【正文】 資料包絡(luò)分析法 決策分析 Decision Analysis 序論 (1/2) ? 多屬性決策分析模式中不論採(cǎi)取加法模式或乘法模式計(jì)算方案之加總價(jià)值，都假設(shè)方案之價(jià)值衡量在每個(gè)屬性上都是越大越好 ? 有些屬性之 客觀結(jié)果 值 越大 則 主觀價(jià)值越高 ， ? 例如購(gòu)屋決策中的「室內(nèi)空間」就是 越大 越好的屬性。 ? 有些屬性之 客觀結(jié)果 值 越大 則 主觀價(jià)值卻越低 ， ? 例如購(gòu)屋決策中的「上班車(chē)程時(shí)間」就是 越小 越好的屬性。 序論 (2/2) ? 資料包絡(luò)分析法 (Data Envelopment Analysis, DEA)以「效率」 的概念作為 加總模式 ，而效率則等於總產(chǎn)出除以總投入，並以 效率最大化為目標(biāo) 。 ? DEA法另一個(gè)與其他多屬性決策分析模式不同之處，在於 DEA不頇預(yù)設(shè)屬性之相對(duì)權(quán)重，乃是由實(shí)證資料中推導(dǎo)產(chǎn)生，每個(gè)受評(píng)方案的效率衡量乃是分別採(cǎi)取對(duì)該受評(píng)方案最 有利的權(quán)重組合 。 ? SMART與 AHP的權(quán)重則著重決策者的 主觀判斷 ，用相同的權(quán)重來(lái)衡量所有的方案。 ? DEA模式對(duì) 不同條件下 的受評(píng)方案具有相對(duì) 較公正 之基礎(chǔ) 。 大綱 ? 資料包絡(luò)分析法簡(jiǎn)介 (Data Envelopment Analysis, DEA) ? DEA基本模式 ? DEA 使用步驟 ? DEA之特性 ? 偏好順序評(píng)估法 ? DEA的分析工具 ? 結(jié)論 績(jī)效評(píng)估 ? 績(jī)效評(píng)估 (performance evaluation)乃是評(píng)估 組織 或 個(gè)人如何以 較少的投入資源 獲得 較多之產(chǎn)出結(jié)果 的 多屬性評(píng)估 ，通常使用 「成本效益分析」 (cost effectiveness analysis； cost benefit analysis)之「投入產(chǎn)出比」來(lái)同時(shí)考慮對(duì)目標(biāo)分別為 負(fù)向 影響與 正向 影響的投入屬性與產(chǎn)出屬性 ? 評(píng)估企業(yè)的營(yíng)運(yùn)效率高低，可以 營(yíng)業(yè)額 與 員工人數(shù) 作為屬性，成本效益分析通常以「效率」 (efficiency)的概念來(lái)分析每單位投入可產(chǎn)生多少產(chǎn)出，故 生產(chǎn)力可以「員工每人營(yíng)業(yè)額」的比例式 表達(dá)如下 員工人數(shù)營(yíng)業(yè)額生 產(chǎn)產(chǎn) ?員工生產(chǎn)效率分析 ? 生產(chǎn)力的目標(biāo)是望大，所以營(yíng)業(yè)額越高越好而員工人數(shù)越少越好 X ( 員工人數(shù) )Y (營(yíng)業(yè)額 )ABCDEFGH員工人數(shù)營(yíng)業(yè)額?某公司分析其 八個(gè) 不同工廠的 生產(chǎn)效率 以決定從中選擇 一間績(jī)效最好的工廠，以 營(yíng)業(yè)額 作為產(chǎn)出 ， 員工人數(shù) 作為 投入 ，可將每個(gè)工廠按照其營(yíng)業(yè)額與員工人數(shù)標(biāo)示於二維座標(biāo)中 B的員工平均每人營(yíng)業(yè)額最高，因此員工生產(chǎn)效率最高 其他議題的爭(zhēng)議 ? 其他工廠可能會(huì)抗議說(shuō)，他們的產(chǎn)品比較成熟所以單價(jià)低，因此產(chǎn)出 不能光看營(yíng)業(yè)額 而必頇考慮 生產(chǎn)量 ? 