【正文】 三、死亡率變化對(duì)壽險(xiǎn)純保費(fèi)的影響 .............................................................................. 7 （一）關(guān)于死亡率假設(shè)和定價(jià)用生命表的說明 ............................................................. 7 （二）新舊生命表死亡率差異對(duì)各類壽險(xiǎn)均衡純保費(fèi)的影響 .................................... 8 （三）總結(jié) ............................................................................................................................ 21 四、利率波動(dòng)對(duì)壽險(xiǎn)純保費(fèi)的影響 ................................................................................. 22 （一）壽險(xiǎn) 公司利率假設(shè)的相關(guān)說明 ............................................................................. 22 （二）利率波動(dòng)對(duì)均衡純保費(fèi)影響的定量分析 ........................................................... 22 （三）總結(jié) ............................................................................................................................ 34 結(jié) 語 .........................................................................................................錯(cuò)誤 !未定義書簽。其中，費(fèi)用與預(yù)期利潤(rùn)對(duì)壽險(xiǎn)產(chǎn)品價(jià)格的影響可以通過財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)的手段予以分析。這些假設(shè)中最重要的要素包括死亡率、預(yù)定利率、保單失效率以及費(fèi)用率。 中山大學(xué)嶺南學(xué)院的張勇認(rèn)為 ]3[ ，對(duì)于定期壽險(xiǎn)和兩全保險(xiǎn)，死亡率下降會(huì)降低保費(fèi)，并且男性保費(fèi)的變化幅度小于女性，而對(duì)于生存保險(xiǎn)，結(jié)果剛 好相反；同時(shí)，生命表更新對(duì)保費(fèi)的影響程度不僅取決于死亡率變化本身，而且還必須考慮到產(chǎn)品保費(fèi)中的其他因素，包括投保年齡、保險(xiǎn)期限、利率和性別等等。 中國(guó)人壽的蔡秋杰博士認(rèn)為 ]7[ ，名義利率可以通過替代效應(yīng)和價(jià)格效應(yīng)影響壽險(xiǎn)需求，而實(shí)際利率只會(huì)通過價(jià)格效應(yīng)對(duì)壽險(xiǎn)需求產(chǎn)生影響。 二、壽險(xiǎn)產(chǎn)品純保費(fèi) 的基本模型 （一） 模 型設(shè)計(jì) 和基本假設(shè) 在精算平衡原理下，按照終身壽險(xiǎn)、 n 年定期壽險(xiǎn)、 n 年期兩全保險(xiǎn)、 n 年期增 /減額壽險(xiǎn)、延期 h 年給付的 n 年期生存年金六個(gè)大類，構(gòu) 造均衡純保費(fèi) (Net Level Premium)計(jì)算公式，作為本文中壽險(xiǎn) 純保費(fèi) 的基本模型。 設(shè) （ 1）考查變量的假設(shè) 本文旨在討論死亡率和利率對(duì)壽險(xiǎn)純保費(fèi) 的影響，因此只將死亡 率、利率納入考查范圍，剔除了費(fèi)用、利潤(rùn)、保單失效及附加風(fēng)險(xiǎn)因素 。 （ 5）預(yù)定死亡率假設(shè) 根據(jù)保守 定價(jià) 和保費(fèi)充足性原則，除生存年金、兩全保險(xiǎn)的滿期生存給付部分外，其他所有情形下的均衡純保費(fèi)計(jì)算均在所用生命表死亡率的基礎(chǔ)上乘以120%。 （ 9）投保年齡區(qū)間假設(shè) 考查死亡率變化對(duì)壽險(xiǎn) 純保費(fèi) 的影響時(shí)，假設(shè)簽單時(shí)被保險(xiǎn)人的年齡為 x 歲，保險(xiǎn) (死亡 /生存給付 )金額為 1 個(gè)單位， x ＝ 0， 5， 10， 15，…， 50， 55；同時(shí)認(rèn)為在相鄰的兩個(gè)投保年齡之間，均衡純保費(fèi)變動(dòng) (增加 /減少 )比例的變化是 均勻的，即剔除其異常波動(dòng)的可能。 死亡率和利率對(duì)壽險(xiǎn)產(chǎn)品純保費(fèi)的影響分析 5 （二） 均衡純保費(fèi)的計(jì)算公式 1. 終身壽險(xiǎn) （ 1）躉繳 xxxxS DMAAP ??)( （ 10） （ 2）繳費(fèi)期 m 年 mxxxmxxxm NN Ma AAP????:)( ?? （ 11） 2. n 年定期壽險(xiǎn) （ 1）躉繳 xnxxnxnxS D MMAAP ???? :: 11 )( （ 12） （ 2）繳費(fèi)期 m 年 mxxnxxmxnxnxm NN MMaAAP??????::: 11 )( ?? （ 13） 3. n 年期兩全保險(xiǎn) （ 1）躉繳 xnxnxxnxnxS D DMMAAP ?? ???? :: )( （ 14） （ 2）繳費(fèi)期 m 年 mxxnxnxxmxnxnxm NN DMMaAAP???? ????::: )( ?? （ 15） 4. n 年期增額壽險(xiǎn) （ 1）躉繳 xnxnxxnxnxS D MnRRAIAIP ?? ????:: 11 )())(( （ 16） 湖南大學(xué)畢業(yè)論文 6 （ 2）繳費(fèi)期 m 年 mxxnxnxxmxnxnxm NNMnRRaAIAIP????????:::11)()((?? （ 17） 5. n 年期減額壽險(xiǎn) （ 1）躉繳 xnxxxnxnxS D RRMnADADP )()())(( 11:: 11??? ???? （ 18） （ 2）繳費(fèi)期 m 年 mxxnxxxmxnxnxm NNRRMnaADADP????????? )()())(( 11:::11 ?? （ 19） 6. 延期 h 年給付的 n 年期生存年金 （ 1）躉繳 xnhxhxnxhnxhS D NNaaP ??? ??? :: )( ???? （ 20） （ 2）繳費(fèi)期 m 年 mxxnhxhxmxnxhnxhm NNNNa aaP???? ????::: )( ?????? （ 21） （ 3） m 年生存年金 xmxxmk xkkmx D NNpva ??????? ? 10:?? （ 22） （三） 死亡均勻分布假設(shè)下的換算公式 1. xA 與 xA 之間的關(guān)系 我們以連續(xù)型的保險(xiǎn)金額為 1 個(gè)單位的終身壽險(xiǎn)為例，在死亡均勻分布的假設(shè)條件下，討論 xA 與 xA 之間的關(guān)系： )()()()( 11 ??? ????? SKSKTx vvEvEvEZEA 死亡率和利率對(duì)壽險(xiǎn)產(chǎn)品純保費(fèi)的影響分析 7 )()( 11 ?? ?? KS vEvE xsxs AvvAdsv ???? ??? 10110 1 )ln/( xxxx DMiAiAvi ??????? ??ln （ 23） 其中， 1)1( ??? iv ， （ 24） )1ln( i??? 。不可否認(rèn)的是，壽險(xiǎn)保費(fèi)確定的基礎(chǔ)不是未來實(shí)際發(fā)生的死亡率，而是根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)死亡率，利用大數(shù)法則對(duì)未來的死亡率進(jìn)行合理預(yù)計(jì) ]6[ 。同時(shí)在《關(guān)于修訂精算規(guī)定中生命表使用有關(guān)事項(xiàng)的通知》中規(guī)定保險(xiǎn)公司自行決定 定湖南大學(xué)畢業(yè)論文 8 價(jià)用生命表 ，即保險(xiǎn)公司在厘定保險(xiǎn)費(fèi)時(shí)，預(yù)定死亡率可以采用中國(guó)人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表 (20xx20xx)所提供的數(shù)據(jù)，也可以根據(jù)保險(xiǎn)責(zé)任的不 同，保險(xiǎn)公司選擇使用相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)生命表。