【正文】 波動(dòng)下增額定期壽險(xiǎn) NLP 的變化 .......................... 30 圖 11 利率波動(dòng)下減額定期壽險(xiǎn) NLP 的變化 .......................... 32 圖 12 利率波動(dòng)下延期生存年金 NLP 的變化 .......................... 34 湖南大學(xué)畢 業(yè)論文 VI 附表索引 表 1 男性新舊生命表對(duì)比及死亡人數(shù)變化情況 ......................... 9 表 2 新舊生命表下終身壽險(xiǎn) NLP 對(duì)比及其減少比例 .................... 12 表 3 新舊生命表下 n 年定期壽險(xiǎn) NLP 對(duì)比及其減少比例 ............... 14 表 4 新舊生命表下 n 年期兩全保險(xiǎn) NLP 對(duì)比及其減少比例 ............. 15 表 5 新舊生命表下 n 年定期增額壽險(xiǎn) NLP 對(duì)比及其減少比例 ........... 17 表 6 新舊生命表下 n 年定期減額壽險(xiǎn) NLP 對(duì)比及其減少比例 ........... 18 表 7 新舊表下延期給付生存年金 NLP 對(duì)比及其減少比例 ............... 20 表 8 不同利率水平下終身壽險(xiǎn)的 NLP 及其變化比例 .................... 23 表 9 不同利率水平 下 n 年定期壽險(xiǎn)的 NLP 及其變化比例 ............... 25 表 10 不同利率水平下 n 年期兩全保險(xiǎn)的 NLP 及其變化比例 ............ 27 表 11 不同利率水平下 n 年期增額壽險(xiǎn)的 NLP 及其變化比例 ............ 29 表 12 不同利率水平下 n 年期減額壽險(xiǎn) NLP 及其變化比例 .............. 31 表 13 不同利率水平下延期給付生存年金的 NLP 及其變化比例 .......... 33 死亡率和利率對(duì)壽險(xiǎn)產(chǎn)品純保費(fèi)的影響分析 1 一、緒 論 （一）研究背景及目的 產(chǎn)品 定價(jià) 是人壽產(chǎn)品開發(fā)過程的核心，目的在于為產(chǎn)品確定一個(gè)適當(dāng)?shù)膬r(jià)格。保險(xiǎn)產(chǎn)品的價(jià)格包含了保險(xiǎn)公司承保該風(fēng) 險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)成本、承擔(dān)的各種費(fèi)用以及預(yù)期利潤，也就是保費(fèi)＝純保費(fèi)＋費(fèi)用＋利潤＋風(fēng)險(xiǎn)附加。其中，費(fèi)用與預(yù)期利潤對(duì)壽險(xiǎn)產(chǎn)品價(jià)格的影響可以通過財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)的手段予以分析。在壽險(xiǎn)產(chǎn)品開發(fā)的實(shí)務(wù)過程中，確定費(fèi)用與期望利潤在產(chǎn)品價(jià)格中的比例一般由財(cái)務(wù)人員和投資人員根據(jù)公司的歷史數(shù)據(jù)、市場(chǎng)行情以及公司的發(fā)展戰(zhàn)略來估算 ]1[ 。風(fēng)險(xiǎn)成本包括純保費(fèi)與風(fēng)險(xiǎn)附加兩個(gè)方面，純保費(fèi)是壽險(xiǎn)公司賠償或給付的精算現(xiàn)值，它在構(gòu)成保費(fèi)的四部分中所占的比例最大；風(fēng)險(xiǎn)附加是對(duì)賠償或給付的精算現(xiàn)值的波動(dòng)產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)而收取 的費(fèi)用。 壽險(xiǎn)產(chǎn)品的價(jià)格與一般商品價(jià)格的確定最主要的區(qū)別在于，一般商品的價(jià)格是在成本發(fā)生之后確定的，而壽險(xiǎn)產(chǎn)品的價(jià)格是根據(jù)對(duì)未來的假設(shè)預(yù)測(cè)的。這些假設(shè)中最重要的要素包括死亡率、預(yù)定利率、保單失效率以及費(fèi)用率。 