北師大版必修5高中數(shù)學(xué)第三章一元二次不等式解法word典型例題素材(編輯修改稿)
2025-01-08 03:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ＝ 或 － － ＞ 即 ＜ ≤ x 32 0 x 3 (x 3 ) ( 2 x) 0 2 x 3?? x 兩邊同減 去 2得 0＜ x－ 2≤1 ．選 B． 說(shuō)明：注意 “ 零 ” ． 例 7： 分析 可以先將不等式整理為 ＜ ，轉(zhuǎn)化為 0( )a xx? ??1 11 [(a－ 1)x＋ 1](x－ 1)＜ 0，根據(jù)其解集為 {x|x＜ 1或 x＞ 2} 可知 － ＜ ，即 ＜ ，且－ ＝ ，∴ ＝ ．a(chǎn) 1 0 a 1 2 a1 1 12a ? 答 選 C． 說(shuō)明：注意本題中化 “ 商 ” 為 “ 積 ” 的技巧． 例 8： 解 先將原不等式轉(zhuǎn)化為 3 72 3 2 02 xx x?? ? ? ≥ 即 ≥ ，所以 ≤ ．由于 ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＞ ，? ? ?? ?? ?? ?2 12 32 12 314782222x xx xx xx x0 02x x 1 2( x ) 02 2 ∴ 不等式進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為同解不等式 x2＋ 2x－ 3＜ 0， 即 (x＋ 3)(x－ 1)＜ 0，解之得－ 3＜ x＜ 1．解集為 {x|－ 3＜ x＜ 1｝． 說(shuō)明：解不等式就是逐步轉(zhuǎn)化，將陌生問(wèn)題化歸為熟悉問(wèn)題． 例 9： 分析 先確定 A集合，然后根據(jù)一元二次不等式和二次函數(shù)圖像關(guān) 系，結(jié)合 ，利用數(shù)形結(jié)合，建立 關(guān)于 的不等式．B A a? 解 易得 A＝ {x|1≤x≤4} 設(shè) y＝ x2－ 2ax＋ a＋ 2(*) ( 1) B B A 0若 ＝ ，則顯然 ，由 Δ ＜ 得? ? 4a2－ 4(a＋ 2)＜ 0，解得－ 1＜ a＜ 2． ( 2) B ( * ) 1 16若 ≠ ，則拋物線 的圖像必須具有圖 － 特征：? 應(yīng)有 ≤ ≤ ≤ ≤ 從而{ x | x x x } { x |1 x 4}1 2 ? 1 2a 1 2 04 2a 4 a 2 01 4 12 a22－ ＋ ＋ ≥－ ＋ ＋ ≥≤ ≤解得 ≤ ≤aa????????? 22187 綜上所述得 的范圍為－ ＜ ≤ ．a(chǎn) 1 a 187 說(shuō)明：二次函數(shù)問(wèn)題可以借助它的圖像求解． 例 10： 分析 不等式的解及其結(jié)構(gòu)與 a相關(guān)，所以必須分類(lèi)
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