【文章內(nèi)容簡介】 黑板上貼的情況，問：你發(fā)現(xiàn)了什么呢 ? 師：請同學們觀察黑板，你發(fā)現(xiàn)了什么呢 ? 讓學生說說 師：那么，喜歡 ZIP和 ZOOM 的一共有多少人呢 ? 學生說 (可能有人說 12人也可能有人說其他的數(shù) ) 二、探究： 四人小組合作，讓學生用自己喜歡的方式表示喜歡 ZIP和喜歡 ZOOM的人數(shù)。 師：那么，到底有多少人呢 ?(如果還有意見，就讓一個學生站起來，給全班同學數(shù)數(shù)，看看到底有多少人 ?確定 12人。 ) 師：那么，實際是 12 人，可是計算出來是其他的呢 ?原因在哪里 ? 生回答 師：哪些同學重復計算了，誰上來給大家找一找 ? 請學生上來找出重復的人數(shù)， (師：貼哪里 ?)學生貼 師：重復的有 6人，算了兩次，而實際應該算一次，所以我把他重疊起來。 (教師說著把這 6人的紙片重疊起來 ) 師：剛剛，我們把他分成兩類這樣貼，很容易出錯，那同學們想一想我們能不能用一些圖、表或者自己喜歡的其他方式，把這份名單再整理一下，使我們清楚地看出喜歡 ZIP的有哪些人 ?喜歡 ZOOM的有哪些人 ?兩樣都喜歡的有哪些人 ?能不能 ? 生能 師：那這樣吧，我們四人小組合作，合作之前給大家?guī)c合作建議： 出示合作建議： (1)四人小組討論：說說打算用怎樣的圖或表來表示 ? (2)四人小組動手在紙上畫出方案。 展示并介紹方案 師：通過小組同學的努力，我發(fā)現(xiàn)我們的同學都已經(jīng)有了方案，那哪個小組的同學來展示一下你們的成果呢 ?注 意，展示的時候說說你是怎樣設計的 ? (1)請學生上來展示成果，并介紹方案。 (2)重點介紹集合圈圖 看著集合圈計算總?cè)藬?shù)。 師：那么，現(xiàn)在你知道喜歡 ZIP和 ZOOM的同學一共有多少人嗎 ?生報一遍 三、鞏固練習： 把下面的動物的序號填在合適的位置。 師：同學們，你們喜歡動物嗎 ?喜歡什么動物呢 ?(讓學生說幾個 )那他是怎樣行動的呢 ?那么，這些動物是怎樣行動的呢 ?(課件出示 )請你按照他們的行動方式把他們的序號填在相應的集合圈里。 師：先請同學們說說怎樣填，既快又不會錯 ? 讓學生發(fā)表一下自己的觀點。 師：那你 是怎樣填的呢 ?問：這部分表示什么 ?這部分表示什么 ?這個大圈表示什么 ?這個大圈表示什么 ? 計算三 (1)班加語文和數(shù)學課外興趣小組的人數(shù)。 師：剛剛我們了解了同學們喜歡動物的情況，下面，我們走進三一班去了解以下他們參加興趣小組的 `情況，請看這里。 (1)出示名單 (2)根據(jù)表格畫出集合圖 師：先請你根據(jù)這表格，畫出集合圖。 先讓學生畫出集合圖。 教師邊巡視邊說：怎樣畫既快又對 ? (3)展示集合圖： (4)放手讓學生計算人數(shù) (5)匯報，說說為什么這樣計算。 讓學生舉一些生活中這樣的例子。 師：其實在我們平常生活中像這樣的例子還有很多，你們可以舉例說一說嗎 ? 我家招待客人，這些客人喜歡吃糖果的有 4人，喜歡吃花生的有 6人，喜歡吃花生又喜歡吃糖果的有 2人，那么我應該準備花生多一點還是準備糖果多一點 ? (1)說說應該準備什么多一點。 (2)提高：計算我家到底來了幾個客人。 四、總結(jié)： 師：今天這節(jié)課我們一起研究了什么 ?你覺得自己學得怎樣 ? 反思： 《數(shù)學廣角》是我們新教材中新增設的一個內(nèi)容，在老教材中沒有出現(xiàn)過，它主要是介紹和滲透一些數(shù)學思想方法，那么如何使小學生，尤其是低年級的學生能夠接受、理 解和掌握這些看似高深莫測的 “ 數(shù)學思想方法 ” ，是很值得探討的問題，所以在本節(jié)課中，我在以下幾個方面做了嘗試： 一、精心安排學生活動，激發(fā)學習興趣。 