【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 生找到解決問(wèn)題的辦法。教材要求只是讓學(xué)生通過(guò)生活中容易理解的題材去初步體會(huì)集合思想，能夠用自己的方法解決問(wèn)題，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)。對(duì)于教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)，適度讓學(xué)生親歷集合圖的形成過(guò)程，不必拔高要求，引導(dǎo)學(xué)生理解集合圖各部分的意義，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用集合思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力，初步感受集合思想的奇妙與作用。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：了解集合圖的產(chǎn)生過(guò)程，利用集合的思想方法解決有重復(fù)部分的問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：理解集合圖的意義，會(huì)解決簡(jiǎn)單重復(fù)問(wèn)題。四、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、小白板、練習(xí)題卡五、教學(xué)過(guò)程（一）巧用對(duì)比，初悟“重復(fù)”1．觀察與比較（課件出示圖片）第一組；父與子（1）提出問(wèn)題：有2個(gè)爸爸2個(gè)兒子，一共有幾個(gè)人？怎樣列式計(jì)算？第一種：無(wú)重復(fù)情況。黃明，他的爸爸黃偉光。李玉，他的爸爸李文華。預(yù)設(shè)：列式一：2+2=4（人）第二種：有重復(fù)情況。汪聰，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪華東。列式二：2+2=4（人）41=3（人）師追問(wèn)：為什么減1？第二組：小棒拼三角形（1）3根小棒拼成的一個(gè)三角形。（2）提出問(wèn)題：擺2個(gè)這樣的三角形需要幾根小棒？預(yù)設(shè)：可能會(huì)說(shuō)6根，表示3+3=6（根）還可能會(huì)說(shuō)5根，表示3+31=5(根)圖片出示有重復(fù)情況的2個(gè)三角形。教師追問(wèn)：根據(jù)圖中擺的方法，哪種列式是正確的？為啥要減1？2．思考與發(fā)現(xiàn)（課件出示）把2組有重復(fù)情況的圖片放在一起。（1）提問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生思考，回答想法。教師要引導(dǎo)學(xué)生突出：（1）“重疊”或“重復(fù)”一詞；（2）列式中“減1”的意義；（3）能用表達(dá)邏輯關(guān)系的語(yǔ)言“既…又…”和“或”說(shuō)出這兩個(gè)關(guān)于重復(fù)現(xiàn)象的問(wèn)題；（4）師生小結(jié)，得出：圖片1中有個(gè)人既是爸爸又是兒子，他的身份重復(fù)了；三角形中有1根小棒是公共邊，重復(fù)使用了，既是左邊三角形的一條邊，又是右邊三角形的一條邊。教師揭示課題，今天我們研究有重復(fù)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)問(wèn)題。【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)2組簡(jiǎn)單實(shí)例，既有生活中的問(wèn)題又有數(shù)學(xué)中的重疊問(wèn)題，不同角度的對(duì)比，共同的理解方法，都從簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)入手，讓學(xué)生在計(jì)算總數(shù)時(shí)都不能用直接相加的方法求出總數(shù)，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，喚醒探究熱情，也讓學(xué)生初識(shí)重復(fù)問(wèn)題的基本含義。（二）善用例題，引入新課1．情境引入（課件出示“通知”）(1)了解信息，提出問(wèn)題你認(rèn)為三（1）班要選拔多少名同學(xué)參加這兩項(xiàng)比賽？讓學(xué)生嘗試回答參加比賽的總?cè)藬?shù)。（2）出示名單，引發(fā)認(rèn)知沖突課件出示三（1）班參賽學(xué)生的名單的統(tǒng)計(jì)表，讓學(xué)生觀察。2．觀察名單，驗(yàn)證人數(shù)，初悟“重復(fù)”問(wèn)題：仔細(xì)觀察過(guò)這份報(bào)名表，你有什么發(fā)現(xiàn)？讓學(xué)生根據(jù)自己的理解分析，發(fā)現(xiàn)有參加兩個(gè)項(xiàng)目的同學(xué)，從而得出“重復(fù)”或相近的意思?！驹O(shè)計(jì)意圖】根據(jù)學(xué)生熟悉情境引入，通過(guò)具體情況引發(fā)矛盾沖突，提出問(wèn)題，“在參加人數(shù)數(shù)據(jù)較多的情況下，發(fā)現(xiàn)重復(fù)的人數(shù)”，找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生探索的積極性。（三）合作探究，體驗(yàn)過(guò)程1．策略分析談話：你能從這份報(bào)名表中一眼就看出有幾位同學(xué)參加兩項(xiàng)比賽？讓學(xué)生意識(shí)到如果能直觀看出重復(fù)的同學(xué)就不會(huì)計(jì)算錯(cuò)誤的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生想重新整理名單的欲望。借助學(xué)具，小組合作，同學(xué)間相互交流。教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo)?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)分析，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到要解決重疊問(wèn)題，就要清楚看出重復(fù)部分的數(shù)量，從而引發(fā)學(xué)生操作意識(shí)，這時(shí)教師放手讓學(xué)生進(jìn)行探究，整理，在小組合作中完成。2．探究方法（1）選出幾種不同作品展示，理解分析不同整理方法。預(yù)設(shè)：方法一方法二：方法三：（2）交流不同思想，比較各自的優(yōu)缺點(diǎn)。（3）引入韋恩圖（集合圖），了解集合圖中的各標(biāo)題含義，進(jìn)行填寫(xiě)。課件出示：（4）介紹韋恩，拓寬視野課件出示：在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，以及用以表示集合之間關(guān)系。這種圖稱為維恩圖(也叫文氏圖)，是由英國(guó)數(shù)學(xué)家叫維恩發(fā)明創(chuàng)造的，維恩圖常用來(lái)研究表示數(shù)學(xué)中的“集合問(wèn)題”，也叫集合圖?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生親歷整理過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中通過(guò)合作、思考、交流、比較等活動(dòng)，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到，體現(xiàn)重復(fù)部分怎樣做到既直觀又美觀，還能表示每部分的內(nèi)容。結(jié)合各小組展示的優(yōu)點(diǎn)，引出韋恩圖，讓學(xué)生了解韋恩圖的同時(shí)，又體會(huì)到數(shù)學(xué)文化的底蘊(yùn)。3．辯論感悟談話：現(xiàn)在用維恩圖來(lái)表示各項(xiàng)參賽的人數(shù)，與之前的表格比較，它有哪些優(yōu)點(diǎn)？讓學(xué)生感悟集合圖能直觀看出參加各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)，尤其是重復(fù)參加兩項(xiàng)比賽人數(shù)的部分很清楚。4．據(jù)圖列式，運(yùn)用集合圖談話：你了解圖中各部分的意義嗎？（1）課件演示各部分，讓學(xué)生比較正確表述各部分的意義。（2）利用數(shù)據(jù)，列式計(jì)算出該班參加比賽的人數(shù)。指名學(xué)生計(jì)算，反饋交流，理解各算式的意義。可能會(huì)出現(xiàn)：8+93=14（人）；6+3+5=14（人）；83+9=14（人）9+5=14（人）【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生借助直觀圖，理解集合圖的意義，并利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。在不同的策略中感受到解決問(wèn)題方法的多樣性，提高學(xué)生思維水平和學(xué)習(xí)能力。5．變式練習(xí)，內(nèi)化集合思想課件出示：三（2）參加運(yùn)動(dòng)會(huì)學(xué)生名單（學(xué)號(hào)表示），根據(jù)信息填寫(xiě)集合圖中。教師在引導(dǎo)中要讓學(xué)生意識(shí)到先填寫(xiě)哪部分，再填寫(xiě)哪部分會(huì)更好些。請(qǐng)學(xué)生板演，匯報(bào)填寫(xiě)的策略，看圖理解各部分的意義，計(jì)算三（2）班參加比賽的總?cè)藬?shù)。師生小結(jié)?！驹O(shè)計(jì)意圖】變式練習(xí)是讓學(xué)生從集合圖中會(huì)看信息，到會(huì)填寫(xiě)集合圖的一個(gè)數(shù)學(xué)思想的延伸，也是解決重復(fù)問(wèn)題的關(guān)鍵，是為學(xué)生以后解決此類問(wèn)題打好基礎(chǔ)。（四）鞏固應(yīng)用，建構(gòu)模型1．基礎(chǔ)性練習(xí)（1）完成教材上105頁(yè)“做一做”第1題．指導(dǎo)學(xué)生把動(dòng)物的序號(hào)填進(jìn)合適的圖中，并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)集合圖中各部分的意義2．趣味性練習(xí)3．拓展性練習(xí)估計(jì)三（3）班可能有多少同學(xué)參加比賽。討論：根據(jù)學(xué)校要求，每班要選拔9人參加跳繩，8人參加踢毽子比賽，你覺(jué)得三（3）班可能會(huì)選拔多少人？判斷：參賽的同學(xué)最多有17人。（）參賽的同學(xué)最少有 8人。（）小組討論，全班分析，得出：參賽同學(xué)最多是17人，沒(méi)有人重復(fù)；最少有9人，其中8人重復(fù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)一組由梯度的練習(xí)，從