應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)(08)第8章用少數(shù)變量代表多個變量(編輯修改稿)
2025-03-31 19:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1 2 數(shù)學(xué) .430 物理 .682 化學(xué) .318 語文 .893 .312 歷史 .826 .406 英語 .833 .438 提取方法 :主成份。 a. 已提取了 2 個成份。 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)Applied Statistics 8 23 * ? 輸出結(jié)果 “ 成分矩陣 ” 中的每一列分別給出了所選擇的每一個主成分作為原始變量線性組合的系數(shù) 。 ? 如果我們分別用 表示原始數(shù)據(jù)中的六門課程成績 ， 而用 表示六個主成分 ， 那么根據(jù)表中給出的結(jié)果 ， 我們選擇的頭兩個主成分與原先六個變量的關(guān)系如下： 怎樣解釋主成分？ 1 2 3 4 5 6, , , , ,x x x x x x1 2 3 4 5 6, , , , ,y y y y y y 6543211 xxxxxxy ???????6543212 xxxxxxy ????? 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)Applied Statistics 8 24 * ? 主成分對應(yīng)原始變量的每一個系數(shù)實質(zhì)上就是主成分與原先每一個變量之間的線性相關(guān)系數(shù) ， 稱為主成分載荷 (Loading)。 ? 理論上而言 ， 相關(guān)系數(shù) (絕對值 )越大 ， 說明主成分與該變量之間的線性相關(guān)關(guān)系越強 ， 從而主成分對該變量的代表性也就越大 。 ? 例 較大 （ 與 “ 物理 ” 的相關(guān)系數(shù)相對偏低 ） ， 說明它可以充分的解釋原先的所有變量 。 而第二主成分只與原始數(shù)據(jù)中的 “ 物理” 有較大的相關(guān)關(guān)系 ， 與其他變量的相關(guān)系數(shù)均較小 ， 這可能是由于 “ 物理 ” 這門課程與其他課程性質(zhì)上較大的區(qū)別所導(dǎo)致的 。 怎樣解釋主成分？ 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)Applied Statistics 8 25 * ? 對于提取兩個主成分的情形 ， SPSS還提供了一張二維圖來直觀顯示它們對原始變量的解釋情況 ? 圖中把原先的每一個變量與提取的兩個主成分之間的相關(guān)系數(shù)分別作為坐標系中兩個方向的坐標值 ， 這樣每一個變量對應(yīng)的主成分載荷就對應(yīng)坐標系中的一個點， 因此人們把這種圖形稱為載荷圖 (Loading Plot) 怎樣解釋主成分？ 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)Applied Statistics 8 26 * ? 實際中 ， 主成分分析的一個重要應(yīng)用則在于利用主成分與原始變量之間的線性關(guān)系 ， 可以根據(jù)每一個觀測對象各個變量的原始取值 ， 計算出其所對應(yīng)的各個主成分的值 。 ? 這樣便可以按照少數(shù)幾個主成分的數(shù)值 ， 簡單明了的分析研究對象的狀況 ， 從而解決對包含多個復(fù)雜變量的數(shù)據(jù)進行排序 、 評價等問題 。 ? 比如例 ， 我們就可以把每個學(xué)生的六門課程測試成績的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成兩個主成分的值 ， 然后再按照它們的大小對各個學(xué)生的成績進行比較 。 怎樣解釋主成分？ 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)Applied Statistics 8 27 * 案例分析 中國上市公司財務(wù)績效綜合評價 案例背景 上市公司的財務(wù)績效是指上市公司在一定期間的盈利能力、資產(chǎn)質(zhì)量、經(jīng)營增長等方面的有關(guān)信息。了解了不同上市公司的財務(wù)績效，有利于投資者等信息使用者據(jù)以評價企業(yè)盈利能力、預(yù)測企業(yè)成長潛力、進而做出更加準確的相關(guān)經(jīng)濟決策。 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)Applied Statistics 8 28 * 案例分析 案例分析指標設(shè)定與數(shù)據(jù)來源 （ 1）指標設(shè)定?？冃гu價要依靠財務(wù)指標，而財務(wù)指標企業(yè)總結(jié)和評價財務(wù)狀況和經(jīng)營成果的相對指標。因此我們選擇了對于上市公司來說具有意義的指標：每股收益（ x1）、每股營業(yè)利潤(x2)、每股息稅前利潤 (x3)、每股未分配利潤 (x4)、資產(chǎn)報酬率 (x5)和資產(chǎn)凈利率 (x6)\銷售凈利率(x7)、營業(yè)利潤率 (x8)；成本費用率 (x9) （ 2） 案例數(shù)據(jù) 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)Applied Statistics 8 29 * 案例分析 案例擬解決的問題 試建立上市公司經(jīng)營績效評價模型，并對選取的樣本上市公司進行財務(wù)績效。 案例分析要求 通過本案例，使學(xué)生掌握以下內(nèi)容：（ 1）主成分的基本思想。（ 2）主成分在實際應(yīng)用中的主要作用。（ 3）由協(xié)方差矩陣和相關(guān)矩陣求主成分有什么不同。（ 4）能夠用 SPSS軟件進行主成分分析。（ 5）理解主成分命名的依據(jù)。 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)Applied Statistics 8 30 * 因子分析 什么是因子分析？ 怎樣解釋因子分析結(jié)果？ 幾點說明 第 8 章 用少數(shù)變量代表多個變量 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)Applied Statistics 8 31 * 什么是因子分析？ 因子分析 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)Applied Statistics 8 32 * ? 因子分析和主成分分析有很多相似之處 ， 它們的目的是一致的 ， 都是要將具有一定關(guān)聯(lián)的多個變量進行高度概括 ， 尋找合適的少數(shù)變量來代表原先的所有變量 。 尤其在計算機上實現(xiàn)時 ， 兩種方法所要耗費的時間并沒有太大差異 ， 除了可能有一兩個選項不同之外 ， 它們的輸出結(jié)果所包含的內(nèi)容十分類似 。 因此 ， 人們往往對二者不加區(qū)分 。 ? 實質(zhì)上 ， 主成分分析可以看作是因子分析的一個特例 ， 因子分析是主成分分析的推廣和發(fā)展 ， 二者最直觀的區(qū)別就在于變量和主成分 /因子個數(shù)的一致性上 。 ? 主成分分析的基本思想是要尋找高維橢球的所有主軸 ， 因此 ， 原始數(shù)據(jù)包含了多少個變量 ， 就有多少個主成分 ， 人們對于主成分的選擇是依據(jù)最終的分析結(jié)果來確定的 。 而 因子分析則需要事先確定要找?guī)讉€成分 ， 也就是所謂的因子 (Factor)， 因子個數(shù)從一開始可能就遠少于原始變量的個數(shù) 。 什么是因子分
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