本課時是學習集合思想方法，通過學習集合圖的畫法去接觸、了解集合的意義，并用多種方法來解決有關的實際問題。如果給學生講解集合的意義、集合的表示法、什么叫交集、并集、集合的元素等抽象的概念，學生真是霧里看書 “ 朦朦朧朧 ” 。數(shù)學的教學是數(shù)學活動的教學，我精心設計了幾個數(shù)學活動，讓學生在活動中感受、體驗集合的意義、集合的圖示法，并用到實際問題的解決中。例如：上課開始時，我精 心設計了一個關于對松鼠和熊喜歡的調(diào)查活動，接著用這個話題組織了一次分類圖示法探討活動。然后進行了對動物活動方式和三 (1)班參加語文和數(shù)學興趣活動的調(diào)查活動，最后安排了幫老師解決應該準備什么多一點的實際問題。在一節(jié)課里組織三次活動，每次活動目的明確，層層深入，解決方法得當。第一次活動目的是創(chuàng)設情境，引入課題 。第二次活動目的是認識集合，正確畫圖 。第三次活動目的是運用知識，解決問題?；顒油炅?，學生學意未盡，還提出了一些問題要求研究解決。學生興趣來了，一切問題就好解決。 二、創(chuàng)設問題辨析機會，培養(yǎng)探究能力。 精心安 排活動，讓學生在活動中自主探究，合作交流、積極思考、提問爭論，為學生創(chuàng)造問題辨析的機會，在辨析中思維碰撞、產(chǎn)生矛盾、發(fā)現(xiàn)問題、探討問題、解決問題，促進提高。在教學開始，聯(lián)系學生的生活實際，在新舊知識的連接點上設計問題情境，形成學生的認知沖突，內(nèi)心處于一種 “ 平衡 —— 不平衡 —— 探究發(fā)現(xiàn) —— 解決問題 —— 新的平衡 ” 的學習過程。本節(jié)課以 “ 喜歡熊和喜歡松鼠的同學一共有多少人 ” 這一問題，讓學生自己提問，解答，當學生解答這一問題出現(xiàn)分歧時，再引導學生，借助一種圖、表來幫助解決這一問題。生設計各種圖表示喜歡動物的集中情況時， 每一個圖學生都想到一些新問題，都會去評價別人的成果，提高大家的欣賞力、辨析力。尤其是對知識的重難點，在辨析中很好地解決了?；顒泳妥寣W生動手做、開口講，學生經(jīng)歷知識發(fā)生、形成的全過程，自主學習、自悟領會對知識的掌握不再是死記硬背，從個方面來看，這樣做能真正地提高學生探究問題的水平和能力。 三、密切結(jié)合生活實際，增強解題意識。 數(shù)學來自生活，數(shù)學思想方法是在愛解決實際問題中抽象出來的，真正高明的大師，就是把高深的理論和知識，用最通俗的方法和語言告訴別人，使別人很容易接受。對于小學三年級學生講集合論，的辦法就是利用學生熟悉的生活、已有的經(jīng)驗來學習、解決。本課題創(chuàng)設了很多生活情境，讓學生在模擬的生活中悟出道理，總結(jié)方法。例如：一上課老師就讓學生從喜歡熊和松鼠談論起，激發(fā)學生的興趣，調(diào)動了學生的積極性，不知不覺地研究了很多問題，總結(jié)出集合圖的正確畫法和使用方法，學生很快地聯(lián)想到周圍生活中很多事情與今天學生內(nèi)容之間的關系，學生體會到數(shù)學并 不枯燥無味、遠離生活。培養(yǎng)學生善于把數(shù)學與生活關連起來，善于用數(shù)學的眼光觀察事物，增強解決實際問題的意識。 本節(jié)課在練習安排上，我選擇了有關動物 —— 這一學生喜歡的題材。通過看動物電影時出現(xiàn)的重疊數(shù)學問題的解答，動物園入住動物的總數(shù)的解答，讓學生通過多層次聯(lián)系，進一步學會用集合的數(shù)學思想，解答這異類數(shù)學問題。在本節(jié)課最后，我還安排了讓同學們舉一舉生活中這樣的例子，然后引出一個 “ 我家請客應該準備糖果多一點還是準備花生多一點 ” 這樣的問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)問題，并用本節(jié)課的知識解決這個問題。