八下6-5三角形內(nèi)角和定理的證明(編輯修改稿)
2024-10-24 20:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 現(xiàn)什么？通過動(dòng)手操作驗(yàn)證結(jié)論，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生自主動(dòng)手解決問題的能力。下面讓學(xué)生對(duì)照剛才的動(dòng)手實(shí)踐，探求證明方法。此環(huán)節(jié)應(yīng)留給學(xué)生充分的思考、討論、發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)的時(shí)間，讓學(xué)生在交流中互取所長(zhǎng)，合作探索，找到證明的切入點(diǎn)，體驗(yàn)成功。對(duì)學(xué)有困難的學(xué)生要多加關(guān)注和指導(dǎo)，不放棄任何一個(gè)學(xué)生，借此增進(jìn)教師與學(xué)有困難學(xué)生之間的關(guān)系，為繼續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。合作探究后，匯報(bào)證明方法，注意規(guī)范證明格式。（1）由實(shí)驗(yàn)可知：三角形的內(nèi)角之和正好為1800．但實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論，并不一定正確、可靠，這樣就需要通過數(shù)學(xué)證明．那么怎樣證明呢？（學(xué)生會(huì)立即思考，若有困難，可以用下面的問題引導(dǎo)學(xué)生。）（2）看到1800你會(huì)想到什么? 3 這個(gè)問題的提出可以引導(dǎo)學(xué)生想到平角，繼而利用平角來證明三角形的內(nèi)角和是1800，也可能有學(xué)生會(huì)想到兩平行線間的同旁內(nèi)角，當(dāng)然也可以。（3）回顧剛才的實(shí)驗(yàn)操作，卡紙可以撕下來，可黑板上的三個(gè)角不能撕，那么如何把這三個(gè)角“搬”在一起呢？學(xué)生通過剛才的動(dòng)手操作，再加上上面的三個(gè)問題基本上已經(jīng)給學(xué)生指明了方向，因此，學(xué)生自然而然會(huì)想到證明的基本思路是把分散的三個(gè)角“搬”到一起，構(gòu)成一個(gè)平角。另有學(xué)生可能會(huì)想到拼成兩平行線間的同旁內(nèi)角。而作平行線則是“搬”角的基本途徑。通過本環(huán)節(jié)，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)。（4）分組討論證明方法在學(xué)生獨(dú)立思考后，小組內(nèi)討論交流。通過上面的環(huán)節(jié)，有些學(xué)生可能已經(jīng)有思路了，再通過和同學(xué)的交流討論，互取所長(zhǎng)，可能會(huì)探究出不同的方法來，將會(huì)更完善。另外，剛才沒有思路的同學(xué)也可以通過本環(huán)節(jié)向他人借鑒，理出思路來。教師這時(shí)候也可以深入到有困難的小組，引導(dǎo)他們解決問題。同時(shí)還可以促進(jìn)師生之間的關(guān)系。（5）全班交流在小組討論結(jié)束后，全班交流，大家共享。可能的證明方法如下 ：AEPAQAD12DBCBCBC圖1圖 2圖 3①如圖1，延長(zhǎng)BC到D，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)，以CA為一邊，在△ABC的外部 作∠1=∠A。②如圖1，延長(zhǎng)BC到D，過C作CE∥AB。③如圖2，過點(diǎn)A作PQ∥BC。④如圖3，過C作CD∥AB，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)可以證明。學(xué)生方法很多，在學(xué)生通過觀察分析、歸納總結(jié)，最后全班交流，使思維達(dá)到高潮，由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。在交流方法的同時(shí)，讓學(xué)生說明理由，培養(yǎng)學(xué)生合乎情理的思考和有條理的表達(dá)能力。而當(dāng)問題的條件不夠時(shí)，添加輔助線，構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，建立已知與未知間的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會(huì)解的情況，這是解決問題的常用策略之一。（6）書寫證明過程根據(jù)以上幾種方法，選擇其中一種,師生合作，寫出示范性證明過程。其余由學(xué)生自主選擇其中一種，完成證明過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力和推理能力。首先，師生一起畫出圖形，其次，分析命題的題設(shè)和結(jié)論寫出“已知”、“求證”，把文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言，由于有本章前幾節(jié)作為基礎(chǔ)，因此學(xué)生有能力做到。最后，作出輔助線，寫出規(guī)范的證明過程。：（1）證明三角形內(nèi)角和定理的基本思路是什么？（2）三角形內(nèi)角和定理的證明是借助于什么獲得？平行線是以后幾何中常作的輔助線。（3）添輔助線的技巧：通過平行線把三角形三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平角或兩平行線間的同旁內(nèi)角，即把未知的轉(zhuǎn)化為已知的去解決。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和概括，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。（三）定理應(yīng)用例1 求證：四邊形的內(nèi)角和等于3600。三角形內(nèi)角和定理在這之前也會(huì)經(jīng)常用到，但都是以計(jì)算的形式出現(xiàn)。而本題將四邊形的內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題，是三角形內(nèi)角和定理的直接應(yīng)用。同時(shí)，由三角形的內(nèi)角和求四邊形的內(nèi)角和，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，滿足了學(xué)生的求知欲。另外，本命題的證明也需要添加輔助線，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)以致用。（1）直角三角形的兩銳角之和是多少度？等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角是多少度？請(qǐng)證明你的結(jié)論。（2）如圖，已知，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60176。,∠C=70176。,求證：∠ADE=500兩個(gè)練習(xí)由學(xué)生自主完成，上面三個(gè)問題都是三角形內(nèi)角和定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，使全體學(xué)生特別是學(xué)有困難的學(xué)生都能夠達(dá)到基本的學(xué)習(xí)目標(biāo)，獲得成功感。同時(shí)，激發(fā)學(xué)困生的興趣。(四)深化拓展議一議：證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，是否可以把三角形的三個(gè)角“湊”到BC邊上的一點(diǎn)P？（如圖（4）），如果把這三個(gè)角“湊”到三角形內(nèi)一點(diǎn)呢？（如圖（5）），“湊”到三角形外一點(diǎn)呢？（如圖（6）），你還能想出其他證法嗎？圖（4）圖（5）圖（6）本問題再一次強(qiáng)化學(xué)生“抓住根本”的意識(shí)，抓住把三個(gè)角“搬”到一起，以便利用平角定義這一基本思想?？梢园讶齻€(gè)角集中到三角形某一頂點(diǎn)?？梢园阉麄兗械侥骋贿吷稀＜械饺切蔚膬?nèi)部一點(diǎn)；還可以把它們集中到三角形外部一點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生善于抓住不變的根本，又要善于靈活地在變化中認(rèn)識(shí)、處理和解決問題的能力，同時(shí)，拓展了學(xué)生的思維。（五）小結(jié)鞏固 （1）談內(nèi)容，談思想，談方法（2）你還有什么收獲？你還有哪些疑惑？你還想知道什么？先讓學(xué)生談本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，基本思想，各種方法，幫助學(xué)生形成總結(jié)歸納的好習(xí)慣。然后請(qǐng)學(xué)生談?wù)勥€有哪些收獲，通過學(xué)生的反思，感受到自己的成長(zhǎng)與進(jìn)步。請(qǐng)學(xué)生談自己疑惑的地方，能夠幫助教師全面的了解學(xué)生的學(xué)習(xí)
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