將得到的結(jié)果導(dǎo)入 Excel 圖表中，我們可以看出死亡率改變 后 新表對(duì)應(yīng) 均衡純保費(fèi)減少比例 (該比例對(duì)于生存年金而言為負(fù)值 )的變化情況，結(jié)合各類壽 險(xiǎn)產(chǎn)品的特點(diǎn)，對(duì)這些變化情況進(jìn)行分析，從而可以大致了解死亡率變化 對(duì)各類壽險(xiǎn)均衡純保費(fèi)的影響。 接下來按壽險(xiǎn)類型討論死亡率改善對(duì)均衡純保費(fèi) (NLP)的影響。 3. n 年期兩全保 險(xiǎn) （ 1）各投保年齡下新舊表均衡純保費(fèi)對(duì)比及其減少比例的情況 表 4 新舊生命表下 n 年期兩全保險(xiǎn) NLP 對(duì)比及其減少比例 投保年齡 躉交保費(fèi) 限期 10 年交費(fèi) 限期 20 年交費(fèi) 舊表 NLP 新表 NLP 減少比例 舊表 NLP 新表 NLP 減少比例 舊表 NLP 新表 NLP 減少比例 0 % % % 5 % % % 10 % % % 15 % % % 20 % % % 25 % % % 30 % % % 35 % % % 40 % % % 45 % % % 50 % % % 55 % % % 注：此表為 20 年期兩全保險(xiǎn)的 NLP，即 n ＝ 20。 5. n 年定期減額壽險(xiǎn) （ 1）各投保年齡下新舊表均衡純保費(fèi)對(duì)比及其減少比例的情況 表 6 新舊生命表下 n 年定期減額壽險(xiǎn) NLP 對(duì)比及其減少比例 投保年齡 躉交保費(fèi) 限期 10 年交費(fèi) 限期 20 年交費(fèi) 舊表 NLP 新表 NLP 減少比例 舊表 NLP 新表 NLP 減少比例 舊表 NLP 新表 NLP 減少比例 0 % % % 5 % % % 10 % % % 15 % % % 20 % % % 25 % % % 30 % % % 35 % % % 40 % % % 45 % % % 50 % % % 55 % % % 注：此表為 20 年定期減額壽險(xiǎn)的 NLP，即 n ＝ 20。 （ 3）結(jié)論 ① 從圖形上看，對(duì)于所有的繳費(fèi)方式，在 0 到 30 歲，新表對(duì)比舊表 下 NLP減少比例絕對(duì)值的波動(dòng)區(qū)間大致在 %到 1%之間，可以認(rèn)為該年齡區(qū)間段延期給付生存年金 NLP 的變化 (NLP 增加 )對(duì)于死亡率變動(dòng) 是不敏感的；在 30 到 55 歲時(shí)，波動(dòng)區(qū)間大致在 1%到 %之間，且減少比例的絕對(duì)值隨著投保年齡的推移而明顯升高，說明該年齡區(qū)間段 NLP 的變化 (NLP 增加 )對(duì)死亡率變動(dòng)是較為敏感的，且敏感程度隨年齡推移而增大； ② 對(duì)于同一投保年齡，躉繳 情形下 NLP 減少比例的絕對(duì)值大于期繳情形，且減少比例的絕對(duì)值隨著交費(fèi)期間的增長(zhǎng)而變??；同時(shí)，在 30 歲之后，三種繳費(fèi)情形下 NLP 減少比例的絕對(duì)值之間的差異，隨著投保年齡的推移而明顯增大； ③ 對(duì)于所有繳費(fèi)方式， NLP 減少比例的絕對(duì)值在 0 到 20 歲總體上呈平緩遞減趨勢(shì)，但在 20 歲到 55 歲呈明顯上升趨勢(shì)。 四 、利率波動(dòng)對(duì)壽險(xiǎn) 純保費(fèi) 的影響 （一） 壽險(xiǎn)公司利率假設(shè)的相關(guān)說明 壽險(xiǎn)公司的利率假設(shè)可以看作是保單持有人未來的收益率，也可看作是單純根據(jù)死亡率假設(shè)計(jì)算的保費(fèi)的折減 ]2[ 。因此，壽險(xiǎn)公司在進(jìn)行利率假設(shè)時(shí)都是十分謹(jǐn)慎的，常常采用較為保守的態(tài)度。 湖南大學(xué)畢業(yè)論文 26 （ 2）利率波動(dòng)下 NLP 變化趨勢(shì)圖 % % % % %利率NLP躉交保費(fèi)限期1 0 年交費(fèi)限期2 0 年交費(fèi) 圖 8 利率波動(dòng)下定期壽險(xiǎn) NLP 的變化 （ 3）結(jié)論 ① 對(duì)于所有繳費(fèi)方式， NLP 隨利率的升高而逐漸減少，且任 意相同兩個(gè)利率考查點(diǎn)之間 NLP 減少的比例，隨利率升高而逐漸變小； ② 在任意兩個(gè)利率考查點(diǎn)之間，躉繳情形下 NLP 變化的比例大于期繳情形，且 NLP 變化比例隨繳費(fèi)期間增長(zhǎng)而變??； ③ 利率在 [%， %]波動(dòng)時(shí)，利率每變化 %，躉交、繳費(fèi)期 10 年、繳費(fèi)期 20 年情形下 NLP 變化比例的絕對(duì)值，大致分別為 %、 %、 %，可以認(rèn)為該區(qū)間各繳費(fèi)方式下 NLP 隨利率波動(dòng)而呈線性變化趨勢(shì)