本文的目的就是通過利用壽險(xiǎn)精算數(shù)學(xué)中終身壽險(xiǎn)、定期壽險(xiǎn)、兩全保險(xiǎn)、變額壽險(xiǎn)及生存年金均衡純保費(fèi)的公式，并在一系列假設(shè)條件下，定量計(jì)算死亡率變化和利率波動(dòng)下的均衡純保費(fèi)及其變化比例，從而初步分析死亡率和利率對(duì)壽險(xiǎn) 純保費(fèi) 的影響。 （二） 研究現(xiàn)狀 由于 計(jì)算純保費(fèi)是壽險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià) 的核心環(huán)節(jié)，而對(duì) 純保費(fèi) 具有最直接 、最重要影響的因素就是死亡率和利率，因此目前國內(nèi)學(xué)術(shù)界和實(shí)務(wù)界在死亡率和利率影響壽險(xiǎn) 純保費(fèi) 方面的研究、探討是非常系統(tǒng)和深入的，主要有以下一些學(xué)術(shù)觀點(diǎn)和見解。 南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院的李秀芳教授認(rèn)為 ]2[ ，通常定期壽險(xiǎn)對(duì)于死亡率假設(shè)的變動(dòng)較為敏感；利率假設(shè)對(duì)壽險(xiǎn)產(chǎn)品價(jià)格的影響較大，如長期壽險(xiǎn)和終身年金。 中山大學(xué)嶺南學(xué)院的張勇認(rèn)為 ]3[ ，對(duì)于定期壽險(xiǎn)和兩全保險(xiǎn)，死亡率下降會(huì)降低保費(fèi)，并且男性保費(fèi)的變化幅度小于女性，而對(duì)于生存保險(xiǎn)，結(jié)果剛 好相反；同時(shí)，生命表更新對(duì)保費(fèi)的影響程度不僅取決于死亡率變化本身，而且還必須考慮到產(chǎn)品保費(fèi)中的其他因素，包括投保年齡、保險(xiǎn)期限、利率和性別等等。 清華大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院的陳秉正教授和祝偉認(rèn)為 ]4[ ，生命表變動(dòng)產(chǎn)生的死亡湖南大學(xué)畢業(yè)論文 2 率風(fēng)險(xiǎn)對(duì)不同壽險(xiǎn)產(chǎn)品的影響和強(qiáng)度不同：純保障型定期壽險(xiǎn)、純保障型終身壽險(xiǎn)保單的保費(fèi)存在下降趨勢(shì)，純保障型年金保單的保費(fèi)存在上升趨勢(shì)；定期險(xiǎn)受到的影響最大，年金險(xiǎn)次之，終身壽險(xiǎn)收到的影響最小。 華東師范大學(xué)統(tǒng)計(jì)系的張佳佳建議 ]5[ ，當(dāng)死亡率持續(xù)變化且幅度較大時(shí)，無論是生存險(xiǎn)或死亡險(xiǎn)產(chǎn)品，都應(yīng)考慮死亡率持續(xù)降低的因素，更好地保障消費(fèi)者的權(quán)益和保險(xiǎn)公司的財(cái)務(wù)健全。 中國精算師弋雪峰認(rèn)為 ]6[ ，對(duì)終身壽險(xiǎn)和定期死亡保險(xiǎn)而言，死亡率下降，純保費(fèi)隨之下降，但終身壽險(xiǎn)下降的幅度較小，定期壽險(xiǎn)下降的幅度較大；死亡率下降對(duì)費(fèi)率的影響程度與年齡成反比年齡越小，影響越大，年齡越大，影響越小。 中國人壽的蔡秋杰博士認(rèn)為 ]7[ ，名義利率可以通過替代效應(yīng)和價(jià)格效應(yīng)影響壽險(xiǎn)需求，而實(shí)際利率只會(huì)通過價(jià)格效應(yīng)對(duì)壽險(xiǎn)需求產(chǎn)生影響。 東北財(cái)經(jīng)大學(xué)的遲美華認(rèn)為 ]8[ ，在預(yù)定死亡率和預(yù)定營業(yè)費(fèi)用率一定的情況下，相同期限和保障水平的壽險(xiǎn)產(chǎn)品主要取決于利率。 西南財(cái)經(jīng)大學(xué)的韋生瓊和李靜認(rèn)為 ]9[ ，一般情況下，預(yù)定利率與保險(xiǎn)產(chǎn)品價(jià)格成反比；但是在實(shí)際操作當(dāng)中，預(yù)定利率是很難和市場(chǎng)利率達(dá)到一致的，很容易就會(huì)產(chǎn)生負(fù)債方面所面臨的利率風(fēng)險(xiǎn)。 （三） 研究方法 由于無法構(gòu)造出當(dāng)前保險(xiǎn)市場(chǎng)上具有代表性壽險(xiǎn)產(chǎn)品的 純保費(fèi) 公式， 因此，本文注重從理論方面研究死亡率變化和利率波動(dòng)對(duì)壽險(xiǎn) 純保費(fèi)的影響：從均衡純保費(fèi)的基本公式出發(fā)，以男性 的新、舊生命表作為對(duì)照，以同年代的男、女生命表作對(duì)比，分別研究死亡率改善和性別死亡率差異對(duì)各類壽險(xiǎn)產(chǎn)品均衡純保費(fèi)的影響；考查某一利率波動(dòng)區(qū)間下，不同利率水平對(duì)應(yīng)的均衡純保費(fèi)及其變化趨勢(shì)，初步分析利率對(duì)壽險(xiǎn) 純保費(fèi) 的影響。 二、壽險(xiǎn)產(chǎn)品純保費(fèi) 的基本模型 （一） 模 型設(shè)計(jì) 和基本假設(shè) 在精算平衡原理下，按照終身壽險(xiǎn)、 n 年定期壽險(xiǎn)、 n 年期兩全保險(xiǎn)、 n 年期增 /減額壽險(xiǎn)、延期 h 年給付的 n 年期生存年金六個(gè)大類，構(gòu) 造均衡純保費(fèi) (Net Level Premium)計(jì)算公式，作為本文中壽險(xiǎn) 純保費(fèi) 的基本模型。 死亡率和利率對(duì)壽險(xiǎn)產(chǎn)品純保費(fèi)的影響分析 3 人壽保險(xiǎn)的均衡純保費(fèi)是以預(yù)定年利率和預(yù)定死亡率為基礎(chǔ)，并根據(jù)未來給付保險(xiǎn)金額而計(jì)算得到的，且滿足條件：未來給付保險(xiǎn)金額現(xiàn)值的期望 (即躉繳純保費(fèi) )等于繳納純保費(fèi)的精算現(xiàn)值。這一條件也稱作精算平衡原理 ]10[ 。為準(zhǔn)確地表達(dá)平衡原理，我們將保險(xiǎn)給付金額現(xiàn)值與被保險(xiǎn)人繳付純保費(fèi)現(xiàn)值之差稱為保險(xiǎn)人的損失，并用字母 L 表示，則平衡原理可表述為 E(L) ＝ 0。 設(shè) （ 1）考查變量的假設(shè) 本文旨在討論死亡率和利率對(duì)壽險(xiǎn)純保費(fèi) 的影響，因此只將死亡 率、利率納入考查范圍，剔除了費(fèi)用、利潤、保單失效及附加風(fēng)險(xiǎn)因素 。 （ 2） 半連續(xù)模型假設(shè) 為了最大程度的接近實(shí)際情形，同時(shí)便于計(jì)算和分析，本文所討論的純保費(fèi)計(jì)算公式，對(duì)于死亡給付采用連續(xù)型方式，即死亡受益金是在被保險(xiǎn)人死亡當(dāng)時(shí)立即支付；對(duì)于生存給付、保費(fèi)繳納 (期繳 )采用離散型方式，即保險(xiǎn)費(fèi)是按期初付生存年金的方式繳付。 （ 3）產(chǎn)品屬性假設(shè) 考查死亡率變化和利率波動(dòng)對(duì)壽險(xiǎn) 純保費(fèi) 的影響時(shí)，所有產(chǎn)品均定義為傳統(tǒng)壽險(xiǎn)下的非分紅產(chǎn)品，利率 敏感型的萬能險(xiǎn)、投連險(xiǎn)不納入考查范圍。 （ 4）繳費(fèi)頻率的假設(shè) 對(duì)于各類型的壽險(xiǎn)均分別構(gòu)造躉繳和期繳情形下的純保費(fèi)計(jì)算公式；為了便于計(jì)算和討論，期繳均為年繳方式 (記繳費(fèi)期為 m 年 )。 （ 5）預(yù)定死亡率假設(shè) 根據(jù)保守 定價(jià) 和保費(fèi)充足性原則，除生存年金、兩全保險(xiǎn)的滿期生存給付部分外，其他所有情形下的均衡純保費(fèi)計(jì)算均在所用生命表死亡率的基礎(chǔ)上乘以120%。 （ 6）預(yù)定利率假設(shè) 單純分析死亡率變化對(duì)壽險(xiǎn) 純保費(fèi) 的影響時(shí)，視利率為常量，均衡純保費(fèi)的計(jì)算均采用 %預(yù)定利率水平下的生命表數(shù)據(jù)。 （ 7） 定價(jià)用生命表 的假設(shè) ① 根據(jù)建模思路中確定的六大類壽險(xiǎn)產(chǎn)品的特點(diǎn)，所有生命表均采用非養(yǎng)老湖南大學(xué)畢業(yè)論文 4 金業(yè)務(wù)型生命表； ② 考查同一性別 (以男性為例 )不同年代新舊表死亡率下的均衡純保費(fèi)變化時(shí)，舊表為中國人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表 (19901993)非養(yǎng)老金業(yè)務(wù)男表 (CL1) ]11[ ，新表為中國人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表 (20xx20xx)非養(yǎng)老金業(yè)務(wù)男表 (CL1) ]11[ 。 （ 8）新舊表死亡率對(duì)照時(shí)的假設(shè) 在采用新舊表死亡率對(duì)照計(jì)算均衡純保費(fèi)，從而考查死亡率變化 對(duì)壽險(xiǎn) 純保費(fèi) 的影 響時(shí)，由于舊表數(shù)據(jù)為完全離散型下的數(shù)據(jù)，不便于計(jì)算 xC 、 xM 、 xR ，因此采用死亡均勻分布假設(shè) (UDD 假設(shè) )，具體的換算公式將在下文詳述。 （ 9）投保年齡區(qū)間假設(shè) 考查死亡率變化對(duì)壽險(xiǎn) 純保費(fèi) 的影響時(shí)，假設(shè)簽單時(shí)被保險(xiǎn)人的年齡為 x 歲，保險(xiǎn) (死亡 /生存給付 )金額為 1 個(gè)單位， x ＝ 0， 5， 10， 15，…， 50， 55；同時(shí)認(rèn)為在相鄰的兩個(gè)投保年齡之間，均衡純保費(fèi)變動(dòng) (增加 /減少 )比例的變化是 均勻的，即剔除其異常波動(dòng)的可能。 （ 10）利率波動(dòng)區(qū)間及考查點(diǎn)的假設(shè) 考查利率波動(dòng)對(duì)壽險(xiǎn) 純保費(fèi) 的影響時(shí)，視死亡率為常量，不妨假定被保險(xiǎn)人為 25 歲男性，利率波動(dòng)區(qū)間設(shè)為 [%， 6%]，從而計(jì)算不同利率水平下的均衡純保費(fèi)；從 %到 3%時(shí)，每隔 %為一個(gè)考查點(diǎn)，從 3%到 6%時(shí)，每隔 %為一個(gè)考查點(diǎn)，同時(shí)假設(shè)任意兩個(gè)考查點(diǎn)之間均衡純保費(fèi)的變化是均勻的，即剔除其異常波動(dòng)的可能。 （ 11）保費(fèi)繳納情形假設(shè) ① 保單生效日即首次交費(fèi)日，即不存在延期交費(fèi)情形； ② 保單生效后，保費(fèi)收入、繳費(fèi)頻率、繳費(fèi)期間 均為固定的，將不會(huì)發(fā)生任何變化； ③ 無交費(fèi)中斷、退保及失效情形。 （ 12）保險(xiǎn)期間的假設(shè) ① 除終身壽險(xiǎn)外，其它產(chǎn)品的保險(xiǎn)期間均設(shè)為 20 年； ② 在保單有效期內(nèi)，保險(xiǎn)期間不會(huì)發(fā)生任何變化，不存在減額繳清、展期保險(xiǎn)、自動(dòng)墊交保費(fèi)情形。 死亡率和利率對(duì)壽險(xiǎn)產(chǎn)品純保費(fèi)的影響分析 5 （二） 均衡純保費(fèi)的計(jì)算公式 1. 終身壽險(xiǎn) （ 1）躉繳 xxxxS DMAAP ??)( （ 10） （ 2）繳費(fèi)期 m 年 mxxxmxxxm NN Ma AAP????:)( ?? （ 11） 2. n 年定期壽險(xiǎn) （ 1）躉繳 xnxxnxnxS D MMAAP ???? :: 11 )( （ 12） （ 2）繳費(fèi)期 m 年 mxxnxxmxnxnxm NN MMaAAP??????::: 11 )( ?? （ 13） 3. n 年期兩全保險(xiǎn) （ 1）躉繳 xnxnxxnxnxS D DMMAAP ?? ???? :: )( （ 14） （ 2）繳費(fèi)期 m 年 mxxnxnxxmxnxnxm NN DMMaAAP???? ????::: )( ?? （ 15） 4. n 年期增額壽險(xiǎn) （ 1）躉繳 xnxnxxnxnxS D MnRRAIAIP ?? ????:: 11 )())(( （ 16） 湖南大學(xué)畢業(yè)論文 6 （ 2）繳費(fèi)期 m 年 mxxnxnxxmxnxnxm NNMnRRaAIAIP????????:::11)()((?? （ 17） 5. n 年期減額壽險(xiǎn) （ 1）躉繳 xnxxxnxnxS D RRMnADADP )()())(( 11:: 11??? ???? （ 18） （ 2）繳費(fèi)期 m 年 mxxnxxxmxnxnxm NNRRMnaADADP????????? )()())(( 11:::11 ?? （ 19） 6. 延期 h 年給付的 n 年期生存年金 （ 1）躉繳 xnhxhxnxhnxhS D NNaaP ??? ??? :: )( ???? （ 20） （ 2）繳費(fèi)期 m 年 mxxnhxhxmxnxhnxhm NNNNa aaP???? ????::: )( ??????