【正文】 )11 1 對 ＋ ＋ ＜ 化為 ＋ ＋ ＞ ，cx bx a 0 x x 02 2 bc ac 由①②得 α ， β 是 ＋ ＋ ＝ 兩個根且 α ＞ β ＞ ，1 1 1 1x x 0 02 bc ac ∴ ＋ ＋ ＞ 即 ＋ ＋ ＜ 的解集為 ＞ α 或 ＜ β ．x x 0 cx bx a 0 { x | x x }2 2bc ac 1 1 解法二 ∵cx2 ＋ bx＋ a＝ 0是 ax2＋ bx＋ a＝ 0的倒數(shù)方程． 且 ax2＋ bx＋ c＞ 0解為 α ＜ x＜ β ， ∴ ＋ ＋ ＜ 的解集為 ＞ α 或 ＜ β ．cx bx a 0 { x | x x } 2 1 1 說明：要在一題多解中鍛煉自己的發(fā)散思維。 ＋ ＋ ≥－ 例 12： 分析 將一邊化為零后，對參數(shù)進(jìn)行討論． 解 原不等式變?yōu)?－ － ＜ ，即 ＜ ， (1 a) 0 0xx ax ax? ? ??1 1 1 進(jìn)一 步化為 (ax＋ 1－ a)(x－ 1)＜ 0． (1)當(dāng) a＞ 0時，不等式化為 (x )(x 1) 0 1 { x | a 1a x1}－ － ＜ ，易見 ＜ ，所以不等式解集為 ＜＜ ；aaaa? ? ?1 1 (2)a＝ 0時，不等式化為 x－ 1＜ 0，即 x＜ 1，所以不等式解集為 {x|x＜ 1}； ( 3 ) a 0 (x ) (x 1) 0 1{ x | x 1 x }＜ 時，不等式化為 － 典型例題 例 若 ＜ ＜ ，則不等式 － － ＜ 的解是1 0 a 1 (x a ) ( x ) 01a[ ] A a xB x a． ＜ ＜． ＜ ＜11aa C x aD x x a． ＞ 或 ＜． ＜ 或 ＞x aa11 例 有意義，則 的取值范圍是 ．2 x x2 ? ?x 6 例 3 若 ax2＋ bx－ 1＜ 0的解集為 {x|－ 1＜ x＜ 2}，則 a＝ ________， b＝ ________． 例 4 解下列不等式 (1)(x－ 1)(3－ x)＜ 5－ 2x (2)x(x＋ 11)≥3(x ＋ 1)2 (3)(2x＋ 1)(x－ 3)＞ 3(x2＋ 2) ( 4) 3x 2 ? ? ?? ? ?3 1 325 1 13 122x x