經(jīng)典講義《決策分析-文庫(kù)吧
2025-04-11 23:59 本頁(yè)面
【正文】 法之?dāng)?shù)學(xué)規(guī)劃模式乃是以一個(gè)決策單位 DMUk的 效率 Ek最大化作為目標(biāo)式 ，尋找最對(duì) DMUk最有利的 投入項(xiàng)權(quán)重組合 ，以及 產(chǎn)出項(xiàng)權(quán)重組合 ，使得Ek達(dá)最大值 ，但所有DMUk的效率 Er必頇小於等於 1，故 CCR模式的數(shù)學(xué)規(guī)劃式如右 mivnjuRrXvYutsXvYuEM a xkikjmirikinjrjkjmikikinjkjkjk,2,1,0,2,1,0,2,1,1..1111??????????????????????數(shù)學(xué)規(guī)劃模式 ? DEA法之?dāng)?shù)學(xué)規(guī)劃模式乃是以一個(gè)決策單位 DMUk的 效率 Ek最大化作為目標(biāo)式 ，尋找最對(duì) DMUk最有利的 投入項(xiàng)權(quán)重組合 ，以及 產(chǎn)出項(xiàng)權(quán)重組合 ，使得Ek達(dá)最大值 ，但所有DMUk的效率 Er必頇小於等於 1，故 CCR模式的數(shù)學(xué)規(guī)劃式如右 mivnjuRrXvYutsXvYuEM a xkikjmirikinjrjkjmikikinjkjkjk,2,1,0,2,1,0,2,1,1..1111??????????????????????分?jǐn)?shù)規(guī)劃的形式 ? 稱為「投入導(dǎo)向模式」， hk為投入導(dǎo)向效率 (inputbased efficiency) mivnjuRrXvYuXvtsYuhM a xkikjmirikinjrjkjmikikinjkjkjk,2,1,0,2,1,0,2,1,01..1111????????????????????????? 共有 m+n個(gè)變數(shù) ? m+n+R+1個(gè)限制式 對(duì)偶模式求解 ? 一般為了讓求解較有效率，並可以分析 差額變數(shù)(slack variable) njmissnrnjYsYmisXXtssshM i njirRrkjjrjrikiRrrirnjjmiik,2,1,2,1,0,2,1,0,2,1,2,1,0..1111????????????????????????????????????????????????差額變數(shù) (slack variables)代表為達(dá)有效率應(yīng)減少的投入量 超額變數(shù) (surplus variables)代表為達(dá)有效率應(yīng)增加的產(chǎn)出量 is?js?一投入一產(chǎn)出之 CCR模式 ? 九個(gè)決策單位其投入產(chǎn)出如表 決策單位 A B C D E F G H I 投入 1 2 4 6 9 5 4 10 8 產(chǎn)出 1 4 6 7 8 3 1 7 4 YXABCDIHGEFO0,,01..1111111111????????kkrkrkkkkkkvuIBArXvYuXvtsYuhM a x?以 DMUA與 DMUB為例進(jìn)行求解 0,084010704053098067046024011..1111111111111111111111?????????????????????????AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAvuvuvuvuvuvuvuvuvuvuvtsuhM a x0,084010704053098067046024012..41111111111111111111111????????????????????????BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBvuvuvuvuvuvuvuvuvuvuvtsuhM a xDMUB為目標(biāo)式之 CCR模式 DMUA為目標(biāo)式之CCR模式 相對(duì)無(wú)效率 之決策單位 1, *1*1 ?? AA vu* ?Ah 相對(duì)有效率 之決策單位 , *1*1 ?? BB vu1* ?Bh九個(gè)決策單位之 CCR模式解 決策單位 相對(duì)效率 投入權(quán)重 產(chǎn)出權(quán)重 A B C D E F G H I 在 XY二維平面上尋找一條通過(guò)原點(diǎn)之包絡(luò)線 尋找的方向由 Y軸 開(kāi)始 順時(shí)鐘旋轉(zhuǎn) ，直到與第一個(gè)決策單位相交才停止，即為有效率的決策單位。 YXABCDIHGEFOF*XFXF*? 通過(guò)之 藍(lán)線 即為 效率前緣 ? 若以與相交之黑線作為效率前緣，將會(huì)有 三個(gè)決策單位無(wú)法被包含在內(nèi) (B,C,D)，使得相對(duì)效率超過(guò) 1，不滿足 CCR模式中的限制式，故不是有效率的決策單位 以 DMUF為例 ? 對(duì)於相對(duì) 無(wú)效率的決策單位 ，可以找出其在 效率前緣的投影點(diǎn) ，作為 改善的參考 方向，並與投影點(diǎn)的效率比較可得相對(duì)效率。 ? 上圖 DMUF為例，在效率前緣的投影點(diǎn)為 F*=(,3)，就是在相同的投入水準(zhǔn)下，欲達(dá)有效率需增加產(chǎn)出水準(zhǔn)達(dá) F* ，故的相對(duì)效率 DMUF為 F點(diǎn)與 F*點(diǎn)之效率比，其中點(diǎn)與點(diǎn)的效率分別為 ? DMUF的相對(duì)效率為 與數(shù)學(xué)規(guī)劃模式求解之結(jié)果相同 FF OXOYE ?F*F* OXOYE ? ***??????FFFFFFF OXOXOYOXOXOYEEh二投入一產(chǎn)出之 CCR模式 YX2QY = v1X1+v2X2=QX1剖面 Y = QX2X1OO剖面剖面剖面上的每一點(diǎn)代表投入項(xiàng) X1與 X2不同的組合，但均可達(dá)相同的產(chǎn)出量 Q QXvXvY ??? 2211規(guī)模報(bào)酬 vs切面圓錐狀效率前緣示意圖 ? 由於投入一與投入二的相對(duì)權(quán)重的調(diào)整可使通原點(diǎn) O之平面在水平方向繞 Y軸旋轉(zhuǎn)，故不只有一個(gè)平面可作為包絡(luò)面，這些平面構(gòu)成的集合成為一個(gè)圓錐體 (cone) YX2X1KP :2211XvXvuY ??YX2X1CCR 模式估計(jì)之效率前緣模式估計(jì)之效率前緣藍(lán)色曲面即為效率前緣 以七個(gè)決策單位為範(fàn)例 決策單位 A B C D E F G 投入一 9 4 投入二 3 6 7 5 2 產(chǎn)出 20 18 16 14 12 14 16 ? ?0,,01..211221111221111??????????kkkrkrkrkkkkkkkkvvuGBArXvXvYuXvXvtsYuhM a x?以 DUMB為例進(jìn)行求解 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?0,02416..18211211211211211211211211211???????????????????????????BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBvvuvvuvvuvvuvvuvvuvvuvvuvvtsuhM a x最適權(quán)重 效率 相對(duì)無(wú)效率之決策單位 , *2*1*1 ??? BBB vvu* ?Bh七個(gè)決策單位之 CCR模式解 DMU 相對(duì)效率 投入 X1權(quán)重 投入 X2權(quán)重 產(chǎn)出 Y權(quán)重 A B
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