【正文】 相關(guān)研究以證明 DEA不僅可用於非營利組織的績效衡量，對於營利組織的績效衡量，乃至於多屬性決策問題均有其適用的地方。 ? DEA方法中，評估屬性的決定和受評的方案之間是互動的 。39。 資料包絡(luò)分析法簡介 (2/2) ? 以成本效益的角度，效率等於總產(chǎn)出除以總投入的比率，故每一個方案的效率如式所示： jjjOiiiIuYEvX??????集合 I表示結(jié)果 Xi越小越好的屬性 ?集合 O表示結(jié)果 Yj越大越好的屬性 ? uj與 vi分別代表集合 I與集合 O中每個屬性對應(yīng)的相對權(quán)重 ? 找出 相對效率值最高 的備選方案，比較不同決策單位的相對效率值，並分析效率不佳之方案應(yīng)減少投入或是提高產(chǎn)出，提出具體的改善方向 工廠生產(chǎn)效率之員工數(shù)為例 ? 欲同時考量投入與產(chǎn)出這兩類屬性，則會在建立個別屬性的價值衡量時 先予以轉(zhuǎn)換 ? 假設(shè)所有工廠之中員工數(shù)最少的有 200人，最多的有1000人，則可能會強制令員工數(shù) =100人的價值為 100，而員工數(shù) =1100人的價值為 0，使現(xiàn)有工廠員工數(shù)的價值衡量會落在 0到 100之間 ? 營業(yè)額的的價值衡量同為越大越好，則以相加或相乘模式進行加總時不會抵銷價值 ? 經(jīng)過價值函數(shù) Vi與 Vj的轉(zhuǎn)換後使 價值同為望大 ，採用一般多屬性決策分析模式的相加模式，每一個方案的加總價值如 ??????OjjjjIiiiiji YVuXVvYXV )()(),(生產(chǎn)邊界衡量效率 (1/2) ? 第一式與第二式雖然都可以進行多屬性績效評估，根據(jù)效率 最大化或加權(quán)價值最大化的決策法則 選出最佳方案，然而第一式卻比第二式更具有管理上的解讀意 ? 早期的學(xué)者以經(jīng)濟學(xué)觀點來闡釋效率，提出以 生產(chǎn)邊界 (production frontier)為衡量效率之基礎(chǔ)，估計主要有兩種方法 ? 參數(shù)法 (parameter approach) 利用理論建構(gòu)或?qū)嵶C推導(dǎo)的方式預(yù)先設(shè)定生產(chǎn)函數(shù)之形式。 ? 有些屬性之 客觀結(jié)果 值 越大 則 主觀價值卻越低 ， ? 例如購屋決策中的「上班車程時間」就是 越小 越好的屬性。 大綱 ? 資料包絡(luò)分析法簡介 (Data Envelopment Analysis, DEA) ? DEA基本模式 ? DEA 使用步驟 ? DEA之特性 ? 偏好順序評估法 ? DEA的分析工具 ? 結(jié)論 績效評估 ? 績效評估 (performance evaluation)乃是評估 組織 或 個人如何以 較少的投入資源 獲得 較多之產(chǎn)出結(jié)果 的 多屬性評估 ，通常使用 「成本效益分析」 (cost effectiveness analysis； cost benefit analysis)之「投入產(chǎn)出比」來同時考慮對目標分別為 負向 影響與 正向 影響的投入屬性與產(chǎn)出屬性 ? 評估企業(yè)的營運效率高低，可以 營業(yè)額 與 員工人數(shù) 作為屬性，成本效益分析通常以「效率」 (efficiency)的概念來分析每單位投入可產(chǎn)生多少產(chǎn)出，故 生產(chǎn)力可以「員工每人營業(yè)額」的比例式 表達如下 員工人數(shù)營業(yè)額生 產(chǎn)產(chǎn) ?員工生產(chǎn)效率分析 ? 生產(chǎn)力的目標是望大，所以營業(yè)額越高越好而員工人數(shù)越少越好 X ( 員工人數(shù) )Y (營業(yè)額 )ABCDEFGH員工人數(shù)營業(yè)額?某公司分析其 八個 不同工廠的 生產(chǎn)效率 以決定從中選擇 一間績效最好的工廠，以 營業(yè)額 作為產(chǎn)出 ， 員工人數(shù) 作為 投入 ，可將每個工廠按照其營業(yè)額與員工人數(shù)標示於二維座標中 B的員工平均每人營業(yè)額最高，因此員工生產(chǎn)效率最高 其他議題的爭議 ? 其他工廠可能會抗議說，他們的產(chǎn)品比較成熟所以單價低，因此產(chǎn)出 不能光看營業(yè)額 而必頇考慮 生產(chǎn)量 ? 又有工廠抗議說他們的設(shè)備比較舊需要的操作人員多，因此投入 不能只看員工人數(shù) 而必頇也 考慮機器設(shè)備 的特性 ? 