【正文】 ，並可以分析 差額變數(shù)(slack variable) njmissnrnjYsYmisXXtssshM i njirRrkjjrjrikiRrrirnjjmiik,2,1,2,1,0,2,1,0,2,1,2,1,0..1111????????????????????????????????????????????????差額變數(shù) (slack variables)代表為達(dá)有效率應(yīng)減少的投入量 超額變數(shù) (surplus variables)代表為達(dá)有效率應(yīng)增加的產(chǎn)出量 is?js?一投入一產(chǎn)出之 CCR模式 ? 九個(gè)決策單位其投入產(chǎn)出如表 決策單位 A B C D E F G H I 投入 1 2 4 6 9 5 4 10 8 產(chǎn)出 1 4 6 7 8 3 1 7 4 YXABCDIHGEFO0,01..1111111111????????kkrkrkkkkkkvuIBArXvYuXvtsYuhM a x?以 DMUA與 DMUB為例進(jìn)行求解 0,084010704053098067046024011..1111111111111111111111?????????????????????????AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAvuvuvuvuvuvuvuvuvuvuvtsuhM a x0,084010704053098067046024012..41111111111111111111111????????????????????????BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBvuvuvuvuvuvuvuvuvuvuvtsuhM a xDMUB為目標(biāo)式之 CCR模式 DMUA為目標(biāo)式之CCR模式 相對(duì)無效率 之決策單位 1, *1*1 ?? AA vu* ?Ah 相對(duì)有效率 之決策單位 , *1*1 ?? BB vu1* ?Bh九個(gè)決策單位之 CCR模式解 決策單位 相對(duì)效率 投入權(quán)重 產(chǎn)出權(quán)重 A B C D E F G H I 在 XY二維平面上尋找一條通過原點(diǎn)之包絡(luò)線 尋找的方向由 Y軸 開始 順時(shí)鐘旋轉(zhuǎn) ，直到與第一個(gè)決策單位相交才停止，即為有效率的決策單位。 ? DEA方法給定權(quán)重的方式則是由各個(gè)決策單位 選擇對(duì)自己最有利的權(quán)重 ? 決策單位之規(guī)模 ? 投入或產(chǎn)出導(dǎo)向 ? 屬性衡量的尺度與資料轉(zhuǎn)換 ? 先驗(yàn)資訊與 DEA模式之建構(gòu) 評(píng)估結(jié)果分析與詮釋 (1/2) ? DEA計(jì)算結(jié)果的分析與詮釋，可以由下列四個(gè)方向來討論： ? 效率分析： 由 DEA之評(píng)估相對(duì)效率的結(jié)果，除了可以利用 CCR模式計(jì)算總效率及 BCC模式計(jì)算技術(shù)效率，並可以推導(dǎo) 規(guī)模效率 ，同樣是相對(duì)有效率的決策單位可比較其被其他決策單位參考的次數(shù)，被參考的次數(shù)越多，則表示該決策單位為相對(duì)有效率的 衡量穩(wěn)健度(robustness)越高 ? 差額變數(shù)分析： 針對(duì)無效率的決策單位或方案，可以透過 DEA模式的 差額變數(shù)分析 (slack variable analysis)瞭解投入資源使用狀況，找出 無效率之來源及對(duì)應(yīng)的屬性 值應(yīng)該改善的大小程度 評(píng)估結(jié)果分析與詮釋 (2/2) ? 規(guī)模報(bào)酬分析： 決策單位之無效率可能是源自於技術(shù)效率或不同規(guī)模報(bào)酬的規(guī)模效率，在規(guī)模報(bào)酬變動(dòng)的BCC模式分析時(shí) ? 敏感度分析： 因?yàn)?DEA模式的結(jié)果容易受到考慮的投入產(chǎn)出屬性以及決策單位的資料影響，為了 提高研究的效度 ，使評(píng)估結(jié)果更具效果，因此必頇進(jìn)一步利用敏感度分析可以由三方面著手 ?一是 投入與產(chǎn)出屬性增減變化 對(duì)評(píng)估結(jié)果的影響 ?二是 決策單位變化 時(shí)對(duì)評(píng)估結(jié)果的影響 ?