【文章內容簡介】 C D E F G DMUE、 DMUF、 DMUG為有效的單位決策 其餘均為無效的決策單位 效率分析及求解 X1/ YX2/ YBDAGEFCOC ’B ’無效率決策單位之相對效率可經由其在效率前緣上的投影點兩相比較後求得 效率前緣與效率分析 YX2YCX1CC*PRCDMUCO決策單位效率與投影點效率之比值 *CCC EEh ?三度空間的標示可得 OCOCOCOYOCOYEEh CCCCC*** ????*?? OCOCh C一投入二產出之 CCR模式 ? 同樣以七個決策單位建立 CCR模式為例，投入產出資料如表 所示 ? 計算方式與之前類似，在此不再詳述 參考課本 RX =RY1Y2X剖面X=RY1Y2剖面BCC模式 (1/3) ? 在不同的生產規(guī)模下，規(guī)模報酬將會隨之改變，於初創(chuàng)期生產規(guī)模小時，投入產出比會隨著規(guī)模增加而提升，稱為 規(guī)模報酬遞增 (Increasing Returns to Scale, IRS) ? 達到高峰期時，產出與規(guī)模成正比而達到最適生產規(guī)模，稱為 規(guī)模報酬固定 ? 當生產規(guī)模過於龐大時，產出減緩，則稱為 規(guī)模報酬遞減 (Decreasing Returns to Scale, DRS)，也就是投入增加時，產出增加的比例會少於投入增加的比例 ? Banker等人將 CCR模式修正為 變動規(guī)模報酬 (Variable Returns to Scale, VRS)的假設下衡量決策單位之相對效率，稱之為 BCC模式 (Banker et al., 1984) BCC模式 (2/3) ? 此模式將決策單位是否達到有效的生產規(guī)模也納入評估，故可同時衡量規(guī)模效率 (scale efficiency)與技術效率 (technical efficiency) ? 投入導向的 BCC模式如下 mivnjuRrXvuYutsXvuYuEM a xkikjmirikiknjrjkjmikikiknjkjkjk,2,1,0,2,1,0,2,1,1..101101????????????????????????mivnjuRrXvYutsXvYuEM a xkikjmirikinjrjkjmikikinjkjkjk,2,1,0,2,1,0,2,1,1..1111??????????????????????允許不通過原點 BCC模式 (3/3) ? 顯示一投入一產出下三個決策單位之相對位置 I R S DRSXYOABCAu0?Av0Du0?Dv0L2L1L3與 DMUA相切之線段 L1未通過原點，且截距 代表其規(guī)模報酬 遞增 ( X軸截距 ) 00 ?Au與 DMUB相切之線段 L3達到有效率，其他決策單位都是相對無效率 與 DMUC相切之線段 L2未通過原點，且截距 代表其規(guī)模報酬 遞減 ( X軸截距 ) 00 ?Du截距 代表其規(guī)模報酬 遞增 ( Y軸截距 ) 00 ?Av截距 代表其規(guī)模報酬 遞減 ( Y軸截距 ) 00 ?DvBCC不同模式 mivnjuRrYuvXvtsYuvXvgM a xkikjnjrjkjkmirikinjkjkjkmikikik,2,1,0,2,1,0,2,1,1..1101101????????????????????????分數規(guī)劃的模式 mivnjuRruXvYuXvtsuYutM a xkikjkmirikinjrjkjmikikiknjkjkjk,2,1,0,2,1,0,2,1,01..011101??????????????????????????一般線性規(guī)劃模式 無正負限制????????njmiRrssnjYsYmisXXtssstM i njirRrrkjjRrrjrikiRrrirnjjmiik,1,1,1,0,1,2,1,2,1,0..11111????????????????????????????????????????????對偶問題 總效率與技術效率關係 ? 決策單位未達相對有效率可能是技術無效率或者是規(guī)模無效率，然 CCR模式中並未考慮決策單位的規(guī)模差異，故求得之相對效率 hk為 總效率 (overall efficiency) ? BCC模式求得之相對效率 tk為技術效率，和 CCR模式之總效率的差異即為各個決策單位調整至相同生產規(guī)模後的規(guī)模效率 ? 一個決策單位之總效率乃是技術效率與規(guī)模效率之乘積 ? 當決策單為在最有生產力的規(guī)模下運作，已達規(guī)模效率，則其總效率與技術效率相等 規(guī)模效率技術效率總效率 ??一投入一產出之 BCC模式 ? 沿用 CCR模式中一投入一產出九個決策單位之範例 ? BCC模式化簡為 無正負限制uvuIBAruXvYuXvtsuYutM a xkkkkkkkkkkkkkk01101111110110,,01..???????????mivnjuRruXvYuXvtsuYutM a xkikjkmirikinjrjkjmikikiknjkjkjk,2,1,0,2,1,0,2,1,01..011101??????????????????????????以 DMUA與 DMUB為例進行求解 DMUB為目標式之 BCC模式 DMUA為目標式之BCC模式 只有決策 B達到 相對有效率 其他決策單位均為 相對無效效率 無正負限制AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAuvuuvuuvuuvuuvuuvuuvuuvuuvuuvuuvtsuuhM a x01101101101101101101101101101101010,08401070405309806704602401..??????????????????????????????????無正負限制BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBuvuuvuuvuuvuuvuuvuuvuuvuuvuuvuuvtsuuhM a x01101101101101101101101101101101010,084010704053098067046024012..4??????????????????????????????????九個決策單位之 BCC模式解 決策單位 BCC模式相對效率 投入權重 產出權重 截距 CCR模式 相對效率 A