20xx高中數(shù)學(xué)蘇教版必修一213第2課時函數(shù)的最大小值課后練習(xí)題(編輯修改稿)
2025-01-02 23:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 f(x)≤ M或 f(x)≥ M成立， “ 任意 ” 是說對每一個值都必須滿足不等式． 拓展 對于函數(shù) y＝ f(x)的最值，可簡記如下： 最大值： ymax或 f(x)max；最小值： ymin或 f(x)min. 2．函數(shù)的最值與值域、單調(diào)性之間的聯(lián)系 (1)對一個函數(shù)來說，其值域是確定的，但它不一定有最值，如函數(shù) y＝ ，則最值一定是值域中的一個元素． (2)若函數(shù) f(x)在閉區(qū)間 [a， b]上單調(diào)，則 f(x)的最值必在區(qū)間端點(diǎn)處取得．即最大值是 f(a)或 f(b)，最小值是 f(b)或 f(a)． 3．二次函數(shù) 在閉區(qū)間上的最值 探求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，一般要先作出 y＝ f(x)的草圖，然后根據(jù)圖象的增減性進(jìn)行研究．特別要注意二次函數(shù)的對稱軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系，它是求解二次函數(shù)在已知區(qū)間上最值問題的主要依據(jù)，并且最大 (小 )值不一定在頂點(diǎn)處取得． 第 2 課時 函數(shù)的最大 (小 )值 知識梳理 1． (1)f(x)≤ f(x0) ymax (2)ymin 2． (1)f(b) f(a) (2)f(a) f(b) 作業(yè)設(shè)計 1． (－ ∞ ，－ 3] 解析 由二次函數(shù)的性質(zhì)，可知 4≤ － (a－ 1)， 解得 a≤ － 3. 2． ① 解析 ∵ y＝ x＋ 2x－ 1在定義域 [12，＋ ∞) 上是增函數(shù)， ∴ y≥ f(12)＝ 12，即函數(shù)最小值為 12，無最大值． 3． [1,2] 解析 由 y＝ x2－ 2x＋ 3＝ (x－ 1)2＋ 2知， 當(dāng) x＝ 1時， y的最小值為 2， 當(dāng) y＝ 3時， x2－ 2x＋ 3＝ 3，解得 x＝ 0或 x＝ 2. 由 y＝ x2－ 2x＋ 3的圖象知，當(dāng) m∈ [1,2]時，能保證 y的最大值為 3，最小值為 2. 4． f(0)f(2)f(－ 2) 解析 依題意，由 f(1＋ x)＝ f(－ x)知， 二次函數(shù)的對稱軸為 x＝ 12， 因?yàn)?f(x)＝ x2＋ bx＋ c開口向上， 且 f(0)＝ f(1)， f(－ 2)＝ f(3)
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