三角形內(nèi)角和定理的證明教案(編輯修改稿)
2024-10-24 19:33 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 置作業(yè)教材第105頁(yè)A組1/2/、板書設(shè)計(jì)：三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和是180o。說明理由： 延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，作CE∥BA QCE∥BA ∴∠1=∠4(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∠2=∠（兩直線平行，同位角5相等）Q∠ 3+∠4+∠5=180176。(平角的定義）∴ ∠1+∠2+∠3=180176。(等量代換）幾何語(yǔ)言：Q 在ΔABC中∠A+∠B+∠C=180176?！嗟谌?2999數(shù)學(xué)網(wǎng)167。教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)認(rèn)知要求 三角形的內(nèi)角和定理的證明.（二）能力訓(xùn)練要求掌握三角形內(nèi)角和定理，并初步學(xué)會(huì)利用輔助線證題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想和論證能力.（三）情感與價(jià)值觀要求通過新穎、有趣的實(shí)際問題，一、巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課大家來(lái)看一機(jī)器零件（投影）為什么銑刀偏轉(zhuǎn)35176。角，就能得到55176。的燕尾槽底角呢？二、講授新課為了回答這個(gè)問題，先觀察如下的實(shí)驗(yàn)（電腦實(shí)驗(yàn)）用橡皮筋構(gòu)成△ABC，其中頂點(diǎn)B、C為定點(diǎn)，A為動(dòng)點(diǎn)，放松橡皮筋后，點(diǎn)A自動(dòng)收縮于BC上，請(qǐng)同學(xué)們考察點(diǎn)A變化時(shí)所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2BC、△A3BC??其內(nèi)角會(huì)產(chǎn)生怎樣的變化呢？當(dāng)點(diǎn)A離BC越來(lái)越近時(shí),∠A越來(lái)越接近180176。,而其他兩角越來(lái)越接近于0176。.，最大的內(nèi)角有沒有等于或大于180176。的？三角形的最大內(nèi)角不會(huì)大于或等于180176。.12999數(shù)學(xué)網(wǎng)看實(shí)驗(yàn)：當(dāng)點(diǎn)A遠(yuǎn)離BC時(shí)，∠A越來(lái)越趨近于0176。,而AB與AC逐漸趨向平行，這時(shí)，∠B、∠∠B+∠C→180176。.猜一猜：三角形的內(nèi)角和可能是多少？這一猜測(cè)是否準(zhǔn)確呢？我們?cè)鲞^如下實(shí)驗(yàn)1：先將紙片三角形一角折向其對(duì)邊，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，折線與對(duì)邊平行（圖6－38（1））然后把另外兩角相向?qū)φ?，使其頂點(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合（圖（2）、（3）），最后得圖（4）所示的結(jié)果.（1）（2）（3）（4）實(shí)驗(yàn)2：將紙片三角形三頂角剪下，：我們猜對(duì)了！，并不一定正確、可靠，？請(qǐng)同學(xué)們?cè)賮?lái)看實(shí)驗(yàn).這里有兩個(gè)全等的三角形，我把它們重疊固定在黑板上，然后把三角形ABC的上層∠B剝下來(lái)，沿BC的方向平移到∠ECD處固定，再剝下上層的∠A，把它倒置于∠C與∠ECD之間的空隙∠，∠A與∠ACE能重合嗎？這樣我們就可以證明了：三角形的內(nèi)角和等于180176。.接下來(lái)同學(xué)們來(lái)證明：三角形的內(nèi)角和等于180176。這個(gè)真命題.已知，如圖，△：∠A+∠B+∠C=180176。 證明：作BC的延長(zhǎng)線CD，過點(diǎn)C作射線CE∥∠ACE=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∠ECD=∠B（兩直線平行，同位角相等）∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180176。∴∠A+∠B+∠ACB=180176。（等量代換）即：∠A+∠B+∠C=180176。.通過推理的過程，得證了命題：三角形的內(nèi)角和等于180176。是真命題，：，小明的想法是把三個(gè)角“湊”到A處，他過點(diǎn)A作直線PQ∥BC.（如圖）他的想法可行嗎？：∵PQ∥BC（已作）∴∠PAB=∠B（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∠QAC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=180176。∴∠B+∠BAC+∠C=180176。（等量代換）：作CA的延長(zhǎng)線AD，過點(diǎn)A作∠DAE=∠C 也可以在三角形的一邊上任取一點(diǎn)，然后過這一點(diǎn)分別作另外兩邊的平行線，這樣也可證出定理.即：如圖，在BC上任取一點(diǎn)D，過點(diǎn)D分別作DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F.∴四邊形AFDE是平行四邊形（平行四邊形的定義）∠BDF=∠C（兩直線平行，同位角相等）∠EDC=∠B（兩直線平行，同位角相等）∴∠EDF=∠A（平行四邊形的對(duì)角相等）∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180176。（1平角=180176。）∴∠A+∠B+∠C=180176。（等量代換）三、課堂練習(xí)這堂課，：運(yùn)用輔助線將原三角形中處于不同位置的三個(gè)內(nèi)角集中在一起，、六、活動(dòng)與探究，是否可以把三角形的三個(gè)角“湊”到BC邊上的一點(diǎn)P？（如圖（1）），如果把這三個(gè)角“湊”到三角形內(nèi)一點(diǎn)呢？（如圖（2））“湊”到三角形外一點(diǎn)呢？（如圖（3）），你還能想出其他證法嗎？（1）（2）（3）讓學(xué)生在證明這個(gè)題的過程中，進(jìn)一步了解三角形內(nèi)角和定理的證明思路，并且了解一題的多種證法，從而拓寬學(xué)生的思路.［結(jié)果］證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，既可以把三角形的三個(gè)角“湊”到BC邊上的一點(diǎn)P，也可以把三個(gè)角“湊”到三角形內(nèi)一點(diǎn)；還可以把這三個(gè)角“湊”、作業(yè)教學(xué)反思：要培養(yǎng)學(xué)生形成流暢的思維方式、變通的思維模式和獨(dú)創(chuàng)的思維特性，必須在情感領(lǐng)域?qū)W(xué)生多加以啟迪和引導(dǎo)，充分調(diào)動(dòng)、運(yùn)用和激勵(lì)學(xué)生的好奇心、冒險(xiǎn)心、挑戰(zhàn)心和想象力。第四篇：1299
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