【文章內容簡介】 店去，就配到了和原來一模一樣的玻璃了。你知道他帶的是哪一塊嗎？　　（預設：師：根據(jù)三角形的內角和是180度，你能求出下面四邊形、五邊形、六邊形的內角和嗎？　　師：太棒了，這位同學把這個四邊形分割成了二個三角形求出了它的內角和，你能像他一樣棒求出五邊形和六邊形的內角和嗎？　　師：同學們，今天我們一起學習了三角形的內角和，你有哪些收獲呢？　　師：嗯，真不錯，你們知道嗎？三角形的內角和等于180度是法國著名的數(shù)學家帕斯卡在1635年他12歲時獨自發(fā)現(xiàn)的，今天憑著同學們的聰明智慧也研究出了三角形的內角和是180度，老師為你們感到驕傲，老師相信在你們的勤奮學習和刻苦鉆研下，你們就是下一個“帕斯卡”！　　師：好，下課！同學們再見！　　三角形內角和教案5學習目標：　　(1)知識與技能：　　掌握三角形內角和定理的證明過程，并能根據(jù)這個定理解決實際問題。　　(2)過程與方法：　　通過學生猜想動手實驗，互相交流，師生合作等活動探索三角形內角和為180度，發(fā)展學生的推理能力和語言表達能力。對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。逐漸由實驗過渡到論證?！　⊥ㄟ^一題多解、一題多變等，初步體會思維的多向性，引導學生的個性化發(fā)展。　　(3)情感態(tài)度與價值觀：　　通過猜想、推理等數(shù)學活動，感受數(shù)學活動充滿著探索以及數(shù)學結論的確定性，提高學生的學習數(shù)學的興趣。使學生主動探索，敢于實驗，勇于發(fā)現(xiàn)，合作交流?！　　　　　∪切蔚膬冉呛褪嵌嗌俣?你是怎樣知道的?　　那么如何證明此命題是真命題呢?你能用學過的知識說一說這一結論的證明思路嗎?你能用比較簡潔的語言寫出這一證明過程嗎?與同伴進行交流。　　回憶證明一個命題的步驟　?、佼媹D　?、诜治雒}的題設和結論，寫出已知求證，把文字語言轉化為幾何語言。　?、鄯治觥⑻骄孔C明方法?！　∫C三角形三個內角和是180，觀察圖形，三個角間沒什么關系，能不能象前面那樣，把這三個角拼在一起呢?拼成什么樣的角呢?　　①平角，②兩平行線間的同旁內角。　　要把三角形三個內角轉化為上述兩種角，就要在原圖形上添加一些線，這些線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線常畫成虛線，添輔助線是解決問題的重要思想方法。如何把三個角轉化為平角或兩平行線間的同旁內角呢?　　①如圖1，延長BC得到一平角BCD，然后以CA為一邊，在△ABC的外部畫A?！　、谌鐖D1，延長BC，過C作CE∥AB　?、廴鐖D2，過A作DE∥AB　?、苋鐖D3，在BC邊上任取一點P，作PR∥AB，PQ∥AC?！　∪㈧柟叹毩暋　∷?、學習小結：　　(回顧一下這一節(jié)所學的，看看你學會了嗎?)　　五、達標檢測：　　略　　六、布置作業(yè)　　三角形內角和教案6教學內容：　　、29　　教材簡析：　　本節(jié)課的教學先通過計算三角尺的3個內角的度數(shù)的和，激發(fā)學生的好奇心，進而引發(fā)三角形內角和是180度的猜想，再通過組織操作活動驗證猜想，得出結論?！　〗虒W目標：　　讓學生通過觀察、操作、比較、歸納，發(fā)現(xiàn)三角形的內角和是180?！　∽寣W生學會根據(jù)三角形的內角和是180這一知識求三角形中一個未知角的度數(shù)?！　〖ぐl(fā)學生主動參與、自主探索的意識，鍛煉動手能力，發(fā)展空間觀念?！　〗虒W準備：　　三角板，量角器、點子圖、自制的三種三角形紙片等?！　〗虒W過程：　　一、提出猜想　　老師取一塊三角板，讓學生分別說說這三個角的度數(shù)，再加一加，分別得到這樣的2個算式：90＋60＋30=180，90＋45＋45=180　　看了這2個算式你有什么猜想？　?。