【正文】 及其變化比例 .................... 23 表 9 不同利率水平 下 n 年定期壽險的 NLP 及其變化比例 ............... 25 表 10 不同利率水平下 n 年期兩全保險的 NLP 及其變化比例 ............ 27 表 11 不同利率水平下 n 年期增額壽險的 NLP 及其變化比例 ............ 29 表 12 不同利率水平下 n 年期減額壽險 NLP 及其變化比例 .............. 31 表 13 不同利率水平下延期給付生存年金的 NLP 及其變化比例 .......... 33 死亡率和利率對壽險產(chǎn)品純保費的影響分析 1 一、緒 論 （一）研究背景及目的 產(chǎn)品 定價 是人壽產(chǎn)品開發(fā)過程的核心，目的在于為產(chǎn)品確定一個適當(dāng)?shù)膬r格。 關(guān)鍵詞： 均衡純保費；死亡率 ；利率 湖南大學(xué)畢業(yè)論文 III Analysis of the Influence of Mortality and Interest Rate on Net Premium of Life Insurance Abstract The purpose of this thesis is to discuss about the influence on premium of life insurance products, which is caused by varying of mortality and fluctuation of interest rate. All the products studied in this d issertation are traditional nonparticipating life insurance, and their main types are whole life insurance, term life insurance, endowment insurance and annuity. Firstly, I construct the calculation formula of level premium for variety kinds of life insurance, basing on the actuarial equilibrium principal in actuarial mathematics of life insurance. By configuring a series of basic assumptions, the pricing model can be more authentic and reasonable in the acceptable distance of plexity for calculation. Next, basing on the discrepancy of mortality between the old and new male life table, I analyze the influence on premium caused by varying of mortality, by quantitatively calculating the level premium and its changing proportion. Finally, in the sett ing range of interest rate, I analyze the influence on premium due to the fluctuation of interest rate, by studying the level premium of respective kinds of life insurance under the diverse interest rates and its varying proportion. Key words: Net level premium。文中考查的壽險產(chǎn)品均 為非分紅的傳統(tǒng)型產(chǎn)品，主要類型為終身壽險、定期型壽險、兩全保險、生存年金。本人授權(quán)湖南大學(xué)可以將本 論文 的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本 論文 。