【文章內(nèi)容簡介】 （ 21） （ 3） m 年生存年金 xmxxmk xkkmx D NNpva ??????? ? 10:?? （ 22） （三） 死亡均勻分布假設下的換算公式 1. xA 與 xA 之間的關系 我們以連續(xù)型的保險金額為 1 個單位的終身壽險為例，在死亡均勻分布的假設條件下，討論 xA 與 xA 之間的關系： )()()()( 11 ??? ????? SKSKTx vvEvEvEZEA 死亡率和利率對壽險產(chǎn)品純保費的影響分析 7 )()( 11 ?? ?? KS vEvE xsxs AvvAdsv ???? ??? 10110 1 )ln/( xxxx DMiAiAvi ??????? ??ln （ 23） 其中， 1)1( ??? iv ， （ 24） )1ln( i??? 。 （ 25） 2. 其他情形下的換算公式 同理，在死亡均勻分布 的假設條件下，我們可得： ⑴ xnxxnxnx DMMiAiA ?????? ??:: 11 （ 26） ⑵ xnxxnxxnxnxnx DDD MMiAAiA ?? ??????? ??11 ::: （ 27） ⑶ xnxnxxnxnx DnMRRiIAiAI ?? ?????? ??:: 11 )()( （ 28） ⑷ xnxxxnxnx DRRnMiDAiAD )()()( 11:: 11??? ?????? ?? （ 29） 三 、死亡率變化對壽險 純保費 的影響 （一） 關于死亡率假設和 定價用生命表 的 說明 壽險業(yè)的經(jīng)驗生命表是死亡率假設的基礎。死亡率的假設，是直到 18 世紀末葉隨著概率論與精算科學的發(fā)展，才較為精確的。人們根據(jù)對死亡率的研究編制生命表，壽險保費的計算才有了科學依據(jù)。不可否認的是，壽險保費確定的基礎不是未來實際發(fā)生的死亡率，而是根據(jù)過去的經(jīng)驗死亡率，利用大數(shù)法則對未來的死亡率進行合理預計 ]6[ 。 中國壽險業(yè)恢復以來，由于沒有充分的統(tǒng)計資料和先進的精算技術，使我國壽險業(yè)一直沒有自己的生命表。 1997 年 4 月 1 日我國頒布了第一張中國壽險業(yè)經(jīng)驗生命表，即中國人 壽保險業(yè)經(jīng)驗生命表 (19901993)， 1999 年頒布的《人壽保險精算規(guī)定》中規(guī)定，保險公司在厘定保險費時，預定死亡率應當采用此表所提供的數(shù)據(jù)。 20xx 年 12 月 22 日，保監(jiān)會頒布了《中國人壽保險業(yè)經(jīng)驗生命表(20xx20xx)》，即中國第二張壽險業(yè)經(jīng)驗生命表，簡稱： CL(20xx20xx)。同時在《關于修訂精算規(guī)定中生命表使用有關事項的通知》中規(guī)定保險公司自行決定 定湖南大學畢業(yè)論文 8 價用生命表 ，即保險公司在厘定保險費時，預定死亡率可以采用中國人壽保險業(yè)經(jīng)驗生命表 (20xx20xx)所提供的數(shù)據(jù)，也可以根據(jù)保險責任的不 同，保險公司選擇使用相應的經(jīng)驗生命表。壽險公司自身的死亡率經(jīng)驗對 純保費 的死亡率假設是十分重要的，而且各公司之間的經(jīng)驗死亡率差別可能是很大的。 （二） 新舊生命表死亡率差異 對各類壽險均衡純保費的影響 上文在純保費計算 模型 的 思路中提到：按照終身壽險、 n 年定期壽險、 n 年期兩全保險、 n 年期增 /減額壽險、延期 h 年給付的 n 年期生存年金六個大類，構造均衡純保費 (Net Level Premium)計算公式。通過將生命表的基本數(shù)據(jù)輸入到Excel 中，再按上文中介紹的各類壽險均衡純保費公式，我們能夠分別得到各投保年齡 x(x ＝ 0， 5， 10，…， 50， 55)對應的新、舊生命表下的均衡純保費，進而可以算出新、舊生命表下均衡純保費的變化比例。將得到的結果導入 Excel 圖表中，我們可以看出死亡率改變 后 新表對應 均衡純保費減少比例 (該比例對于生存年金而言為負值 )的變化情況，結合各類壽 險產(chǎn)品的特點，對這些變化情況進行分析，從而可以大致了解死亡率變化 對各類壽險均衡純保費的影響。 由于在模型假設中，我們約定以男性生命表為標準來研究死亡率變化 對均衡純保費的影響，因此在下面給出中國人壽保險業(yè)經(jīng)驗生命表 (19901993)非養(yǎng)老金業(yè)務男表 (舊表 )、 中國人壽保險業(yè)經(jīng)驗生命表 (20xx20xx)非養(yǎng)老金業(yè)務男表 (新表 )的具體數(shù)據(jù)及對比變化情況 (利率水平均為 %)： 死亡率和利率對壽險產(chǎn)品純保費的影響分析 9 表 1 男性 新舊生命表對比及死亡人數(shù)變化情況 年 齡 x 19991993 CL1 20xx20xx CL1 死亡人數(shù)減少 生存人 數(shù) 死亡人 數(shù) 生存人 數(shù) 死亡人 數(shù) 0 1,000,000 3,037 1,000,000 722 2,315 1 996,963 2,150 999,278 603 1,547 2 994,813 1,603 998,675 498 1,105 3 993,210 1,242 998,177 415 827 4 991,968 992 997,762 357 635 5 990,976 813 997,405 323 490 6 990,163 683 997,082 308 375 7 989,480 587 996,774 307 280 8 988,893 514 996,467 310 204 9 988,379 463 996,157 310 153 10 987,916 432 995,847 311 121 11 987,484 426 995,536 311 115 12 987,058 452 995,225 311 141 13 986,606 509 994,914 319 190 14 