ㄈ切蔚娜齻€角加起來等于180度）　　二、驗證猜想　　畫、量：在點子圖上，分別畫銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。畫好后分別量出各個角的度數(shù)，再把三個角的度數(shù)相加?！　±蠋熥⒁庋惨暫椭笇?。交流各自加得的結果，說說你的發(fā)現(xiàn)?！　≌邸⑵矗簩W生用自己事先剪好的圖形，折一折?！　≈该榻B折的方法：比如折的是一個銳角三角形，可以先把它上面的一個角折下，頂點和下面的邊重合，再分別把左邊、右邊的角往里折，三個角的頂點要重合。發(fā)現(xiàn)：三個角會正好在一直線上，說明它們合起來是一個平角，也就是180度。　　繼續(xù)用該方法折鈍角三角形，得到同樣的結果。　　直角三角形的折法有不同嗎？　　通過交流使學生明白：除了用剛才的方法之外，直角三角形還可以用更簡便的方法折；可以直角不動，而把兩個銳角折下，正好能拼成一個直角；兩個直角的度數(shù)和也是180度。　　撕、拼：可能有個別學生對折的方法感到有困難。那么還可以用撕的方法。　　在撕之前要分別在三個角上標好角角2和角3。然后撕下三個角，把三個角的一條邊、頂點重合，也能清楚地看到三個角合起來就是一個平角180度?！　⌒〗Y：我們可以用多種方法，得到同樣的結果：三角形的內角和是180?！　≡囈辉嚒　∪切沃?，角1=75，角2=39，角3=（）　　算一算，量一量，結果相同嗎？　　三、完成想想做做　?。?、算出下面每個三角形中未知角的度數(shù)?！　≡诮涣鞯臅r候可以分別學生說說怎么算才更方便。比如第１題，可先算40加60等于100，再用180減100等于80。第2題則先算180減110等于70，再用70減55更方便。第3題是直角三角形，可不用180去減，而用90減55更好?！　≈赋觯涸谟嬎愕臅r候，我們可根據(jù)具體的數(shù)據(jù)選擇更佳的算法?！　∫粔K三角尺的內角和是180，用兩塊完全一樣的三角尺拼成一個三角形，這個三角形的內角和是多少度？　　可先猜想：兩個三角形拼在一起，會不會它的內角和變成1802=360呢？為什么？　　然后再分別算一算圖上的這三個三角形的內角和。得出結論：三角形不論大小，它的內角和都是180。　　用一張正方形紙折一折，填一填?！　≌f理：一個直角三角形中最多有幾個直角？為什么？　　一個鈍角三角形中最多有幾個直角？為什么？　　四、布置作業(yè)　　第5題　　三角形內角和教案7一、學生知識狀況分析　　學生技能基礎：學生在以前的幾何學習中，已經(jīng)學習過平行線的判定定理與平行線的性質定理以及它們的嚴格證明，也熟悉三角形內角和定理的內容，而本節(jié)課是建立在學生掌握了平行線的性質及嚴格的證明等知識的基礎上展開的，因此，學生具有良好的基礎?！　』顒咏?jīng)驗基礎：本節(jié)課主要采取的活動形式是學生非常熟悉的自主探究與合作交流的學習方式，學生具有較熟悉的活動經(jīng)驗.　　二、教學任務分析　　上一節(jié)課的學習中，學生對于平行線的判定定理和性質定理以及與平行線相關的簡單幾何證明是比較熟悉的，他們已經(jīng)具有初步的幾何意識，形成了一定的邏輯思維能力和推理能力，本節(jié)課安排《三角形內角和定理的證明》旨在利用平行線的相關知識來推導出新的定理以及靈活運用新的定理解決相關問題。為此，本節(jié)課的教學目標是：　　知識與技能：(1)掌握三角形內角和定理的證明及簡單應用?！　?2)靈活運用三角形內角和定理解決相關問題?！　?shù)學能力：用多種方法證明三角形定理，培養(yǎng)一題多解的能力?！　∏楦信c態(tài)度：對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用.　　三、教學過程分析　　本節(jié)課的設計分為四個環(huán)節(jié)：情境引入探索新知反饋練習課堂小結　　第一環(huán)節(jié)：情境引入　　活動內容：(1)用折紙的方法驗證三角形內角和定理.　　