決策分析中均有適當(dāng)?shù)姆椒?，類似的爭辯理由往往言之成理，可是也讓相對的比較無從進行，因為每個被評估的對象或候選方案的利害關(guān)係人都可以 找到對自己有利的論點 資料包絡(luò)分析法簡介 (1/2) ? 針對多個受評單位或備選方案的相對效率分析與比較，學(xué)者 (Charnes et al., 1978； Banker et al., 1984)提出「資料包絡(luò)分析法」 (Data Envelopment Analysis, DEA)的相對比較方式。 ? 上圖 DMUF為例，在效率前緣的投影點為 F*=(,3)，就是在相同的投入水準下，欲達有效率需增加產(chǎn)出水準達 F* ，故的相對效率 DMUF為 F點與 F*點之效率比，其中點與點的效率分別為 ? DMUF的相對效率為 與數(shù)學(xué)規(guī)劃模式求解之結(jié)果相同 FF OXOYE ?F*F* OXOYE ? ***??????FFFFFFF OXOXOYOXOXOYEEh二投入一產(chǎn)出之 CCR模式 YX2QY = v1X1+v2X2=QX1剖面 Y = QX2X1OO剖面剖面剖面上的每一點代表投入項 X1與 X2不同的組合，但均可達相同的產(chǎn)出量 Q QXvXvY ??? 2211規(guī)模報酬 vs切面圓錐狀效率前緣示意圖 ? 由於投入一與投入二的相對權(quán)重的調(diào)整可使通原點 O之平面在水平方向繞 Y軸旋轉(zhuǎn)，故不只有一個平面可作為包絡(luò)面，這些平面構(gòu)成的集合成為一個圓錐體 (cone) YX2X1KP :2211XvXvuY ??YX2X1CCR 模式估計之效率前緣模式估計之效率前緣藍色曲面即為效率前緣 以七個決策單位為範(fàn)例 決策單位 A B C D E F G 投入一 9 4 投入二 3 6 7 5 2 產(chǎn)出 20 18 16 14 12 14 16 ? ?0,01..211221111221111??????????kkkrkrkrkkkkkkkkvvuGBArXvXvYuXvXvtsYuhM a x?以 DUMB為例進行求解 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?0,02416..18211211211211211211211211211???????????????????????????BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBvvuvvuvvuvvuvvuvvuvvuvvuvvtsuhM a x最適權(quán)重 效率 相對無效率之決策單位 , *2*1*1 ??? BBB vvu* ?Bh七個決策單位之 CCR模式解 DMU 相對效率 投入 X1權(quán)重 投入 X2權(quán)重 產(chǎn)出 Y權(quán)重 A B C D E F G DMUE、 DMUF、 DMUG為有效的單位決策 其餘均為無效的決策單位 效率分析及求解 X1/ YX2/ YBDAGEFCOC ’B ’無效率決策單位之相對效率可經(jīng)由其在效率前緣上的投影點兩相比較後求得 效率前緣與效率分析 YX2YCX1CC*PRCDMUCO決策單位效率與投影點效率之比值 *CCC EEh ?三度空間的標示可得 OCOCOCOYOCOYEEh CCCCC*** ????*?? OCOCh C一投入二產(chǎn)出之 CCR模式 ? 同樣以七個決策單位建立 CCR模式為例，投入產(chǎn)出資料如表 所示 ? 計算方式與之前類似，在此不再詳述 參考課本 RX =RY1Y2X剖面X=RY1Y2剖面BCC模式 (1/3) ? 在不同的生產(chǎn)規(guī)模下，規(guī)模報酬將會隨之改變，於初創(chuàng)期生產(chǎn)規(guī)模小時，投入產(chǎn)出比會隨著規(guī)模增加而提升，稱為 規(guī)模報酬遞增 (Increasing Returns to Scale, IRS) ? 達到高峰期時，產(chǎn)出與規(guī)模成正比而達到最適生產(chǎn)規(guī)模，稱為 規(guī)模報酬固定 ? 當(dāng)生產(chǎn)規(guī)模過於龐大時，產(chǎn)出減緩，則稱為 規(guī)模報酬遞減 (Decreasing Returns to Scale, DRS)，也就是投入增加時，產(chǎn)出增加的比例