又有工廠抗議說(shuō)他們的設(shè)備比較舊需要的操作人員多，因此投入 不能只看員工人數(shù) 而必頇也 考慮機(jī)器設(shè)備 的特性 ? 決策分析中均有適當(dāng)?shù)姆椒?，類似的?zhēng)辯理由往往言之成理，可是也讓相對(duì)的比較無(wú)從進(jìn)行，因?yàn)槊總€(gè)被評(píng)估的對(duì)象或候選方案的利害關(guān)係人都可以 找到對(duì)自己有利的論點(diǎn) 資料包絡(luò)分析法簡(jiǎn)介 (1/2) ? 針對(duì)多個(gè)受評(píng)單位或備選方案的相對(duì)效率分析與比較，學(xué)者 (Charnes et al., 1978； Banker et al., 1984)提出「資料包絡(luò)分析法」 (Data Envelopment Analysis, DEA)的相對(duì)比較方式。 ? 將屬性區(qū)分為 投入項(xiàng) 與 產(chǎn)出項(xiàng) ， 不預(yù)先設(shè)定權(quán)重 之方式分別 加總產(chǎn)出屬性值 和 總投入屬性值 ，然後總產(chǎn)出除以總投入的 比率 作為相對(duì)效率。 ? DEA的應(yīng)用目的為評(píng)估組織或單位的相對(duì)績(jī)效，因此將被評(píng)估的對(duì)象稱為「 決策單位 」 (Decision Making Unit, DMU) 。 資料包絡(luò)分析法簡(jiǎn)介 (2/2) ? 以成本效益的角度，效率等於總產(chǎn)出除以總投入的比率，故每一個(gè)方案的效率如式所示： jjjOiiiIuYEvX??????集合 I表示結(jié)果 Xi越小越好的屬性 ?集合 O表示結(jié)果 Yj越大越好的屬性 ? uj與 vi分別代表集合 I與集合 O中每個(gè)屬性對(duì)應(yīng)的相對(duì)權(quán)重 ? 找出 相對(duì)效率值最高 的備選方案，比較不同決策單位的相對(duì)效率值，並分析效率不佳之方案應(yīng)減少投入或是提高產(chǎn)出，提出具體的改善方向 工廠生產(chǎn)效率之員工數(shù)為例 ? 欲同時(shí)考量投入與產(chǎn)出這兩類屬性，則會(huì)在建立個(gè)別屬性的價(jià)值衡量時(shí) 先予以轉(zhuǎn)換 ? 假設(shè)所有工廠之中員工數(shù)最少的有 200人，最多的有1000人，則可能會(huì)強(qiáng)制令員工數(shù) =100人的價(jià)值為 100，而員工數(shù) =1100人的價(jià)值為 0，使現(xiàn)有工廠員工數(shù)的價(jià)值衡量會(huì)落在 0到 100之間 ? 營(yíng)業(yè)額的的價(jià)值衡量同為越大越好，則以相加或相乘模式進(jìn)行加總時(shí)不會(huì)抵銷價(jià)值 ? 經(jīng)過(guò)價(jià)值函數(shù) Vi與 Vj的轉(zhuǎn)換後使 價(jià)值同為望大 ，採(cǎi)用一般多屬性決策分析模式的相加模式，每一個(gè)方案的加總價(jià)值如 ??????OjjjjIiiiiji YVuXVvYXV )()(),(生產(chǎn)邊界衡量效率 (1/2) ? 第一式與第二式雖然都可以進(jìn)行多屬性績(jī)效評(píng)估，根據(jù)效率 最大化或加權(quán)價(jià)值最大化的決策法則 選出最佳方案，然而第一式卻比第二式更具有管理上的解讀意 ? 早期的學(xué)者以經(jīng)濟(jì)學(xué)觀點(diǎn)來(lái)闡釋效率，提出以 生產(chǎn)邊界 (production frontier)為衡量效率之基礎(chǔ)，估計(jì)主要有兩種方法 ? 