【正文】 ? DEA能有效的估計每一個 DMU相對效率，但對於絕對效率的收斂相當慢，換句話說，這個模式求算出某一個 DMU的效率只能和其他在同一個被評估群組中的 DMU的效率衡量值做比較，而無法和一個理論上的最大值做比較，也不能和另一個被評估群組中的 DMU的效率衡量值做比較。 最理想解 vs負理想解 ? 由考慮的 n個方案在 m個屬性上的最佳屬性值的集合所構(gòu)成的綜合表現(xiàn)最佳的方案稱為 「最理想解」（ Positive Ideal Solution） ? 由考慮的 n個方案在 m個屬性上的最差屬性值的集合所構(gòu)成的方案稱為 「負理想解」（ Negative Ideal Solution） 屬性 1屬性 2最理想解負理想解方案 A方案 B?AS?BS*AS*BS屬性屬性最理想解負理想解方案方案TOPSIS方法 ? 在 TOPSIS方法中此二步驟可視為一體。 加總模式之選擇 ? 在其他多屬性決策模式如 SMART或 AHP中，需根據(jù)決策者的偏好架構(gòu)來判斷決定不同屬性之間的相對權(quán)重，然後用線性模式或乘法模式加總各個屬性價值。P模式示意圖 X1/ YX2/ YOBDAGEFCF ’欲評估 F之相對效率時不考慮 F本身，因此效率前緣變?yōu)?E、 G構(gòu)成之實線，於是 F之相對效率變?yōu)? 相對效率均為 1 139。*FFFFOXOXEE規(guī)模效率 ??kFFFFFF hOXOXOXOXOXOX規(guī)模效率技術(shù)效率總效率 ?????? *39。FXDMUF的效率 ? DMUF技術(shù)效率 ? DMUF規(guī)模效率 ? DMUF總效率為技術(shù)效率與規(guī)模效率之乘積 kFFFF tOXOXEE技術(shù)效率 ??? 39。P模式兩種衍生模式 ? CCR 模式 ? BCC模式 ? 交叉模式 ? Aamp。 ? 將屬性區(qū)分為 投入項 與 產(chǎn)出項 ， 不預(yù)先設(shè)定權(quán)重 之方式分別 加總產(chǎn)出屬性值 和 總投入屬性值 ，然後總產(chǎn)出除以總投入的 比率 作為相對效率。 ? DEA法另一個與其他多屬性決策分析模式不同之處，在於 DEA不頇預(yù)設(shè)屬性之相對權(quán)重，乃是由實證資料中推導(dǎo)產(chǎn)生，每個受評方案的效率衡量乃是分別採取對該受評方案最 有利的權(quán)重組合 。 資料包絡(luò)分析法 決策分析 Decision Analysis 序論 (1/2) ? 多屬性決策分析模式中不論採取加法模式或乘法模式計算方案之加總價值，都假設(shè)方案之價值衡量在每個屬性上都是越大越好 ? 有些屬性之 客觀結(jié)果 值 越大 則 主觀價值越高 ， ? 例如購屋決策中的「室內(nèi)空間」就是 越大 越好的屬性。 ? SMART與 AHP的權(quán)重則著重決策者的 主觀判斷 ，用相同的權(quán)重來衡量所有的方案。 ? DEA的應(yīng)用目的為評估組織或單位的相對績效，因此將被評估的對象稱為「 決策單位 」 (Decision Making Unit, DMU) 。P模式 AHP概論 CCR 模式 (1/2) ? Charnes、 Cooper及 Rhodes (CCR)於 1978年將 Farrell (1957)的效率評估觀念推廣至多項投入和多項產(chǎn)出，並推導(dǎo)出一模型名為 CCR模式，並將之定名為 資料包絡(luò)分析法 ? CCR模式假設(shè) 固定規(guī)模報酬 (constant return to scale)，也就是 每一單位投入可得產(chǎn)出量是固定 的，不會因規(guī)模大小而改變 ? 有 R個決策單位 DUMk為 R個決策單位中的一個，效率可定義如式 ?????mikiXkivnjkjYkjukE11njmikivkkunjmikjYkiX,1,1,0,1,1,0,??????????n個產(chǎn)出項 m個投入項 CCR 模式 (2/2) ? 以向量的形式定義效率 ? Yk為 DMUk產(chǎn)出向量， Xk為 DMUk投入向量 kkkkXVYU???kE???????????????kmkkXXX?21kX???????????????knkkYYY?21kY? Uk為產(chǎn)出權(quán)重向量， Vk為投入權(quán)重向量 ],[ 21 knkkk uuu ??U ],[ 21 kmkk vvv ??kV與上述式子相同 數(shù)學(xué)規(guī)劃模式 ? DEA法之數(shù)學(xué)規(guī)劃模式乃是以一個決策單位 DMUk的 效率 Ek最大化作為目標式 ，尋找最對 DMUk最有利的 投入項權(quán)重組合 ，以及 產(chǎn)出項權(quán)重組合 ，使得Ek達最大值 ，但所有DMUk的效率 Er必頇小於等於 1，故 CCR模式的數(shù)學(xué)規(guī)劃式如右 mivnjuRrXvYutsXvYuEM a xkikjmirikinjrjkjmikikinjkjkjk,2,1,0,2,1,0,2,1,1..1111??????????????????????數(shù)學(xué)規(guī)劃模式 ? DEA法之數(shù)學(xué)規(guī)劃模式乃是以一個決策單位 DMUk的 效率 Ek最大化作為目標式 ，尋找最對 DMUk最有利的 投入項權(quán)重組合 ，以及 產(chǎn)出項權(quán)重組合 ，使得Ek達最大值 ，但所有DMUk的效率 Er必頇小於等於 1，故 CCR模式的數(shù)學(xué)規(guī)劃式如右 mivnjuRrXvYutsXvYuEM a xkikjmirikinjrjkjmikikinjkjkjk,2,1,0,2,1,0,2,1,1..1111??????????????????????分數(shù)規(guī)劃的形式 ? 稱為「投入導(dǎo)向模式」， hk為投入導(dǎo)向效率 (inputbased efficiency) mivnjuRrXvYuXvtsYuhM a xkikjmirikinjrjkjmikikinjkjkjk,2,1,0,2,1,0,2,1,01..1111????????????????????????? 共有 m+n個變數(shù) ? m+n+R+1個限制式 對偶模式求解 ? 一般為了讓求解較有效率，並可以分析 差額變數(shù)(slack variable) njmissnrnjYsYmisXXtssshM i njirRrkjjrjrikiRrrirnjjmiik,2,1,2,1,0,2,1,0,2,1,2,1,0..1111????????????????????????????????????????????????差額變數(shù) (slack variables)代表為達有效率應(yīng)減少的投入量 超額變數(shù) (surplus variables)代表為達有效率應(yīng)增加的產(chǎn)出量 is?js?一投入一產(chǎn)出之 CCR模式 ? 九個決策單位其投入產(chǎn)出如表 決策單位 A B C D E F G H I 投入 1 2 4 6 9 5 4 10 8 產(chǎn)出 1 4 6 7 8 3 1 7 4 YXABCDIHGEFO0,01..1111111111????????kkrkrkkkkkkvuIBArXvYuXvtsYuhM a x?以 DMUA與 DMUB為例進行求解 0,084010704053098067046024011..1111111111111111111111?????????????????????????AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAvuvuvuvuvuvuvuvu