【導讀】例如購屋決策中的「室內空間」就是越大越好的屬。有些屬性之客觀結果值越大則主觀價值卻越低，除以總投入，並以效率最大化為目標。DEA法另一個與其他多屬性決策分析模式不同之處，對該受評方案最有利的權重組合。SMART與AHP的權重則著重決策者的主觀判斷，用。相同的權重來衡量所有的方案。DEA模式對不同條件下的受評方案具有相對較公正之。評估企業(yè)的營效率高低，可以營業(yè)額與員工人數(shù)作。生產力的目標是望大，所以營業(yè)額越高越好而員工人。某公司分析其八個不同。其他工廠可能會抗議說，他們的產品比較成熟所以單。DEA的應用目的為評估組織或單位的相對績效，因此。以成本效益的角度，效率等於總產出除以總投入的比。uj與vi分別代表集合I與集合O中每個屬。找出相對效率值最高的備選方案，比較不同決策單位。假設所有工廠之中員工數(shù)最少的有200人，最多的有。若固定某一種生產函數(shù)關係，只有B是最佳方案，若。DEA法的相對效率衡量係建立在柏拉。本節(jié)將介紹資料包絡分析法中

　　

【正文】 由影響最大的投入或產出屬性開始逐一檢視並選入模式之中 決定哪些投入與產出屬性 (2/2) ? 就 屬性總數(shù) 而言， DEA方法在處理多項投入多項產出時雖有其優(yōu)越處，但其所能處理之投入產出項個數(shù)並非毫無限制 ? 每增加一項投入或產出屬性，則會新增數(shù)個投入產出比率，導致 DEA模式之 鑑別力 (discriminating power)降低 ? 根據(jù) Golany與 Roll(1989)提出的經驗法則，投入屬性與產出屬性相加的總個數(shù)不能超過受評決策單位個數(shù)的二分之一 ? Dyson等 (2001)則提出更嚴格的標準，認為受評決策單位的個數(shù) 不能低於 投入屬性個數(shù)與產出屬性個數(shù) 乘積的兩倍 決策單位之選取 ? DEA方法係在評估一群決策單位之間的相對效率，則各方案之間是否具 同質性 就顯得相當重要 ? 根據(jù) Golany與 Roll(1989)對決策單位的同質性要求，我們需注意被評估方案的同質性： ? 各備選方案進行同類 工具目標 或要達成相同 根本目標 ? 被相互比較考慮的各個方案均處在 相同的決策環(huán)境中 ? 各個方案之間具有 相同的評估屬性 ? 雖然 DEA方法在處理 多項投入 及 多項產出 的效率評估問題時具有優(yōu)越性，但是方案數(shù)目太少時即失去 DEA方法的鑑別力，合適的個數(shù)則選擇可參考上一節(jié)建議的標準 方案在各屬性的衡量 ? DEA直接使用各決策單位的實際投入和產出的資料作為方案結果的屬性衡量值，但並 不對結果進行主觀的價值判斷 ? 建議使用 敏感度分析 以考慮捨棄該資料或 標準化 該資料對該決策單位評估結果的影響 ? 為正確的使用 DEA方法，尚必頇注意資料的 尺度類型上的問題 ? 資料大小只有順序的關係，因此將順序資料之線性組合所產生的參考點並不一定有意義，此時可以盡量找到具有區(qū)間尺度或比率尺度的 代理屬性 (proxy attribute)以轉換資料。 加總模式之選擇 ? 在其他多屬性決策模式如 SMART或 AHP中，需根據(jù)決策者的偏好架構來判斷決定不同屬性之間的相對權重，然後用線性模式或乘法模式加總各個屬性價值。 ? DEA方法給定權重的方式則是由各個決策單位 選擇對自己最有利的權重 ? 決策單位之規(guī)模 ? 投入或產出導向 ? 屬性衡量的尺度與資料轉換 ? 先驗資訊與 DEA模式之建構 評估結果分析與詮釋 (1/2) ? DEA計算結果的分析與詮釋，可以由下列四個方向來討論： ? 效率分析： 由 DEA之評估相對效率的結果，除了可以利用 CCR模式計算總效率及 BCC模式計算技術效率，並可以推導 規(guī)模效率 ，同樣是相對有效率的決策單位可比較其被其他決策單位參考的次數(shù)，被參考的次數(shù)越多，則表示該決策單位為相對有效率的 衡量穩(wěn)健度(robustness)越高 ? 差額變數(shù)分析： 針對無效率的決策單位或方案，可以透過 DEA模式的 差額變數(shù)分析 (slack variable analysis)瞭解投入資源使用狀況，找出 無效率之來源及對應的屬性 值應該改善的大小程度 評估結果分析與詮釋 (2/2) ? 規(guī)模報酬分析： 決策單位之無效率可能是源自於技術效率或不同規(guī)模報酬的規(guī)模效率，在規(guī)模報酬變動的BCC模式分析時 ? 敏感度分析： 因為 DEA模式的結果容易受到考慮的投入產出屬性以及決策單位的資料影響，為了 提高研究的效度 ，使評估結果更具效果，因此必頇進一步利用敏感度分析可以由三方面著手 ?一是 投入與產出屬性增減變化 對評估結果的影響 ?二是 決策單位變化 時對評估結果的影響 ?三是 各方案的投入與產出屬性值變化 時對評估結果的影響。 DEA之特性 (1/2) ? DEA和其他多屬性決策模式一樣，可以 同時考慮多項的投入與產出屬性 ，來評估決策單位和方案的相對效率 ? 