20xx高中數學北師大版選修1-1綜合素質檢測版2(編輯修改稿)
2025-01-02 23:32 本頁面
【文章內容簡介】 二期中聯(lián)考 )若曲線 y＝ x在點 P(a， a)處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為 2，則實數 a的值是 ________． [答案 ] 4 [解析 ] y′ ＝ 12 x，切線方程為 y－ a＝ 12 a(x－ a)， 令 x＝ 0得， y＝ a2 ， 令 y＝ 0得， x＝－ a， 由題意知 12 a2 a＝ 2， ∴ a＝ 4. 14．已知函數 f(x)的導函數 f′( x)，且滿足 f(x)＝ 3x2＋ 2xf′(2) ，則 f′(5) ＝____________. [答案 ] 6 [解析 ] ∵ f′( x)＝ 6x＋ 2f′(2) ， ∴ f′(2) ＝ 12＋ 2f′(2) ． ∴ f′(2) ＝－ 12. ∴ f′( x)＝ 6x－ 24. ∴ f′(5) ＝ 30－ 24＝ 6. 15．已知函數 f(x)及其導數 f′( x)，若存 在 x0，使得 f(x0)＝ f′( x0)，則稱 x0是 f(x)的一個 “ 巧值點 ” ，下列函數中，存在 “ 巧值點 ” 的是 ________． (填上正確的序號 ) ① f(x)＝ x2， ② f(x)＝ e－ x， ③ f(x)＝ lnx， ④ f(x)＝ tanx， ⑤ f(x)＝ x＋ 1x. [答案 ] ①③⑤ [解析 ] ① 中的函數 f(x)＝ x2， f′( x)＝ 2x，要使 f(x0)＝ f′( x0)，則 x20＝ 2x0，解得x0＝ 0或 2，故 ① 中函數存在巧值點；對于 ② 中的函數，要使 f(x0)＝ f′( x0)，則 e－ x0＝－ e－ x0，易知此方程無解，故 ② 中函數不存在巧值點；對于 ③ 中的函數，要使 f(x0)＝ f′( x0)，則 lnx0＝ 1x0，由于函數 y＝ lnx與 y＝ 1x的圖像有交點，因此方程有解，故 ③ 中函數存在巧值點；對于 ④ 中的函數，要使 f(x0)＝ f′( x0)，則 tanx0＝ 1cos2x0，即 sinx0cosx0＝ 1，顯然無解，故 ④ 中函數不存在巧值點；對于 ⑤ 中的函數，要使 f(x0)＝ f(x0)，則 x0＋ 1x0＝ 1－ 1x20，即x30－ x20＋ x0＋ 1＝ 0，設函數 g(x)＝ x3－ x2＋ x＋ 1，則 g′( x)＝ 3x2－ 2x＋ 10 且 g(－ 1)0，g(0)0，顯然函數 g(x)在 (－ 1,0)上有零點，故 ⑤ 中函數存在巧值點． 三、解答題 (本大題共 6小題，共 75分，前 4題每題 12 分， 20 題 13分， 21題 14分 ) 16．求下列函數的導數： (1)f(x)＝ (x＋ 1)2(x－ 1)； (2)f(x)＝ 2－ 2sin2x2； (3)f(x)＝ ex＋ 1ex－ 1； (4)f(x)＝ 2tanx. [答案 ] (1)f′( x)＝ 3x2＋ 2x－ 1 (2)f′( x)＝－ sinx (3)f′( x)＝ － 2e
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