【正文】 資料包絡(luò)分析法 決策分析 Decision Analysis 序論 (1/2) ? 多屬性決策分析模式中不論採取加法模式或乘法模式計算方案之加總價值，都假設(shè)方案之價值衡量在每個屬性上都是越大越好 ? 有些屬性之 客觀結(jié)果 值 越大 則 主觀價值越高 ， ? 例如購屋決策中的「室內(nèi)空間」就是 越大 越好的屬性。 ? 有些屬性之 客觀結(jié)果 值 越大 則 主觀價值卻越低 ， ? 例如購屋決策中的「上班車程時間」就是 越小 越好的屬性。 序論 (2/2) ? 資料包絡(luò)分析法 (Data Envelopment Analysis, DEA)以「效率」 的概念作為 加總模式 ，而效率則等於總產(chǎn)出除以總投入，並以 效率最大化為目標(biāo) 。 ? DEA法另一個與其他多屬性決策分析模式不同之處，在於 DEA不頇預(yù)設(shè)屬性之相對權(quán)重，乃是由實(shí)證資料中推導(dǎo)產(chǎn)生，每個受評方案的效率衡量乃是分別採取對該受評方案最 有利的權(quán)重組合 。 ? SMART與 AHP的權(quán)重則著重決策者的 主觀判斷 ，用相同的權(quán)重來衡量所有的方案。 ? DEA模式對 不同條件下 的受評方案具有相對 較公正 之基礎(chǔ) 。 大綱 ? 資料包絡(luò)分析法簡介 (Data Envelopment Analysis, DEA) ? DEA基本模式 ? DEA 使用步驟 ? DEA之特性 ? 偏好順序評估法 ? DEA的分析工具 ? 結(jié)論 績效評估 ? 績效評估 (performance evaluation)乃是評估 組織 或 個人如何以 較少的投入資源 獲得 較多之產(chǎn)出結(jié)果 的 多屬性評估 ，通常使用 「成本效益分析」 (cost effectiveness analysis； cost benefit analysis)之「投入產(chǎn)出比」來同時考慮對目標(biāo)分別為 負(fù)向 影響與 正向 影響的投入屬性與產(chǎn)出屬性 ? 評估企業(yè)的營運(yùn)效率高低，可以 營業(yè)額 與 員工人數(shù) 作為屬性，成本效益分析通常以「效率」 (efficiency)的概念來分析每單位投入可產(chǎn)生多少產(chǎn)出，故 生產(chǎn)力可以「員工每人營業(yè)額」的比例式 表達(dá)如下 員工人數(shù)營業(yè)額生 產(chǎn)產(chǎn) ?員工生產(chǎn)效率分析 ? 生產(chǎn)力的目標(biāo)是望大，所以營業(yè)額越高越好而員工人數(shù)越少越好 X ( 員工人數(shù) )Y (營業(yè)額 )ABCDEFGH員工人數(shù)營業(yè)額?某公司分析其 八個 不同工廠的 生產(chǎn)效率 以決定從中選擇 一間績效最好的工廠，以 營業(yè)額 作為產(chǎn)出 ， 員工人數(shù) 作為 投入 ，可將每個工廠按照其營業(yè)額與員工人數(shù)標(biāo)示於二維座標(biāo)中 B的員工平均每人營業(yè)額最高，因此員工生產(chǎn)效率最高 其他議題的爭議 ? 其他工廠可能會抗議說，他們的產(chǎn)品比較成熟所以單價低，因此產(chǎn)出 不能光看營業(yè)額 而必頇考慮 生產(chǎn)量 ? 又有工廠抗議說他們的設(shè)備比較舊需要的操作人員多，因此投入 不能只看員工人數(shù) 而必頇也 考慮機(jī)器設(shè)備 的特性 ? 決策分析中均有適當(dāng)?shù)姆椒?，類似的爭辯理由往往言之成理，可是也讓相對的比較無從進(jìn)行，因?yàn)槊總€被評估的對象或候選方案的利害關(guān)係人都可以 找到對自己有利的論點(diǎn) 資料包絡(luò)分析法簡介 (1/2) ? 針對多個受評單位或備選方案的相對效率分析與比較，學(xué)者 (Charnes et al., 1978； Banker et al., 1984)提出「資料包絡(luò)分析法」 (Data Envelopment Analysis, DEA)的相對比較方式。 ? 將屬性區(qū)分為 投入項 與 產(chǎn)出項 ， 不預(yù)先設(shè)定權(quán)重 之方式分別 加總產(chǎn)出屬性值 和 總投入屬性值 ，然後總產(chǎn)出除以總投入的 比率 作為相對效率。 ? DEA的應(yīng)用目的為評估組織或單位的相對績效，因此將被評估的對象稱為「 決策單位 」 (Decision Making Unit, DMU) 。 資料包絡(luò)分析法簡介 (2/2) ? 以成本效益的角度，效率等於總產(chǎn)出除以總投入的比率，故每一個方案的效率如式所示： jjjOiiiIuYEvX??????集合 I表示結(jié)果 Xi越小越好的屬性 ?集合 O表示結(jié)果 Yj越大越好的屬性 ? uj與 vi分別代表集合 I與集合 O中每個屬性對應(yīng)的相對權(quán)重 ? 