順便讓學生計算我家一共請多 少人，作為本節(jié)課的提高題。 總之，數(shù)學源于生活，又反過來服務于生活，培養(yǎng)學生解決實際問題的應用能力，是數(shù)學學科的根本目標。 《數(shù)學廣角 ──集合》教學設計 7 (一 )知識與技能 在具體情境中，讓學生感受集合的思想，親歷集合圈的產(chǎn)生過程。 讓學生借助直觀圖理解集合圈中每一部分的含義，通過語言的描述和計算的方法，能解決簡單的重復問題。 (二 )過程與方法 通過觀察、思考、交流等活動，讓學生在合作學習中感知集合圈的形成過程，體會集合圈的優(yōu)點，能直觀看出重復部分，解決生活中的問題。 (三 )情感態(tài)度與價值觀 體驗個體與小組合作探究相結(jié)合的學習過程，養(yǎng)成善于觀察、勤于思考的學習習慣，同時在這個過程中感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學的價值。教學重點： 讓學生感知集合的思想，了解集合圈的產(chǎn)生過程，并能初步用集合的思想解決簡單的實際問題。教學難點： 理解集合圈的意義，會解決簡單的重復問題。教學過程： 一、問題導入，揭示課題 提出問題： 腦筋急轉(zhuǎn)彎的游戲 (出示情景圖：堂堂網(wǎng)的導入環(huán)節(jié) )師：對面走來二個媽媽，二個女兒，一共有幾人 ?生： 4人或 3人。 (答案不一 ) 師：可咱一數(shù)， 3，咦，只有 3人，怎么回事 ?生： ?? 學生思考，回答想法 (課件出示 )中間這個人是小女孩的媽媽，外婆又是媽媽的媽媽。二個女兒呢 ?小女孩是媽媽的女兒，媽媽是外婆的女兒。 提問：你發(fā)現(xiàn)了什么 ?教師引導學生突出： (1)“ 重復 ” 一詞 。 (2)能用 “ 既 ?? 又 ??” 來表達 。 (3)師生小結(jié)，得出：中間這個人既是媽媽，又是女兒，她的身份重復了。 揭示課題： 生活中像這樣重復的現(xiàn)象有很多，今天我們就一起走進數(shù)學廣角，來研究有趣的重復現(xiàn)象。 (板書課題：數(shù)學廣角 —— 集合 )【設計意圖】上課伊始，我結(jié)合學生的興趣愛好，巧妙利用堂堂網(wǎng)的導入環(huán)節(jié)及課件創(chuàng)設新穎有趣 的導課情境，設置了一個腦筋急轉(zhuǎn)彎的問題。既是生活中的問題又是數(shù)學中的重復問題，激發(fā)學生的認知興趣，活躍課堂氣氛，調(diào)動積極情緒和探究欲望，使學生積極主動地進入學習狀態(tài)，也為下一環(huán)節(jié)的教學作好鋪墊。 二、創(chuàng)設情景，探究新知 巧妙設疑，直觀感悟，初步感知重復現(xiàn)象 (1)情境引入 (課件出示統(tǒng)計表 ) 1 下面是三 (4)班喜歡跳繩、踢毽的學生名單。 喜歡跳繩李子瑄蔡丹向匯成 喜歡踢毽劉亦麒田思源李子瑄何倩倩 (2)了解信息，提出問題 喜歡跳繩的有幾人 ?喜歡踢毽的有幾人 ?老師一共調(diào)查了多少名同學呢 ?讓學生嘗試回答出總?cè)?數(shù)。 (3)游戲：引發(fā)認知沖突 喜歡跳繩、踢毽比賽的學生分別站在紅、藍兩個呼啦圈里。問題：仔細觀察統(tǒng)計表，你有什么發(fā)現(xiàn) ? 讓學生根據(jù)自己的理解分析，發(fā)現(xiàn)有兩項運動都喜歡的同學，從而得出 “ 重復 ” 的意思。引發(fā)問題矛盾沖突：當有同學既喜歡跳繩又喜歡踢毽時怎么站 ?學生想辦法解決。 (把紅圈和藍圈同時套住李子瑄 )師：為什么你們要把紅圈和藍圈同時套住李子瑄 ?生： ?? 