986,097 595 994,595 334 261 15 985,502 696 994,261 362 334 16 984,806 799 993,899 401 398 17 984,007 893 993,498 452 441 18 983,114 964 993,046 510 454 19 982,150 1,010 992,536 567 443 20 981,140 1,029 991,969 616 413 21 980,111 1,027 991,353 655 372 22 979,084 1,009 990,698 686 323 23 978,075 981 990,012 709 272 24 977,094 950 989,303 730 220 25 976,144 922 988,573 750 172 26 975,222 902 987,823 770 132 27 974,320 892 987,053 785 107 28 973,428 893 986,268 804 89 29 972,535 908 985,464 829 79 30 971,627 935 984,635 868 67 31 970,692 978 983,767 917 61 32 969,714 1,032 982,850 977 55 33 968,682 1,100 981,873 1,035 65 湖南大學畢業(yè)論文 10 (續(xù)表 ) 34 967,582 1,182 980,838 1,100 82 35 966,400 1,277 979,738 1,170 107 36 965,123 1,386 978,568 1,247 139 37 963,737 1,508 977,321 1,336 172 38 962,229 1,646 975,985 1,437 209 39 960,583 1,798 974,548 1,549 249 40 958,785 1,966 972,999 1,668 298 41 956,819 2,153 971,331 1,792 361 42 954,666 2,358 969,539 1,918 440 43 952,308 2,584 967,621 2,045 539 44 949,724 2,831 965,576 2,177 654 45 946,893 3,102 963,399 2,325 777 46 943,791 3,398 961,074 2,494 904 47 940,393 3,723 958,580 2,689 1,034 48 936,670 4,076 955,891 2,907 1,169 49 932,594 4,461 952,984 3,144 1,317 50 928,133 4,882 949,840 3,391 1,491 51 923,251 5,340 946,449 3,641 1,699 52 917,911 5,836 942,808 3,896 1,940 53 912,075 6,376 938,912 4,163 2,213 54 905,699 6,961 934,749 4,466 2,495 55 898,738 7,594 930,283 4,841 2,753 56 891,144 8,277 925,442 5,315 2,962 57 882,867 9,014 920,127 5,914 3,100 58 873,853 9,806 914,213 6,637 3,169 59 864,047 10,656 907,576 7,469 3,187 60 853,391 11,566 900,107 8,382 3,184 61 841,825 12,537 891,725 9,354 3,183 62 829,288 13,568 882,371 10,366 3,202 63 815,720 14,660 872,005 11,415 3,245 64 801,060 15,813 860,590 12,515 3,298 65 785,247 17,022 848,075 13,683 3,339 66 768,225 18,283 834,392 14,939 3,344 67 749,942 19,593 819,453 16,296 3,297 68 730,349 20,939 803,157 17,752 3,187 69 709,410 22,316 785,405 19,298 3,018 死亡率和利率對壽險產(chǎn)品純保費的影響分析 11 (續(xù)表 ) 70 687,094 23,708 766,107 20,922 2,786 71 663,386 25,099 745,185 22,609 2,490 72 638,287 26,472 722,576 24,339 2,133 73 611,815 27,805 698,237 26,094 1,711 74 584,010 29,071 672,143 27,847 1,224 75 554,939 30,245 644,296 29,574 671 76 524,694 31,295 614,722 31,246 49 77 493,399 32,188 583,476 32,828 640 78 461,211 32,892 550,648 34,281 1,389 79 428,319 33,373 516,367 35,563 2,190 80 394,946 33,598 480,804 36,631 3,033 81 361,348 33,538 444,173 37,410 3,872 82 327,810 33,169 406,763 37,858 4,689 83 294,641 32,475 368,905 37,923 5,448 84 262,166 31,447 330,982 37,563 6,116 85 230,719 30,090 293,419 36,742 6,652 86