除了文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本 論文 不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。對本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。 本論文屬于 保密 ，在 年解密后適用本授權(quán)書。 首先 ， 本文 以壽險精算數(shù)學(xué)中的精算平衡原理為基礎(chǔ)，構(gòu)造各類型壽險 均衡純保費的計算公式；并設(shè)定一系列的基本假設(shè)，使得 定價 模型在計 算復(fù)雜程度可接受的范圍內(nèi)，盡可能的更加真實、合理。 Mortality。保險產(chǎn)品的價格包含了保險公司承保該風(fēng) 險的風(fēng)險成本、承擔(dān)的各種費用以及預(yù)期利潤，也就是保費＝純保費＋費用＋利潤＋風(fēng)險附加。 壽險產(chǎn)品的價格與一般商品價格的確定最主要的區(qū)別在于，一般商品的價格是在成本發(fā)生之后確定的，而壽險產(chǎn)品的價格是根據(jù)對未來的假設(shè)預(yù)測的。 南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院的李秀芳教授認(rèn)為 ]2[ ，通常定期壽險對于死亡率假設(shè)的變動較為敏感；利率假設(shè)對壽險產(chǎn)品價格的影響較大，如長期壽險和終身年金。 中國精算師弋雪峰認(rèn)為 ]6[ ，對終身壽險和定期死亡保險而言，死亡率下降，純保費隨之下降，但終身壽險下降的幅度較小，定期壽險下降的幅度較大；死亡率下降對費率的影響程度與年齡成反比年齡越小，影響越大，年齡越大，影響越小。 （三） 研究方法 由于無法構(gòu)造出當(dāng)前保險市場上具有代表性壽險產(chǎn)品的 純保費 公式， 因此，本文注重從理論方面研究死亡率變化和利率波動對壽險 純保費的影響：從均衡純保費的基本公式出發(fā)，以男性 的新、舊生命表作為對照，以同年代的男、女生命表作對比，分別研究死亡率改善和性別死亡率差異對各類壽險產(chǎn)品均衡純保費的影響；考查某一利率波動區(qū)間下，不同利率水平對應(yīng)的均衡純保費及其變化趨勢，初步分析利率對壽險 純保費 的影響。為準(zhǔn)確地表達(dá)平衡原理，我們將保險給付金額現(xiàn)值與被保險人繳付純保費現(xiàn)值之差稱為保險人的損失，并用字母 L 表示，則平衡原理可表述為 E(L) ＝ 0。 （ 4）繳費頻率的假設(shè) 對于各類型的壽險均分別構(gòu)造躉繳和期繳情形下的純保費計算公式；為了便于計算和討論，期繳均為年繳方式 (記繳費期為 m 年 )。 （ 8）新舊表死亡率對照時的假設(shè) 在采用新舊表死亡率對照計算均衡純保費，從而考查死亡率變化 對壽險 純保費 的影 響時，由于舊表數(shù)據(jù)為完全離散型下的數(shù)據(jù)，不便于計算 xC 、 xM 、 xR ，因此采用死亡均勻分布假設(shè) (UDD 假設(shè) )，具體的換算公式將在下文詳述。 （ 12）保險期間的假設(shè) ① 除終身壽險外，其它產(chǎn)品的保險期間均設(shè)為 20 年； ② 在保單有效期內(nèi)，保險期間不會發(fā)生任何變化，不存在減額繳清、展期保險、自動墊交保費情形。人們根據(jù)對死亡率的研究編制生命表，壽險保費的計算才有了科學(xué)依據(jù)。 20xx 年 12 月 22 日，保監(jiān)會頒布了《中國人壽保險業(yè)經(jīng)驗生命表(20xx20xx)》，即中國第二張壽險業(yè)經(jīng)驗生命表，簡稱： CL(20xx20xx)。通過將生命表的基本數(shù)據(jù)輸入到Excel 中，再按上文中介紹的各類壽險均衡純保費公式，我們能夠分別得到各投保年齡 x(x ＝ 0， 5， 10，…， 50， 55)對應(yīng)的新、舊生命表下的均衡純保費，進(jìn)而可以算出新、舊生命表下均衡純保費的變化比例。 ⑵ 從死亡人數(shù)減少數(shù)量 的絕對值大小來看： ① 0 到 11 歲、 18 到 32 歲、 59 到 61 歲、 66 到 76 歲，均為連續(xù)遞減，說明死亡率改善的幅度逐年變小； ② 11 到 18 歲、 32 到 59 歲、 61 到 66 歲，均為連續(xù)遞增，說明死亡率改善的幅度逐年變大； ③ 77 到 80 歲，為連續(xù)遞增，說明死亡率惡化的幅度逐年變大。 （ 2）新生命表對比舊生命表 NLP 減少比例的變化情況 %%%%%%%%0 10 20 30 40 50 60投保年齡NLP減少的比例躉交保費限期10年交費限期20年交費 圖 2 死亡率 變動 下 定期壽險 NLP 減少比例的變化 死亡率和利率對壽險產(chǎn)品純保費的影響分析 15 （ 3）結(jié)論 ① 從圖形上看，對于所有的繳費方式，新表對比舊表 下 NLP 減少比例的波動區(qū)間大致在 15%到 60%之間，說明定期壽險 NLP 的變化對于死亡率變化 是非常敏感的； ② 對于同一投保年齡，期繳情形下 NLP 減少的比例略大于躉繳情形，且減少比例隨著交費期間的增長而略微增長； ③ 對于所有繳費方式， NLP 減少比例在 0 到 25 歲、 40 到 55 歲呈較明顯的遞減趨勢，但在 25 歲到 40 歲呈平穩(wěn)上升趨勢。 （ 2） 新生命表對比舊生命表 NLP 減少比例的變化情況 %%%%%%%0 10 20 30 40 50 60投保年齡NLP減少的比例躉交保費限期10年交費限期20年交費 圖 4 死亡率變動 下增額定期壽險 NLP 減少比例的變化 湖南大學(xué)畢業(yè)論文 18 （ 3）結(jié)論 ① 從圖形上看，對于所有的繳費方式，新表對比舊表 下 NLP 減少比例的波動區(qū)間大致在 12%到 50%之間，說明定期增額壽險 NLP 的變化對于死亡率變化 是非常敏感的； ② 對于同一投保年齡，期繳情形下 NLP 減少的比例略大于躉繳情形，且減少比例隨著交費期間的增長而略微增長； ③ 對于所有繳費方式， NLP 減少比例在 0 到 20 歲、 40 到 55 歲呈明顯的遞減趨勢，但在 20 歲到 40 歲呈平穩(wěn)上升趨勢。 （ 2） 新生命表對比舊生命表 NLP 減少比例的變化情況 %%%%%%%%0 10 20 30 40 50 60投保年齡NLP減少的比例躉交保費限期10年交費限期20年交費 圖 6 死亡率變化 下延期生存年金 NLP 減少比例的變化 注：對于年金產(chǎn)品而言，死亡率改善相當(dāng) 于生存率的提高，因此年金產(chǎn)品的價格會升高，即 NLP 減少死亡率和利率對壽險產(chǎn)品純保費的影響分析 21 比例為負(fù)值。 ⑶ 隨著投保年齡的推移，對于所有繳費方式而言： ① 定期型壽險 NLP 變化 (減少 )的比例先呈明顯下降趨勢，接著平穩(wěn)上升，再湖南大學(xué)畢業(yè)論文 22 呈遞減趨勢； ② 兩全保險 (NLP 減少 )、延期給付年金 (NLP 增加 )變化的比例先平緩下降，再呈明顯上升的趨 勢。當(dāng)社會經(jīng)濟(jì)處于高速發(fā)展階段或處于衰退或動蕩階段往往伴隨著市場 利率的大幅度調(diào)整和振動，這必將對壽險業(yè)產(chǎn)生極大的影響。 死亡率和利率對壽險產(chǎn)品純保費的影響分析 25 2. n 年定期壽險 （ 1）不同利率水平下各繳費方式的 NLP 及變化比例 表 9 不同利率水平下 n 年定期壽險的 NLP 及其變化比例 利率 躉交 保費 NLP 變化 限期 10 年繳費 NLP 變化 限期 20 年交費 NLP 變化 % — — — % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 注：此表為 20 年定期壽險的 NLP，即 n ＝ 20。 湖南大學(xué)畢業(yè)論文 30 （ 2）利率波動下 NLP 變化趨勢圖 % % % % %利率NLP躉交保費限期1 0 年交費限期2 0 年交費 圖 10 利率波動下增額定期壽險 NLP 的變化 （ 3）結(jié)論 ① 對于所有的繳費方式， NLP 隨利率的升高而逐漸減少； ② 躉繳、限期 10 年交費情形下，任意相同兩個利率考查點之間 NLP 減少的比例，隨利率升高而逐漸變小，但限期 20 年交費下該比例隨利率升高而變大； ③ 在任意兩個利率考查點之間，躉繳情形下 NLP 變化的比例大于期繳情形，且 NLP 變化比例隨繳費期間增長而變??； ④ 利率在 [%， %]波動時，利率每變化 %，躉交、繳費期 10 年、繳費期 20 年情形下 NLP 變化比例的絕對值，大致分別為 %、 %、 %，可以認(rèn)為該區(qū)間各繳費方式下 NLP 隨利率波動而呈線性變化趨勢； 死亡率和利率對壽險產(chǎn)品純保費的影響分析 31 5. n 年期減額壽險 （ 1）不同利率水平下各繳費方式的 NLP 及變化比例 表 12 不同利率水平下 n 年期減額壽險 NLP 及其變化比例 利率 躉交 保費 NLP 變化 限期 10 年繳費 NLP 變化