【設計意圖】 根據(jù)學生熟悉情境引入，通過具體情況引發(fā)學生矛盾沖突，提出問題， “ 當有同學既喜歡跳繩又喜歡踢毽時怎么站 ?” ，找準教學的起點，調(diào)動學生探索的積極性， 也讓學生初識重復問題的基本含義。 逐步整理出簡潔明了的直觀圖 (韋恩圖 )。 (1)引入韋恩圖。 師：李子宣到這里一站，就這個位置，她站出了接下來值得我們?nèi)パ芯康暮芏鄶?shù)學知識。我們可不可以把他們的位置關系用什么方法表示出來 ?你們猜一猜，現(xiàn)在這二個圈，會是什么樣子的 ?伸出你們的小手比劃比劃，這二個圈，是這樣嗎 ?現(xiàn)在我們把這二個圈抽起來，看看你們的猜想，對不對。 師：哇，好能干的孩子，和你們的猜想是一樣的。 師：我把你們創(chuàng)造出來的二個圈搬到黑板上來，用一個圈表示喜歡跳繩的學生，再用一個圈表示喜歡踢毽的學生。 (邊說邊用紅筆和藍筆在黑板上畫了兩個交叉的橢圓 )中間的部分是表示喜歡什么意思 ? 生：表示既喜歡跳繩又喜歡踢毽的。 師：我想用三角形把他們在圈中表示出來，你們能在圈中找到她們的位置嗎 ?師生共同合作整理出集合圈。 (課件出示 ) 【設計意圖】 此環(huán)節(jié)將學生的姓名用三角形代替，向?qū)W生滲透符號思想，也為進一步優(yōu)化韋恩圖 (直接用數(shù)字表示 )起到了重要的橋梁作用。 (2)介紹韋恩，拓寬視野 課件出示：你們知道嗎，在一百多年前，英 國有一個偉大的數(shù)學家，他叫韋恩。他是世界上第一個用這樣的圖形來表示集合的，他的這個發(fā)明為集合的研究帶來了極大的方便，人們?yōu)榱思o念他，就把他的名字用來命名這種圖，所以，集合圈也叫韋恩圖， (板書：韋恩圖 )我們班的同學真了不起，和這個數(shù)學家的想法是一樣的，相信你們將來也和數(shù)學家韋恩一樣有屬于自己的創(chuàng)造。 【設計意圖】 讓學生相信我們每個人都可以有自己的創(chuàng)造，從而激發(fā)學生強烈的創(chuàng)造意識。 (3)小游戲：看誰的反應最快 課件演示各部分，讓學生根據(jù)涂色區(qū)域用準確的語言正確描述各部分的意義。生：紅色的圓圈部分表示喜歡跳繩的 學生。生：藍色的月牙部分表示只喜歡踢毽的學生。 ?? 【設計意圖】 學生通過合作、思考、交流等活動，以及形象生動的動畫親歷集合圈的形成過程，充分發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)造潛能，讓學生大膽地用自己的方式解決實際問題，為學生提供了自主探究的空間和平臺，讓每個學生都參與其中，從中獲得成功的學習體驗和感悟。 觀察韋恩圖，算法探究。 (1)提出問題：老師一共調(diào)查了幾人呢 ?你能不能根據(jù)韋恩圖來解決 ? (2)學生嘗試解決問題，并交流分享自己的解題方法。 (鼓勵學生用多種方法解決 )預設：可能會出現(xiàn)： 3+41=6(人 )或 2+3+1=6(人 )或 3+3=6(人 )或 2+4=6(人 ) 【設計意圖】 讓學生通過自身的觀察、理解，嘗試用多種方法來解決問題，體會勝利的喜悅。 (3)引導學生理解各算式的意義 課件出示集合圈，指導學生觀察直觀圖，理解各算式中每個數(shù)字表示的意義。尤其是算式 3+41=6(人 )中，引導學生弄明白為什么要減 1。 (4)教師小結(jié)。剛才我們用不同的想法卻得到了相同的結(jié)果，我們只要弄明白這個圈里各部分表示的意思，就可以靈活列式計算解決問題，但無論怎樣列式，重復出現(xiàn)的人數(shù)只能算 1次。 【設計意圖】 集合 問題比較抽象，看不見，摸不著，即使老師反復講，學生也難真正理解。本環(huán)節(jié)中，學生在探究解法時，我出示課件，讓學生借助直觀圖，理解韋恩圖的意義，并利用集合的思想方法解決簡