實驗1：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行(圖638(1))然后把另外兩角相向對折，使其頂點與已折角的頂點相嵌合(圖(2)、(3))，最后得圖(4)所示的結果　　(1)(2)(3)(4)　　試用自己的語言說明這一結論的證明思路。想一想，還有其它折法嗎?　　(2)實驗2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。　　試用自己的語言說明這一結論的證明思路。想一想，如果只剪下一個角呢?　　活動目的：　　對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。將自己的操作轉化為符號語言對于學生來說還存在一定困難，因此需要一個臺階，使學生逐步過渡到嚴格的證明.　　教學效果：　　說理過程是學生所熟悉的，因此，學生能比較熟練地說出用撕紙的方法可以驗證三角形內角和定理的原因?！　〉诙h(huán)節(jié)：探索新知　　活動內容：　?、儆脟乐?shù)淖C明來論證三角形內角和定理.　?、诳茨膫€同學想的方法最多?　　方法一：過A點作DE∥BC　　∵DE∥BC　　DAB=B，EAC=C(兩直線平行，內錯角相等)　　∵DAB+BAC+EAC=180　　BAC+C=180(等量代換)　　方法二：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥BA.　　∵CE∥BA　　ECD(兩直線平行，同位角相等)　　ACE(兩直線平行，內錯角相等)　　∵BCA+ACE+ECD=180　　B+ACB=180(等量代換)　　活動目的：　　用平行線的判定定理及性質定理來推導出新的定理，讓學生再次體會幾何證明的嚴密性和數(shù)學的嚴謹，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力?！　〗虒W效果：　　添輔助線不是盲目的，而是為了證明某一結論，需要引用某個定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時就需要添輔助線創(chuàng)造條件，以達到證明的目的.　　第三環(huán)節(jié)：反饋練習　　活動內容：　　(1)△ABC中可以有3個銳角嗎?3個直角呢?2個直角呢?若有1個直角另外兩角有什么特點?　　(2)△ABC中，C=90，A=30，B=?　　(3)A=50，C，則△ABC中B=?　　(4)三角形的三個內角中，只能有____個直角或____個鈍角.　　(5)任何一個三角形中，至少有____個銳角。至多有____個銳角.　　(6)三角形中三角之比為1∶2∶3，則三個角各為多少度?　　(7)已知：△ABC中，B=2A?！　?a)求B的度數(shù)?！　?b)若BD是AC邊上的高，求DBC的度數(shù)?　　活動目的：　　通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對三角形內角和定理的概念是否清楚，能否靈活運用三角形內角和定理，以便教師能及時地進行查缺補漏.　　教學效果：　　學生對于三角形內角和定理的掌握是非常熟練，因此，學生能較好地解決與三角形內角和定理相關的問題?！　〉谒沫h(huán)節(jié)：課堂小結　　活動內容：　?、僮C明三角形內角和定理有哪幾種方法?　?、谳o助線的作法技巧.　?、廴切蝺冉呛投ɡ淼暮唵螒?　　活動目的：　　復習鞏固本課知識，提高學生的掌握程度.　　教學效果：　　學生對于三角形內角和定理的幾種不同的證明方法的理解比較深刻，并能熟練運用三角形內角和定理進行相關證明.　　課后練習：課本第239頁隨堂練習。