找出 相對效率值最高 的備選方案，比較不同決策單位的相對效率值，並分析效率不佳之方案應(yīng)減少投入或是提高產(chǎn)出，提出具體的改善方向 工廠生產(chǎn)效率之員工數(shù)為例 ? 欲同時考量投入與產(chǎn)出這兩類屬性，則會在建立個別屬性的價值衡量時 先予以轉(zhuǎn)換 ? 假設(shè)所有工廠之中員工數(shù)最少的有 200人，最多的有1000人，則可能會強(qiáng)制令員工數(shù) =100人的價值為 100，而員工數(shù) =1100人的價值為 0，使現(xiàn)有工廠員工數(shù)的價值衡量會落在 0到 100之間 ? 營業(yè)額的的價值衡量同為越大越好，則以相加或相乘模式進(jìn)行加總時不會抵銷價值 ? 經(jīng)過價值函數(shù) Vi與 Vj的轉(zhuǎn)換後使 價值同為望大 ，採用一般多屬性決策分析模式的相加模式，每一個方案的加總價值如 ??????OjjjjIiiiiji YVuXVvYXV )()(),(生產(chǎn)邊界衡量效率 (1/2) ? 第一式與第二式雖然都可以進(jìn)行多屬性績效評估，根據(jù)效率 最大化或加權(quán)價值最大化的決策法則 選出最佳方案，然而第一式卻比第二式更具有管理上的解讀意 ? 早期的學(xué)者以經(jīng)濟(jì)學(xué)觀點(diǎn)來闡釋效率，提出以 生產(chǎn)邊界 (production frontier)為衡量效率之基礎(chǔ)，估計主要有兩種方法 ? 參數(shù)法 (parameter approach) 利用理論建構(gòu)或?qū)嵶C推導(dǎo)的方式預(yù)先設(shè)定生產(chǎn)函數(shù)之形式。 ? 無母數(shù)法 (nonparametric approach) 恰好相反 ， DEA法即為一種無母數(shù)的生產(chǎn)函數(shù)分析法不預(yù)設(shè)投入與產(chǎn)出屬性之相對權(quán)重，藉由實(shí)際投入產(chǎn)出的資料形成 包絡(luò)面 (envelopment surface)，推測出 生產(chǎn)邊界 生產(chǎn)邊界衡量效率 (2/2) ? 若固定某一種生產(chǎn)函數(shù)關(guān)係，只有 B是最佳方案，若改變生產(chǎn)函數(shù)關(guān)，則只有 C是最佳方案 L1L2Y1BCAGEFDY2H? DEA法的相對效率衡量係建立在 柏拉圖最適境界 (Pareto optimal frontier)之效率觀念上： (1)針對某個產(chǎn)出項，除非增加投入資源或減少其他產(chǎn)出項之若干產(chǎn)量，否則該產(chǎn)出項之產(chǎn)量無法被增加 (2) 針對某個投入項，除非減少產(chǎn)出或增加其他投入項之若干投入資源，否則該投入項的投入資源無法被減少 營運(yùn)效率分析為例 ? 以 營業(yè)額 和 生產(chǎn)量 作為衡量 產(chǎn)出的兩項屬性 ，而以 員工人數(shù) 作為唯一 投入屬性 ，可將每個工廠按照其營業(yè)額、生產(chǎn)量與員工人數(shù)標(biāo)示於座標(biāo)中而構(gòu)成生產(chǎn)曲線 RX =RY1Y2X剖面X=RY1Y2BCADHGFE剖面Y1BCAGEFDY2H包絡(luò)線又稱為效率前緣 (efficiency frontier) 柏拉圖最適境界示意圖 DEA基本模式 ? 本節(jié)將介紹資料包絡(luò)分析法中的兩種主要模式： CCR模式與 BCC模式，並另外介紹交叉模式、 Aamp。P模式兩種衍生模式 ? CCR 模式 ? BCC模式 ? 交叉模式 ? Aamp。P模式 AHP概論 CCR 模式 (1/2) ? Charnes、 Cooper及 Rhodes (CCR)於 1978年將 Farrell (1957)的效率評估觀念推廣至多項投入和多項產(chǎn)出，並推導(dǎo)出一模型名為 CCR模式，並將之定名為 資料包絡(luò)分析法 ? CCR模式假設(shè) 固定規(guī)模報酬 (constant return to scale)，也就是 每一單位投入可得產(chǎn)出量是固定 的，不會因規(guī)模大小而改變 ? 有 R個決策單位 DUMk為 R個決策單位中的一個，效率可定義如式 ?????mikiXkivnjkjYkjukE11njmikivkkunjmikjYkiX,1,1,0,1,1,0,??????????n個產(chǎn)出項 m個投入項 CCR 模式 (2/2) ? 以向量的形式定義效率 ? Yk為 DMUk產(chǎn)出向量， Xk為 DMUk投入向量 kkkkXVYU???kE???????????????kmkkXXX?21kX???????????????knkkYYY?21kY? Uk為產(chǎn)出權(quán)重向量， Vk為投入權(quán)重向量 ],[ 21 knkkk uuu ??U ],[ 21 kmkk vvv ??kV與上述式子相同 數(shù)學(xué)規(guī)劃模式 ? DEA