八下6-5三角形內(nèi)角和定理的證明(編輯修改稿)
2024-10-24 20:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 現(xiàn)什么？通過動手操作驗證結(jié)論，同時也培養(yǎng)學生自主動手解決問題的能力。下面讓學生對照剛才的動手實踐，探求證明方法。此環(huán)節(jié)應留給學生充分的思考、討論、發(fā)現(xiàn)、體驗的時間，讓學生在交流中互取所長，合作探索，找到證明的切入點，體驗成功。對學有困難的學生要多加關注和指導，不放棄任何一個學生，借此增進教師與學有困難學生之間的關系，為繼續(xù)學習奠定基礎。合作探究后，匯報證明方法，注意規(guī)范證明格式。（1）由實驗可知：三角形的內(nèi)角之和正好為1800．但實驗得到的結(jié)論，并不一定正確、可靠，這樣就需要通過數(shù)學證明．那么怎樣證明呢？（學生會立即思考，若有困難，可以用下面的問題引導學生。）（2）看到1800你會想到什么? 3 這個問題的提出可以引導學生想到平角，繼而利用平角來證明三角形的內(nèi)角和是1800，也可能有學生會想到兩平行線間的同旁內(nèi)角，當然也可以。（3）回顧剛才的實驗操作，卡紙可以撕下來，可黑板上的三個角不能撕，那么如何把這三個角“搬”在一起呢？學生通過剛才的動手操作，再加上上面的三個問題基本上已經(jīng)給學生指明了方向，因此，學生自然而然會想到證明的基本思路是把分散的三個角“搬”到一起，構成一個平角。另有學生可能會想到拼成兩平行線間的同旁內(nèi)角。而作平行線則是“搬”角的基本途徑。通過本環(huán)節(jié)，讓學生體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識。（4）分組討論證明方法在學生獨立思考后，小組內(nèi)討論交流。通過上面的環(huán)節(jié)，有些學生可能已經(jīng)有思路了，再通過和同學的交流討論，互取所長，可能會探究出不同的方法來，將會更完善。另外，剛才沒有思路的同學也可以通過本環(huán)節(jié)向他人借鑒，理出思路來。教師這時候也可以深入到有困難的小組，引導他們解決問題。同時還可以促進師生之間的關系。（5）全班交流在小組討論結(jié)束后，全班交流，大家共享?？赡艿淖C明方法如下 ：AEPAQAD12DBCBCBC圖1圖 2圖 3①如圖1，延長BC到D，以點C為頂點，以CA為一邊，在△ABC的外部 作∠1=∠A。②如圖1，延長BC到D，過C作CE∥AB。③如圖2，過點A作PQ∥BC。④如圖3，過C作CD∥AB，由同旁內(nèi)角互補可以證明。學生方法很多，在學生通過觀察分析、歸納總結(jié)，最后全班交流，使思維達到高潮，由感性認識上升到理性認識。在交流方法的同時，讓學生說明理由，培養(yǎng)學生合乎情理的思考和有條理的表達能力。而當問題的條件不夠時，添加輔助線，構造新圖形，形成新關系，建立已知與未知間的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會解的情況，這是解決問題的常用策略之一。（6）書寫證明過程根據(jù)以上幾種方法，選擇其中一種,師生合作，寫出示范性證明過程。其余由學生自主選擇其中一種，完成證明過程，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力和推理能力。首先，師生一起畫出圖形，其次，分析命題的題設和結(jié)論寫出“已知”、“求證”，把文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言，由于有本章前幾節(jié)作為基礎，因此學生有能力做到。最后，作出輔助線，寫出規(guī)范的證明過程。：（1）證明三角形內(nèi)角和定理的基本思路是什么？（2）三角形內(nèi)角和定理的證明是借助于什么獲得？平行線是以后幾何中常作的輔助線。（3）添輔助線的技巧：通過平行線把三角形三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平角或兩平行線間的同旁內(nèi)角，即把未知的轉(zhuǎn)化為已知的去解決。引導學生進行總結(jié)和概括，培養(yǎng)學生的歸納概括能力。（三）定理應用例1 求證：四邊形的內(nèi)角和等于3600。三角形內(nèi)角和定理在這之前也會經(jīng)常用到，但都是以計算的形式出現(xiàn)。而本題將四邊形的內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題，是三角形內(nèi)角和定理的直接應用。同時，由三角形的內(nèi)角和求四邊形的內(nèi)角和，也符合學生的認知規(guī)律，滿足了學生的求知欲。另外，本命題的證明也需要添加輔助線，讓學生體會到學以致用。（1）直角三角形的兩銳角之和是多少度？等邊三角形的一個內(nèi)角是多少度？請證明你的結(jié)論。（2）如圖，已知，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60176。,∠C=70176。,求證：∠ADE=500兩個練習由學生自主完成，上面三個問題都是三角形內(nèi)角和定理的簡單應用，使全體學生特別是學有困難的學生都能夠達到基本的學習目標，獲得成功感。同時，激發(fā)學困生的興趣。(四)深化拓展議一議：證明三角形內(nèi)角和定理時，是否可以把三角形的三個角“湊”到BC邊上的一點P？（如圖（4）），如果把這三個角“湊”到三角形內(nèi)一點呢？（如圖（5）），“湊”到三角形外一點呢？（如圖（6）），你還能想出其他證法嗎？圖（4）圖（5）圖（6）本問題再一次強化學生“抓住根本”的意識，抓住把三個角“搬”到一起，以便利用平角定義這一基本思想?？梢园讶齻€角集中到三角形某一頂點?？梢园阉麄兗械侥骋贿吷稀＜械饺切蔚膬?nèi)部一點；還可以把它們集中到三角形外部一點。培養(yǎng)學生善于抓住不變的根本，又要善于靈活地在變化中認識、處理和解決問題的能力，同時，拓展了學生的思維。（五）小結(jié)鞏固 （1）談內(nèi)容，談思想，談方法（2）你還有什么收獲？你還有哪些疑惑？你還想知道什么？先讓學生談本節(jié)課所學內(nèi)容，基本思想，各種方法，幫助學生形成總結(jié)歸納的好習慣。然后請學生談談還有哪些收獲，通過學生的反思，感受到自己的成長與進步。請學生談自己疑惑的地方，能夠幫助教師全面的了解學生的學習
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