三角形內(nèi)角和定理的證明剖析(編輯修改稿)
2024-10-21 17:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 角,得證了命題:三角形的內(nèi)角和等于180176。是真命題,:,他的想法可行嗎?∵PQ∥BC(已作∴∠PAB=∠B(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等 ∠QAC=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等 ∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=180176。(1平角=180176。 ∴∠B+∠BAC+∠C=180176。(等量代換圖642 :作CA的延長線AD,過點(diǎn)A作∠DAE=∠C(,然后過這一點(diǎn)分別作另外兩邊的平行線,:如圖643,在BC上任取一點(diǎn)D,過點(diǎn)D分別作DE∥AB交AC于E,DF∥AC 交AB于F.∴四邊形AFDE是平行四邊形(平行四邊形的定義 ∠BDF=∠C(兩直線平行,同位角相等 ∠EDC=∠B(兩直線平行,同位角相等 ∴∠EDF=∠A(平行四邊形的對(duì)角相等 ∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180176。(1平角=180176。 ∴∠A+∠B+∠C=180176。(等量代換 Ⅲ.課堂練習(xí)(一課本P196隨堂練習(xí)?等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角是多少度?:90176。60176。如圖644,在△ABC中,∠C=90176。 ∵∠A+∠B+∠C=180176。 ∴∠A+∠B=90176。.圖645 如圖645,△ABC是等邊三角形,則:∠A=∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180176。 ∴∠A=∠B=∠C=60176。,已知,在△ABC中,DE∥BC,∠A=60176。,∠C=70176。,求證:∠ADE=50176。.證明:∵DE∥BC(已知∴∠AED=∠C(兩直線平行,同位角相等 ∵∠C=70176。(已知 ∴∠AED=70176。(等量代換∵∠A+∠AED+∠ADE=180176。(三角形的內(nèi)角和定理 ∴∠ADE=180176。∠A∠AED(等式的性質(zhì) ∵∠A=60176。(已知∴∠ADE=180176。60176。70176。=50176。(等量代換(二讀一讀P197.(三看課本P195~196,然后小結(jié).Ⅳ.課時(shí)小結(jié)這堂課,:運(yùn)用輔助線將原三角形中處于不同位置的三個(gè)內(nèi)角集中在一起,今后我們還要學(xué)習(xí)它.Ⅴ.課后作業(yè)( 2(~200 (1三角形內(nèi)角和定理的推論是什么?(2三角形內(nèi)角和定理的推論的應(yīng)用.Ⅵ.活動(dòng)與探究,是否可以把三角形的三個(gè)角“湊”到BC邊上的一點(diǎn)P?(如圖647(1,如果把這三個(gè)角“湊”到三角形內(nèi)一點(diǎn)呢?(如圖647(2“湊”到三角形外一點(diǎn)呢?(如圖647(3,你還能想出其他證法嗎?(1(2(3 圖647 [過程]讓學(xué)生在證明這個(gè)題的過程中,進(jìn)一步了解三角形內(nèi)角和定理的證明思路,并且了解一題的多種證法，從而拓寬學(xué)生的思路.［結(jié)果］證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，既可以把三角形的三個(gè)角“湊”到 BC 邊上的一點(diǎn) P，也可以把三個(gè)角“湊”到三角形內(nèi)一點(diǎn)；還可以把這三個(gè)角“湊”到三角形外一點(diǎn).●板書設(shè)計(jì) 167。 三角形內(nèi)角和定理的證明 一、三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 180176。 圖 6－48 已知，如圖 6－48，△：∠A+∠B+∠C=180176。 證明：作 BC 的延長線 CD，過點(diǎn) C 作射線 CE∥BA，則：∠A=∠ACE（）∠ECD=∠B（）∵∠ECD+∠ACE+∠ACB=180176。（）∴∠A+∠B+∠ACB=180176。（）二、議一議三、課堂練習(xí)四、課時(shí)小結(jié)五、課后作業(yè)第三篇：三角形內(nèi)角和定理的證明同步練習(xí)剖析 三角形的穩(wěn)定性 基礎(chǔ)知識(shí)一、選擇題 ，工人師傅砌門時(shí)，常用木條 EF 固定矩形門框 ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．矩形的對(duì)稱性 C．矩形的四個(gè)角都是直角 D．三角形的穩(wěn)定性 師 傅 用 4 根 木 條 釘 成 一 個(gè) 四 邊 形 木 架，如 圖 ． 要 使 這 個(gè) 木 架 不 變 形，他 至 少 還 要 再 釘 上 幾 根 木 條 ？ A． 0 根 B． 1 根 C． 2 根 D． 3 根 ，一扇窗戶打開后，用窗鉤 AB 可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短 4．下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A．直角三角形 B．長方形 C．正方形 D．平行四邊形 （）A． B． C． D．） 圖 小 明 做 了 一 個(gè) 方 形 框 架，發(fā) 現(xiàn) 很 容 易 變 形，請(qǐng) 你 幫 他 選 擇 一 個(gè) 最 好 的 加 固 方 案（A． B． C． D． 7.．用八根木條釘成如圖所示的八邊形木架，要使它不變形，至少要釘上木條的根數(shù)是（A．3 根 B ． 4 根 C．5 根 D．6 根A． B． C．）D． 6． 下 列 圖 形 中，不 具 有 穩(wěn) 定 性 的 是（）7．為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．垂線段最短 C．三角形具有穩(wěn)定性 D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 A．自行車的三角形車架 B．三角形房架 C．照相機(jī)的三角架 D．矩形門框的斜拉條 8． 用 五 根 木 棒 釘 成 如 下 四 個(gè) 圖 形，具 有 穩(wěn) 定 性 的 有（）A． 1個(gè) B． 2個(gè)）C． 3個(gè) D． 4個(gè) 9． 如 圖 所 示，具 有 穩(wěn) 定 性 的 有（A． 只 有（1），（2）B． 只 有（3），（4）C． 只 有（2），（3）D．（1），（2），（3）10．圖中的五角星是用螺栓將兩端打有孔的 5 根木條連接而構(gòu)成的，它的形狀不穩(wěn)定．如果用在圖中木條交叉點(diǎn)打孔加裝 螺栓的辦法來達(dá)到使其形狀穩(wěn)定的目的，且所加螺栓盡可能少，那么需要添加螺栓（）A．1 個(gè) B．2 個(gè) C．3 個(gè) D．4 個(gè)二、填空題 1 ．（2012?茂 名）如 圖 所 示，建 高 樓 常 需 要 用 塔 吊 來 吊 建 筑 材 料，而 塔 吊 的 上 部 是 三 角 形 結(jié) 構(gòu)，這 是 應(yīng) 用 了 三角形的哪個(gè)性質(zhì)？答： ．（填“穩(wěn)定性”或“不穩(wěn)定性”） 生 活 中，我 們 常 常 會(huì) 看 到 如 圖 所 示 的 情 況，在 電 線 桿 上 拉 兩 根 鋼 筋 來 加 固 電 線 桿，這 樣 做 的 依 據(jù) 調(diào) 安 裝 在 墻 上 時(shí)，一 般 都會(huì) 象 如 圖 所 示 的 方 法
法律信息相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1