投入或產出屬性之量測單位改變，儘管會造成該屬性值的同時改變，但並不會影響 DEA的評估結果 ? DEA是一種 無母數(shù)方法 ，因此不頇事先知道投入與產出屬性間的生產函數(shù)形式。然而，根據(jù)決策者主觀偏好而建構的理論模式 ? DEA可以同時處理 比率尺度及非比率尺度的資料 ，且衡量單位也不頇完全相同，使資料處理上更具彈性 DEA之特性 (2/2) ? DEA是一種採用實證資料的標竿比較 (empirical benchmarking)，由於不和理論上的絕對標準比較，因此評估結果乃是 相對效率而非絕對效率 ，因此效率為1並不代表沒有改進之處 ? DEA不僅可以評估相對效率，指出效率有待改進的DMU，也可以利用 差額變數(shù)分析和敏感度分析 ，提供決策者各種改進效率值的可行途徑 ? DEA可以 同時處理不同決策單位的多個投入與產出屬性 而用單一總體衡量指標來表達相對效率 ? DEA可以讓各 DMU找到對自己最有利的權重以儘可能的提昇該 DMU之效率，因此 DEA所推導的權重不含人為之主觀因素 偏好順序評估法 ? 「偏好順序評估法」 (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution, TOPSIS)是一種應用於確定情況下的多屬性決策模式，採用 同時與最佳方案 和與 最壞方案 比較的相對距離以 評比排序方案 的優(yōu)劣 ? TOPSIS由 Hwang 與 Yoon於 1981發(fā)展出來的，其基本概念是每個方案的評估可以採用該方案與最佳方案的差距以及與最壞方案的 差距 來衡量。 最理想解 vs負理想解 ? 由考慮的 n個方案在 m個屬性上的最佳屬性值的集合所構成的綜合表現(xiàn)最佳的方案稱為 「最理想解」（ Positive Ideal Solution） ? 由考慮的 n個方案在 m個屬性上的最差屬性值的集合所構成的方案稱為 「負理想解」（ Negative Ideal Solution） 屬性 1屬性 2最理想解負理想解方案 A方案 B?AS?BS*AS*BS屬性屬性最理想解負理想解方案方案TOPSIS方法 ? 在 TOPSIS方法中此二步驟可視為一體。價值函數(shù)的取得方法可分為兩類， ? 由決策者對各方案於每一個屬性的 客觀結果 分別進行價值衡量 ? 決策者針對 不同屬性的組合 (bination)進行價值衡量 ? 一般多屬性決策分析方法採取第一種價值函數(shù)的取得方法 ? TOPSIS則是採取第二種方法，對方案在所有屬性下的總表現(xiàn)給一個單一的價值衡量 )()()()( 2211 mmj xVwxVwxVwSV ???? ?)()( 211 mmj xwwxxwVSV ???? ?問題架構產生方案定義決策目標與建立目標層級架構價值 衡量以分離度作為方案總體價值的衡量屬性排序與 權重直接給分定義衡量屬性評估方 案結果直接給分後標準化計算不同方案之相對接近度指標決定最佳方案建構加 總 模式以相對接近度的比例模式加總問題架構產生方案定義決策目標與建立目標層級架構價值 衡量以分離度作為方案總體價值的衡量屬性排序與 權重直接給分定義衡量屬性評估方 案結果直接給分後標準化計算不同方案之相對接近度指標決定最佳方案建構加 總 模式以相對接近度的比例模式加總TOPSIS的多屬性 決策分析架構 TOPSIS的多屬性步驟 ? 架構問題與釐清決策元素 ? 建立各方案對各屬性的評分矩陣並予以標準化 ? 決定各屬性相對權重，並將標準化評分矩陣乘上屬性權重 ? 方案衡量 ? 加總模式 ? 根據(jù)相對接近度綜合指標以選擇最佳方案 ? 範例課 本 ~ DEA分析工具 ? DEA法的使用程序包含許多數(shù)學運算 ? 當決策單位、投入項與產出項的個數(shù)增多時，由於 限制式增加，計算更是繁複 ，分析者可以使用電腦軟體來協(xié)助進行分析，將選定的模式與實際資料輸入後，即可根據(jù)產生的報表進行結果分析 ? 除了一般求解線性規(guī)劃之軟體可執(zhí)行 DEA分析外，目前有數(shù)個執(zhí)行 DEA的專用軟體 ? 課本 結論 ? DEA是一種可以同時衡量多項產出與多項投入的多屬性效率評估方法，資料包絡分析法也是一種無母數(shù)分析法，能夠在不頇預設生產函數(shù)型式且亦不頇事先決定投入產出屬性的相對權重之下，以求取各方案之相對效率。相關研究以證明 DEA不僅可用於非營利組織的績效衡量，對於營利組織的績效衡量，乃至於多屬性決策問題均有其適用的地方。 結論 ? 在運用 DEA模式也必頇注意以下幾點 ? DEA的效率邊界是使用極端點 (extreme point)技術，量測誤差的干擾值會影響模式的正確性。 ? DEA能有效的估計每一個 DMU相對效率，但對於絕對效率的收斂相當慢，換句話說，這個模式求算出某一個 DMU的效率只能和其他在同一個被評估群組中的 DMU的效率衡量值做比較，而無法和一個理論上的最大值做比較，也不能和另一個被評估群組中的 DMU的效率衡量值做比較。 ? DEA模式可以轉換為線性規(guī)劃的方式來求解每個 DMU之相對效率，然而，當問題規(guī)模大到一定程度時，其演算的複雜度提高，有可能會無法求出解。 結束