5淺談化歸思想方法及其在中學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用(編輯修改稿)
2024-09-04 16:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 離公式，于是： 我們設(shè) p（ x， 0）， a（ 2， 1）， b（ 2， 2） 又因?yàn)槿切蔚膬蛇呏痛笥诘谌?，則 即 。 所以 函數(shù) y的值域?yàn)椋?5，）。 易確定解題方向的問題，通過對簡單問題的解答來實(shí)現(xiàn)對復(fù)雜的問題的解決。 例 3，已知函數(shù)，求。函數(shù)最大值及取得最大值的自變量 x 第 6 頁 共 14 頁 的集合。 分析：此題的三角函數(shù)是 2次的形式，是一個(gè)復(fù)雜的三角函數(shù)的方程，將這些 2 次三角函數(shù)化簡，即有： 在通過對的確定即有： 當(dāng)時(shí)有： 取得最大值。 3在我們解題時(shí)常常會遇到一些比較抽象的問題，那我們可以將這些問題化歸更加具體直觀，使其具體化 。將抽象的問題化歸得具體，常用數(shù)形結(jié)合的化歸方法。例如： 例 ，在 [1， 4]上的最值。 分析：此題在給的區(qū)間上的最值比較模糊，不能確定，那我們有數(shù)形化歸的思想來確定一下在給定區(qū)間上的單調(diào)性。那么有： 如圖，可知 f（ x）在區(qū)間 [1， 4]上單調(diào)遞增 即 所以要求的最大值 38和最小值 11 ，也有數(shù)學(xué)美，我們用數(shù)學(xué)方法也講究數(shù)學(xué)美，而和諧化是數(shù)學(xué)內(nèi)在美的內(nèi)容之一，所以有些問題我們通過化歸使其更加和諧統(tǒng)一，配合 恰當(dāng)和勻稱。 例 5.、是互不相等的數(shù)，求證： 分析：通過觀察，發(fā)現(xiàn)此題有一定的內(nèi)在聯(lián)系，即不等式的 第 7 頁 共 14 頁 左邊每個(gè)字母都用了 3次，但是左右還是不配合不恰當(dāng)，看不出什么有用的關(guān)系。于是我們變形一下不等式，即有： 令 即原不等式化為： 這是比較和諧勻稱，于是我們即證 16 有因?yàn)?、是互不相等的?shù)。 所以 ， 即有 16 命題得證。 以上這些是使用化歸思想方法所要遵循的幾點(diǎn)原則。我們在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要遵循化歸思想方法的基本原則有效的進(jìn)行化歸思想方法的教學(xué)。 在中學(xué)數(shù)學(xué)中，經(jīng)常出現(xiàn)的化歸方法有生熟轉(zhuǎn)化，映射轉(zhuǎn)化，數(shù)形轉(zhuǎn)化，構(gòu)造轉(zhuǎn)化及特殊法化歸。它的形式也是多中多樣的主要有縱向化歸，橫向化歸，同向化歸及逆向化歸。這些化歸方法和形式，始終離不開化歸思想的三要素，那就是化歸的對象，化歸的目標(biāo)和化歸的過程。（引用張雄）。化歸的實(shí)質(zhì)是不斷的變更問題，有時(shí)變更問題的條件，有時(shí)是變更問題的結(jié)論，有時(shí)是將 第 8 頁 共 14 頁 整個(gè)問題進(jìn)行變更，變更為一個(gè)與原命題等價(jià)的問題。要正確的運(yùn)用化歸思想就要分清化歸的對象，目標(biāo) ，來考慮化歸過程中要使用的化歸方法形式。下面就結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)題目中用到化歸思想來討論一下中學(xué)數(shù)學(xué)中的化歸方法及教學(xué)。 ，化歸思想方法做為一般方法原則在現(xiàn)代數(shù)學(xué)形式下主要表現(xiàn)為關(guān)系（ relationship）映射（ mapping）反演（ inversion）方法，簡稱 rmi 法。這一方法是有我國數(shù)學(xué)家徐利治教授提出來的。（問題）（問題）（結(jié)果）（結(jié)果）。在求復(fù)雜問題時(shí)可能要借助多步的 rmi 程序。在中學(xué)數(shù)學(xué)中適當(dāng)
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