教學(xué)設(shè)計(jì)三角形的內(nèi)角和定理五篇材料(編輯修改稿)
2024-10-25 00:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 期間我們用到了一個(gè)非常重要的“工具”――輔助線。那么輔助線是怎么畫的、它有什么作用呢？（1）輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的線.（輔助線通常畫成虛線）（2）它的作用是把分散的條件集中，把隱含的條件顯現(xiàn)出來，起到牽線搭橋的作用.（3）添加輔助線，可構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化，但輔助線的添法沒有一定的規(guī)律，要根據(jù)需要而定,平時(shí)做題時(shí)要注意總結(jié).【設(shè)計(jì)意圖】：通過教師總結(jié)，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)到：不同的添輔助線方法，實(shí)質(zhì)是相同的――就是把一個(gè)我們不會(huì)解的新問題轉(zhuǎn)化為我們會(huì)解的問題，于潛移默化中培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想小試身手：（1）、如圖，在△ABC中，∠ACD是它的一個(gè)外角，請(qǐng)你完成下面的表格?！螦=35176。 ∠B=40176。 ∠ACD=________________________________________176。∠A+∠B=75176。 ∠ACD=________________________________________176?！螦+∠B=________________________________________176。 ∠ACD=131176?！螦=37176。 ∠B=________________________________________176。 ∠ACD=125176。（2）、你有什么發(fā)現(xiàn)？三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和【設(shè)計(jì)意圖】：通過以上練習(xí)，對(duì)三角形內(nèi)角和定理及時(shí)鞏固，同時(shí)通過表格的填寫讓學(xué)生一目了然地發(fā)現(xiàn)三角形的外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系，為證明該定理作鋪墊。還滲透了從“特殊”到“一般”的歸納思想。起到了承上啟下的作用。問題1：你會(huì)證明這個(gè)結(jié)論嗎？（先請(qǐng)學(xué)生板演，再讓學(xué)生評(píng)點(diǎn)。）【設(shè)計(jì)意圖】：通過學(xué)生板演，及時(shí)反饋，可充分暴露學(xué)生證明過程中存在的問題，及時(shí)糾正，通過學(xué)生點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生當(dāng)“小老師”，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，提高了學(xué)生課堂參與的主動(dòng)性和積極性，活躍了課堂氣氛。進(jìn)一步規(guī)范證明的步驟和格式。問題2：你還有其他證明方法嗎？（教師出示圖形，學(xué)生課后完成證明過程。)【設(shè)計(jì)意圖】：使學(xué)生了解到解決問題時(shí)可以從不同的角度思考，有不同的證明方法，通過問題的解決進(jìn)一步滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想?？偨Y(jié)：像這樣，由一個(gè)定理直接推出的正確結(jié)論，叫做這個(gè)定理的推論。它和定理一樣，可以作為進(jìn)一步證明的依據(jù)。三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和就叫做三角形內(nèi)角和定理的推論。三角形內(nèi)角和定理的幾何表述：△ ABC中,∠A+∠B+∠C=180176。三角形內(nèi)角和定理推論的幾何表述：∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，∠ACD＝ ∠A+∠B【設(shè)計(jì)意圖】：通過教師總結(jié)，使學(xué)生了解定理和推論之間的邏輯關(guān)系。對(duì)定理運(yùn)用時(shí)的符號(hào)語言進(jìn)行規(guī)范。同時(shí)將“圖形”進(jìn)行適當(dāng)變化，在圖形的變化中促使學(xué)生認(rèn)識(shí)定理的本質(zhì)。三：應(yīng)用、提高剛才，我們一起研究了三角形的內(nèi)角和定理及推論的證明，發(fā)現(xiàn)了很多的證明方法，并且在相互學(xué)習(xí)、互相合作中加深了理解，得到了提升，那么三角形內(nèi)角和定理及推論在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)有哪些應(yīng)用呢？例、已知：如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O求證：∠A+∠B=∠C+∠D①、請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立思考、分析。②、追問：你是怎樣想到這種方法的？③、（小結(jié):這是三角形內(nèi)角和定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，同時(shí)這也是一個(gè)基本圖形：當(dāng)兩個(gè)三角形的一組角互為對(duì)頂角時(shí)，剩余的兩個(gè)角的和相等。）【設(shè)計(jì)意圖】：通過學(xué)生獨(dú)立思考、分析、解答，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立結(jié)題的能力，同時(shí)教師通過追問。促使學(xué)生的思維進(jìn)一步深化。練一練：搶答：（1）、三角形的一個(gè)內(nèi)角一定小于180176。嗎？一定小于90176。嗎？（2）、一個(gè)三角形中最多有幾個(gè)直角？最多有幾個(gè)鈍角？最多有幾個(gè)銳角？（3）、一個(gè)三角形中最大角不會(huì)小于60176。嗎？最小角不會(huì)大于多少度？(4)、直角三角形兩銳角之和是多少度？（5）、一個(gè)三角形不在同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)外角中，最多有幾個(gè)鈍角？至少有幾個(gè)鈍角？【設(shè)計(jì)意圖】：通過搶答這種形式，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。同時(shí)教師在學(xué)生搶答的過程中適時(shí)追問、總結(jié)，如問題（3）你是怎么想到的？滲透說明一個(gè)命題是假命題的方法（舉反例），為下節(jié)課作鋪墊。如通過問題（5），引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出化歸思想，即將外角的問題轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的問題來解決。已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠EAC=∠：∠ADE=∠DAE（1）讓學(xué)生獨(dú)立思考。（2）教師引導(dǎo)，出示問題：你會(huì)將要證的相等的兩個(gè)角與已知條件中相等的角聯(lián)系起來嗎？（3）學(xué)生板演。（4）追問：比較這道題目的解題思路與例題的解題思路有什么異同點(diǎn)?！驹O(shè)計(jì)意圖】：為體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，先讓學(xué)生獨(dú)立思考。如果學(xué)生能夠獨(dú)立解決，教師追問：你是怎么想到的?通過追問幫助學(xué)生總結(jié)幾何證明的一般策略：將未知與已知聯(lián)系起來思考，積累解題經(jīng)驗(yàn)；若學(xué)生感到困難，教師通過問題：“你會(huì)將要證的相等的兩個(gè)角與已知條件中相等的角聯(lián)系起來嗎？”啟發(fā)學(xué)生思考。通過將該題的解題思路與例題相比較，進(jìn)一步優(yōu)化學(xué)生的思維。使學(xué)生學(xué)會(huì)“同中求異，異中求同”的比較策略。延伸與拓展：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的和你能想到幾種方法？【設(shè)計(jì)意圖】：通過拓展題，體現(xiàn)分層，讓學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行更深入的學(xué)習(xí)，尊重學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。同時(shí)通過一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。四、總結(jié)收獲 暢談體會(huì)反思小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你取得了哪些成果，說出來與大家分享。本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理及推論的證明和應(yīng)用，并且在研
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