參數(shù)法 (parameter approach) 利用理論建構(gòu)或?qū)嵶C推導(dǎo)的方式預(yù)先設(shè)定生產(chǎn)函數(shù)之形式。 ? 無(wú)母數(shù)法 (nonparametric approach) 恰好相反 ， DEA法即為一種無(wú)母數(shù)的生產(chǎn)函數(shù)分析法不預(yù)設(shè)投入與產(chǎn)出屬性之相對(duì)權(quán)重，藉由實(shí)際投入產(chǎn)出的資料形成 包絡(luò)面 (envelopment surface)，推測(cè)出 生產(chǎn)邊界 生產(chǎn)邊界衡量效率 (2/2) ? 若固定某一種生產(chǎn)函數(shù)關(guān)係，只有 B是最佳方案，若改變生產(chǎn)函數(shù)關(guān)，則只有 C是最佳方案 L1L2Y1BCAGEFDY2H? DEA法的相對(duì)效率衡量係建立在 柏拉圖最適境界 (Pareto optimal frontier)之效率觀念上： (1)針對(duì)某個(gè)產(chǎn)出項(xiàng)，除非增加投入資源或減少其他產(chǎn)出項(xiàng)之若干產(chǎn)量，否則該產(chǎn)出項(xiàng)之產(chǎn)量無(wú)法被增加 (2) 針對(duì)某個(gè)投入項(xiàng)，除非減少產(chǎn)出或增加其他投入項(xiàng)之若干投入資源，否則該投入項(xiàng)的投入資源無(wú)法被減少 營(yíng)運(yùn)效率分析為例 ? 以 營(yíng)業(yè)額 和 生產(chǎn)量 作為衡量 產(chǎn)出的兩項(xiàng)屬性 ，而以 員工人數(shù) 作為唯一 投入屬性 ，可將每個(gè)工廠按照其營(yíng)業(yè)額、生產(chǎn)量與員工人數(shù)標(biāo)示於座標(biāo)中而構(gòu)成生產(chǎn)曲線 RX =RY1Y2X剖面X=RY1Y2BCADHGFE剖面Y1BCAGEFDY2H包絡(luò)線又稱為效率前緣 (efficiency frontier) 柏拉圖最適境界示意圖 DEA基本模式 ? 本節(jié)將介紹資料包絡(luò)分析法中的兩種主要模式： CCR模式與 BCC模式，並另外介紹交叉模式、 Aamp。P模式兩種衍生模式 ? CCR 模式 ? BCC模式 ? 交叉模式 ? Aamp。P模式 AHP概論 CCR 模式 (1/2) ? Charnes、 Cooper及 Rhodes (CCR)於 1978年將 Farrell (1957)的效率評(píng)估觀念推廣至多項(xiàng)投入和多項(xiàng)產(chǎn)出，並推導(dǎo)出一模型名為 CCR模式，並將之定名為 資料包絡(luò)分析法 ? CCR模式假設(shè) 固定規(guī)模報(bào)酬 (constant return to scale)，也就是 每一單位投入可得產(chǎn)出量是固定 的，不會(huì)因規(guī)模大小而改變 ? 有 R個(gè)決策單位 DUMk為 R個(gè)決策單位中的一個(gè)，效率可定義如式 ?????mikiXkivnjkjYkjukE11njmikivkkunjmikjYkiX,1,1,0,1,1,0,??????????n個(gè)產(chǎn)出項(xiàng) m個(gè)投入項(xiàng) CCR 模式 (2/2) ? 以向量的形式定義效率 ? Yk為 DMUk產(chǎn)出向量， Xk為 DMUk投入向量 kkkkXVYU???kE???????????????kmkkXXX?21kX???????????????knkkYYY?21kY? Uk為產(chǎn)出權(quán)重向量， Vk為投入權(quán)重向量 ],[ 21 knkkk uuu ??U ],[ 21 kmkk vvv ??kV與上述式子相同 數(shù)學(xué)規(guī)劃模式 ? DEA