20xx高中數(shù)學(xué)蘇教版必修一222函數(shù)的奇偶性課后練習(xí)題(編輯修改稿)
2025-01-03 01:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1．函數(shù)奇偶性 (1)從函數(shù)奇偶性定義來(lái)看，奇、偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì) 稱，否則此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)． (2)函數(shù)的奇偶性是相對(duì)于函數(shù)的定義域而言，這一點(diǎn)與函數(shù)單調(diào)性不同，從這個(gè)意義上說(shuō)，函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)的 “ 局部 ” 性質(zhì)，而奇偶性是函數(shù)的 “ 整體 ” 性質(zhì)． (3)函數(shù) f(x)＝ c(c是常數(shù) )是偶函數(shù)，當(dāng) c＝ 0時(shí)，該函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)． 2．函數(shù)的奇偶性與圖象的對(duì)稱性的關(guān)系 (1)若一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，則其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，反之，若一個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則其一定是奇函數(shù)． (2)若一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，反之，若一個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于 y軸成軸對(duì)稱，則其必為偶函數(shù)． 第 3 課時(shí) 奇偶性的概念 知識(shí)梳理 1． (1)f(－ x)＝ f(x) (2)f(－ x)＝－ f(x) 2.(1)y軸 (2)原點(diǎn) 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．偶 解析 ∵ F(－ x)＝ f(－ x)＋ f(x)＝ F(x)． 且 x∈ (－ a， a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∴ F(x)是偶函數(shù)． 2． ④ 解析 因?yàn)?f(－ x)＝－ f(x)，所以 ① 、 ② 顯然正確， 因?yàn)?f(x) f(－ x)＝－ [f(x)]2≤0 ，故 ③ 正確． 當(dāng) x＝ 0時(shí)，由題意知 f(0)＝ 0，故 ④ 錯(cuò)誤． 3． 1 解析 函數(shù) y＝ 1x2是偶函數(shù)，但不與 y軸相交，故 ① 錯(cuò)； 函 數(shù) y＝ 1x是奇函數(shù)，但不過(guò)原點(diǎn)，故 ② 錯(cuò)； 函數(shù) f(x)＝ 0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，故 ④ 錯(cuò)． 4． ③ 解析 ∵ x∈ (－ ∞ ， 0)∪ (0，＋ ∞) ， 且對(duì)定義域內(nèi)每一個(gè) x，都有 f(－ x)＝－ 1x＋ x＝－ f(x)， ∴ 該函數(shù) f(x)＝ 1x－ x是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)
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