，2，3題　　四、教學反思　　三角形的有關知識是空間與圖形中最為核心、最為重要的內容，它不僅是最基本的直線型平面圖形，也是學生最為熟悉且能與小學、中學知識相關聯(lián)的知識，看似簡單，但如果處理不好，會導致學生有厭煩心理，為此，本節(jié)課的設計力圖實現(xiàn)以下特點：　　(1)通過折紙與剪紙等操作讓學生獲得直接經(jīng)驗，然后從學生的直接經(jīng)驗出發(fā)，逐步轉到符號化處理，最后達到推理論證的要求?！　?2)充分展示學生的個性，體現(xiàn)學生是學習的主人這一主題?！　?3)添加輔助線是教學中的一個難點，如何添加輔助線則應允許學生展開思考并爭論，展示學生的思維過程，然后在老師的引導下達成共識?！　∪切蝺冉呛徒贪?　　利用電子白板，借助生活情景，通過“量一量”，“算一算”，“拼一拼”，“折一折”的方法，推想歸納出三角形內角和是180176。，并能應用這一知識解決一些簡單問題?！　〗?jīng)歷猜測——驗證——得出結論——解釋與應用的過程，體驗“歸納”、“轉化”等數(shù)學思想方法。　　通過數(shù)學活動使學生獲得成功的體驗，增強自信心，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，探索精神和實踐能力?！　〗虒W重點：引導學生發(fā)現(xiàn)三角形內角和是180176。教學難點：用不同方法驗證三角形的內角和是180176?！　∫?、創(chuàng)設情景，提出問題　　小游戲：猜一猜藏在信封后面的是什么三角形。（出示）　　師：三角形的這三個角究竟存在什么奧秘呢，我們一起來研究研究?！　《?、動手實踐、自主探究　　師：什么是內角？內角和是什么意思？三角形的內角和是多少度呢？　　——計算直角三角板的內角和?！　。?）師生拿出30度直角三角板　　師：這是什么？是什么三角形？這個角是多少度？它的內角和是多少度，請口算？　?。?）再拿出45度直角三角板。　　師：這是什么三角形？這個角是多少度？它的內角和是多少度？　?。?）師：通過剛才的計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？　　生：這兩個三角形內角和都是180176。　　由特殊到一般——猜想驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。　?。?）提出猜想　　師：其他所有三角形的內角和是否也是180176。？　　生：是、不是……　　師：有的說是，有的說不是，我們的猜想對不對呢，需要驗證?！　。ǔ鍪拘〗M調查表。）　?。?）驗證猜想（生測量計算，師巡視指導，收集回報的素材）　　師：哪個小組愿意將您們組的發(fā)現(xiàn)與大家分享一下？　　生上臺展示：我們小組研究的是直角三角形（銳角三角形、鈍角三角形），我們測量它的三個角分別是度度度，內角和是180176。，我們發(fā)現(xiàn)直角三角形（銳角三角形、鈍角三角形）的內角和是180176。）　　師：研究銳角三角形（銳角三角形、鈍角三角形）的小組請舉手，你們的結論和他們一樣嗎？請你們小組來談談你們的發(fā)現(xiàn)！　　（3）揭示規(guī)律　　師：通過計算我們發(fā)現(xiàn)直角三角形的內角和是180176。，銳角三角形的內角和是——180度，鈍角三角形的內角和也是——180度，這就驗證了我們的猜想?，F(xiàn)在我們可以說所有的三角形的內角和是（完善課題180176。）?！　∽ⅲ簩W生的匯報中可能會出現(xiàn)答案不是唯一的情況，如：180176。、179176。、181176。等。（板書）（分別對這幾個數(shù)進行統(tǒng)計）　　師：觀察這些測量結果你能發(fā)現(xiàn)什么？（三角形內角和大約是180176。左右）　?。?）方法提升。　　師：我們從直角三角形——銳角三角形——鈍角三角形——推出所有三角形的內角和，這種由個別到一般的推理方法，在數(shù)學上叫歸納推理（板書）歸納推理是重