jīng)常用到，但都是以計(jì)算的形式出現(xiàn)。而本題將四邊形的內(nèi)角和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問(wèn)題，是三角形內(nèi)角和定理的直接應(yīng)用。同時(shí)，由三角形的內(nèi)角和求四邊形的內(nèi)角和，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，滿(mǎn)足了學(xué)生的求知欲。另外，本命題的證明也需要添加輔助線，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)以致用。（1）直角三角形的兩銳角之和是多少度？等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角是多少度？請(qǐng)證明你的結(jié)論。（2）如圖，已知，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60176。,∠C=70176。,求證：∠ADE=500兩個(gè)練習(xí)由學(xué)生自主完成，上面三個(gè)問(wèn)題都是三角形內(nèi)角和定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，使全體學(xué)生特別是學(xué)有困難的學(xué)生都能夠達(dá)到基本的學(xué)習(xí)目標(biāo)，獲得成功感。同時(shí)，激發(fā)學(xué)困生的興趣。(四)深化拓展議一議：證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，是否可以把三角形的三個(gè)角“湊”到BC邊上的一點(diǎn)P？（如圖（4）），如果把這三個(gè)角“湊”到三角形內(nèi)一點(diǎn)呢？（如圖（5）），“湊”到三角形外一點(diǎn)呢？（如圖（6）），你還能想出其他證法嗎？圖（4）圖（5）圖（6）本問(wèn)題再一次強(qiáng)化學(xué)生“抓住根本”的意識(shí)，抓住把三個(gè)角“搬”到一起，以便利用平角定義這一基本思想。可以把三個(gè)角集中到三角形某一頂點(diǎn)?？梢园阉麄兗械侥骋贿吷稀＜械饺切蔚膬?nèi)部一點(diǎn)；還可以把它們集中到三角形外部一點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生善于抓住不變的根本，又要善于靈活地在變化中認(rèn)識(shí)、處理和解決問(wèn)題的能力，同時(shí)，拓展了學(xué)生的思維。（五）小結(jié)鞏固 （1）談內(nèi)容，談思想，談方法（2）你還有什么收獲？你還有哪些疑惑？你還想知道什么？先讓學(xué)生談本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，基本思想，各種方法，幫助學(xué)生形成總結(jié)歸納的好習(xí)慣。然后請(qǐng)學(xué)生談?wù)勥€有哪些收獲，通過(guò)學(xué)生的反思，感受到自己的成長(zhǎng)與進(jìn)步。請(qǐng)學(xué)生談自己疑惑的地方，能夠幫助教師全面的了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，改進(jìn)教學(xué)，為因材施教提供了重要的依據(jù)。最后，請(qǐng)學(xué)生們說(shuō)說(shuō)還想知道什么，激起學(xué)生的求知欲，并為下節(jié)課埋下伏筆。你能想到什么：（A類(lèi)必做，B類(lèi)選做）A類(lèi)：P241數(shù)學(xué)理解2題B類(lèi)：（1）證明：五邊形的內(nèi)角和等于5400；（2）證明：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)1800。六、教學(xué)方法分析新課程明確倡導(dǎo)動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式。這就要求教師的角色，應(yīng)當(dāng)從過(guò)去知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生自主性、探究性、合作性學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者和組織者。在本節(jié)課的教學(xué)方法上采用實(shí)驗(yàn)法和啟發(fā)、誘導(dǎo)法。正所謂“授人以魚(yú)，不如授人以漁”，學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，要在自己的思考過(guò)程中得到進(jìn)步，加深對(duì)知識(shí)的理解，就必須在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)同學(xué)間的互相探討、啟發(fā)，把課堂上所學(xué)的內(nèi)容完全轉(zhuǎn)化為他們自己的知識(shí)。在教學(xué)過(guò)程中，先讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，然后對(duì)比撕紙的方法，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立探索證明的方法，之后分組合作、自主地去探究和發(fā)現(xiàn)方法。對(duì)定理的證明這一環(huán)節(jié)，通過(guò)一題多解，一題多變，初步體會(huì)思維的多向性，引導(dǎo)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。七、教學(xué)評(píng)價(jià)分析 ：（1）通過(guò)“撕紙”這一實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生興趣，吸引學(xué)生積極參與活動(dòng)。對(duì)于三角形內(nèi)角和是1800有了直觀的感受，為下面的證明做了鋪墊。（2）通過(guò)分組討論，全班交流兩個(gè)活動(dòng)，讓所有同學(xué)都參與進(jìn)來(lái)，各抒己見(jiàn)，互取所長(zhǎng)。（3）通過(guò)“深化拓展”這一環(huán)節(jié)，將問(wèn)題深化，拓展了學(xué)生思維。教學(xué)中，我遵循的基本教學(xué)原則是激勵(lì)學(xué)生展開(kāi)積極的思維活動(dòng)。因此，本節(jié)課我選擇的評(píng)價(jià)方式是教師評(píng)價(jià)、自我評(píng)價(jià)、學(xué)生評(píng)價(jià)多元化評(píng)價(jià)，對(duì)不同的學(xué)生有不同的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，尊重個(gè)體差異。在活動(dòng)過(guò)程中既關(guān)注學(xué)生是否積極參與，同時(shí)也關(guān)注學(xué)生的合作交流的意識(shí)和能力；既關(guān)注學(xué)生的思維能力和發(fā)展水平，也關(guān)注學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。第三篇：三角形內(nèi)角和定理的證明說(shuō)課稿三角形內(nèi)角和定理的證明說(shuō)課稿馬建祿一、說(shuō)教材：（一）、教材的地位及作用：本節(jié)課是北師大版實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)下冊(cè)第六章第五節(jié)的內(nèi)容。是在學(xué)習(xí)了平角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角、探索兩直線平行的條件及三角形內(nèi)角和定理的基礎(chǔ)上，、外角和，圓等知識(shí)打下良好的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。且三角形內(nèi)角和定理在日常生活中,如機(jī)械制造、工程設(shè)計(jì)、國(guó)防等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用。（二）、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：知識(shí)與技能：（1）掌握“三
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