北師大版必修5高中數(shù)學(xué)第三章《一元二次不等式解法》word典型例題素材-預(yù)覽頁
【正文】 ac( 1 )11 1 對(duì) ＋ ＋ ＜ 化為 ＋ ＋ ＞ ，cx bx a 0 x x 02 2 bc ac 由①②得 α ， β 是 ＋ ＋ ＝ 兩個(gè)根且 α ＞ β ＞ ，1 1 1 1x x 0 02 bc ac ∴ ＋ ＋ ＞ 即 ＋ ＋ ＜ 的解集為 ＞ α 或 ＜ β ．x x 0 cx bx a 0 { x | x x }2 2bc ac 1 1 解法二 ∵cx2 ＋ bx＋ a＝ 0是 ax2＋ bx＋ a＝ 0的倒數(shù)方程． 且 ax2＋ bx＋ c＞ 0解為 α ＜ x＜ β ， ∴ ＋ ＋ ＜ 的解集為 ＞ α 或 ＜ β ．cx bx a 0 { x | x x } 2 1 1 說明：要在一題多解中鍛煉自己的發(fā)散思維。 當(dāng) ＞ 時(shí)，由于 ＞ ，原不等式化為 － － ＞ ，其解集是2 2a a {x| x x 2}＜ 或 ＞ ．2a 從而可以寫出不等式的解集為： a＝ 0時(shí)， {x|x＜ 2｝； a 0 { x | 2a x 2＜ 時(shí)， ＜ ＜ ｝； 0 a 1 { x | x 2 x }＜ ＜ 時(shí)， ＜ 或 ＞ ；2a a＝ 1時(shí)， {x|x≠2} ； a 1 { x | x x 2}＞ 時(shí)， ＜ 或 ＞ ．2a 說明：討論時(shí)分類要 合理，不添不漏． 例 11： 分析 由一元二次函數(shù)、方程、不等式之間關(guān)系，一元二次不等式的解集實(shí)質(zhì)上是用根來構(gòu)造的，這就使 “ 解集 ” 通過 “ 根 ” 實(shí)現(xiàn)了與 “ 系數(shù) ” 之間的聯(lián)系．考慮使用韋達(dá)定理： 解法一 由解集的特點(diǎn)可知 a＜ 0，根據(jù)韋達(dá)定理知： － ＝ α ＋ β ，＝ α 當(dāng) a＝ 0時(shí)，原不等式化為 x－ 2＜ 0其解集為 {x|x＜ 2}； 2 a 0 2 (x 2) ( x ) 0176。 一元二次不等式解法 ＋ ＋ ≥≤ ≤解得 ≤ ≤aa????????? 22187 綜上所述得 的范圍為－ ＜ ≤ ．a(chǎn) 1 a 187 說明：二次函數(shù)問題可以借助它的圖像求解． 例 10： 分析 不等式的解及其結(jié)構(gòu)與 a相關(guān)，所以必須分類討論． 解 1176。 當(dāng) a＝ 1時(shí)，原不等式化為 (x－ 2)2＞ 0，其解集是 {x|x≠2} ； 5 a 1 2 (x 2) ( x ) 0176。 β ，∴ ＝ α 18
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