三是 各方案的投入與產(chǎn)出屬性值變化 時(shí)對(duì)評(píng)估結(jié)果的影響。然而，根據(jù)決策者主觀偏好而建構(gòu)的理論模式 ? DEA可以同時(shí)處理 比率尺度及非比率尺度的資料 ，且衡量單位也不頇完全相同，使資料處理上更具彈性 DEA之特性 (2/2) ? DEA是一種採用實(shí)證資料的標(biāo)竿比較 (empirical benchmarking)，由於不和理論上的絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)比較，因此評(píng)估結(jié)果乃是 相對(duì)效率而非絕對(duì)效率 ，因此效率為1並不代表沒有改進(jìn)之處 ? DEA不僅可以評(píng)估相對(duì)效率，指出效率有待改進(jìn)的DMU，也可以利用 差額變數(shù)分析和敏感度分析 ，提供決策者各種改進(jìn)效率值的可行途徑 ? DEA可以 同時(shí)處理不同決策單位的多個(gè)投入與產(chǎn)出屬性 而用單一總體衡量指標(biāo)來表達(dá)相對(duì)效率 ? DEA可以讓各 DMU找到對(duì)自己最有利的權(quán)重以儘可能的提昇該 DMU之效率，因此 DEA所推導(dǎo)的權(quán)重不含人為之主觀因素 偏好順序評(píng)估法 ? 「偏好順序評(píng)估法」 (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution, TOPSIS)是一種應(yīng)用於確定情況下的多屬性決策模式，採用 同時(shí)與最佳方案 和與 最壞方案 比較的相對(duì)距離以 評(píng)比排序方案 的優(yōu)劣 ? TOPSIS由 Hwang 與 Yoon於 1981發(fā)展出來的，其基本概念是每個(gè)方案的評(píng)估可以採用該方案與最佳方案的差距以及與最壞方案的 差距 來衡量。 ? 上圖 DMUF為例，在效率前緣的投影點(diǎn)為 F*=(,3)，就是在相同的投入水準(zhǔn)下，欲達(dá)有效率需增加產(chǎn)出水準(zhǔn)達(dá) F* ，故的相對(duì)效率 DMUF為 F點(diǎn)與 F*點(diǎn)之效率比，其中點(diǎn)與點(diǎn)的效率分別為 ? DMUF的相對(duì)效率為 與數(shù)學(xué)規(guī)劃模式求解之結(jié)果相同 FF OXOYE ?F*F* OXOYE ? ***??????FFFFFFF OXOXOYOXOXOYEEh二投入一產(chǎn)出之 CCR模式 YX2QY = v1X1+v2X2=QX1剖面 Y = QX2X1OO剖面剖面剖面上的每一點(diǎn)代表投入項(xiàng) X1與 X2不同的組合，但均可達(dá)相同的產(chǎn)出量 Q QXvXvY ??? 2211規(guī)模報(bào)酬 vs切面圓錐狀效率前緣示意圖 ? 由於投入一與投入二的相對(duì)權(quán)重的調(diào)整可使通原點(diǎn) O之平面在水平方向繞 Y軸旋轉(zhuǎn)，故不只有一個(gè)平面可作為包絡(luò)面，這些平面構(gòu)成的集合成為一個(gè)圓錐體 (cone) YX2X1KP :2211XvXvuY ??YX2X1CCR 模式估計(jì)之效率前緣模式估計(jì)之效率前緣藍(lán)色曲面即為效率前緣 以七個(gè)決策單位為範(fàn)例 決策單位 A B C D E F G 投入一 9 4 投入二 3 6 7 5 2 產(chǎn)出 20 18 16 14 12 14 16 ? ?0,01..211221111221111??????????kkkrkrkrkkkkkkkkvvuGBArXvXvYuXvXvtsYuhM a x?以 DUMB為例進(jìn)行求解 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?0,02416..18211211211211211211211211211???????????????????????????BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBvvuvvuvvuvvuvvuvvuvvuvvuvvtsuhM a x最適權(quán)重 效率 相對(duì)無效率之決策單位 , *2*1*1 ??? BBB vvu* ?Bh七個(gè)決策單位之 CCR模式解 DMU 相對(duì)效率 投入 X1權(quán)重 投入 X2權(quán)重 產(chǎn)出 Y權(quán)重