應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)(08)第8章用少數(shù)變量代表多個(gè)變量-資料下載頁(yè)
2025-03-13 19:45本頁(yè)面
【正文】 表示原始數(shù)據(jù)中的六門(mén)課程成績(jī) ， 而用 表示兩個(gè)因子 ， 根據(jù)上面的輸出結(jié)果 ， 因子和這些原始變量之間的關(guān)系為： 怎樣解釋因子分析結(jié)果？ 1 2 3 4 5 6, , , , ,x x x x x x12,ff 211 ffx ??? 212 ffx ??? 213 ff ??? 214 ff ?215 ffx ? 216 . ffx ? 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)Applied Statistics 8 41 * ? 這里因子寫(xiě)在了方程的右邊 ， 而原始變量寫(xiě)在了方程的左邊 ， 與主成分分析中主成分載荷矩陣給出的表達(dá)式恰好相反 。 但兩種分析方法下得到的系數(shù)均是各個(gè)成分 (因子 )與各個(gè)原始變量之間的線性相關(guān)系數(shù) ， 所以系數(shù)的絕對(duì)值大小都說(shuō)明了成分 (因子 )對(duì)原始變量的解釋程度 。 ? 因子分析得到的兩個(gè)因子的旋轉(zhuǎn)后因子載荷表現(xiàn)出了較為明顯的特征 。 第一個(gè)因子和 “ 語(yǔ)文 ” 、 “ 歷史 ” 、 “ 英語(yǔ) ” 三門(mén)課程成績(jī)相關(guān)關(guān)系最強(qiáng) ， 且均為正值 ， 與其他三門(mén)課程成績(jī)的關(guān)系較弱；第二個(gè)因子則恰好相反 ， 它與 “ 數(shù)學(xué) ” 、 “ 物理 ” 、 “ 化學(xué) ” 三門(mén)課程成績(jī)的相關(guān)關(guān)系最強(qiáng) ， 也均為正值 。 ? 相對(duì)于前面的主成分分析 ， 這樣的結(jié)果似乎能夠使人們更容易結(jié)合實(shí)際 ， 對(duì)兩個(gè)因子的直觀意義進(jìn)行合理說(shuō)明 ， 即可以給第一個(gè)因子取名為 “ 文科因子 ” ， 第二個(gè)因子取名為 “ 理科因子 ” 。 怎樣解釋因子分析結(jié)果？ 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)Applied Statistics 8 42 * ? 該矩陣給出了每個(gè)因子作為所有原始變量線性組合的系數(shù) 。 根據(jù)這些系數(shù)便可以計(jì)算每個(gè)學(xué)生對(duì)應(yīng)的第一個(gè)因子和第二個(gè)因子的取值 ， 我們把它們稱為 因子得分 (factor score)。 有了因子得分 ， 我們就可以對(duì)每個(gè)學(xué)生分別按照 “ 文科因子 ” 水平和 “理科因子 ” 水平進(jìn)行評(píng)價(jià)和排序 。 怎樣解釋因子分析結(jié)果？ 成份得分系數(shù)矩陣 成份 1 2 數(shù)學(xué) .059 .409 物理 .231 .539 化學(xué) .000 .337 語(yǔ)文 .349 .054 歷史 .383 .126 英語(yǔ) .401 .145 提取方法 :主成份。 旋轉(zhuǎn)法 :具有 Kaiser 標(biāo)準(zhǔn)化的正交旋轉(zhuǎn)法。 構(gòu)成得分。 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)Applied Statistics 8 43 * ? 樣本量要足夠大 。 一般而言 ， 要求樣本量至少是原始變量總數(shù)的 5倍以上 。 如果要得到比較理想的結(jié)果 ， 則應(yīng)該在 10倍以上 。 此外 ，樣本總量也應(yīng)足夠大 ， 理論要求應(yīng)該在 100以上 。 ? 各原始變量間應(yīng)該具有相關(guān)性 。 如果變量獨(dú)立 ， 則無(wú)法提取公共因子 ， 因子分析也就沒(méi)有意義了 。 ? 因子分析中各公因子應(yīng)該具有實(shí)際意義 。 因子分析的注意事項(xiàng) 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)Applied Statistics 8 44 * 幾點(diǎn)說(shuō)明 因子分析 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)Applied Statistics 8 45 * ? 作為多元分析中處理降維的兩種統(tǒng)計(jì)方法 ， 無(wú)論是主成分分析還是因子分析 ， 我們已經(jīng)知道 ， 只有當(dāng)原始數(shù)據(jù)中的變量之間具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系時(shí) ， 降維的效果才會(huì)明顯 ， 試圖用少數(shù)幾個(gè)變量代表多個(gè)變量的操作才是可行的 。 ? 對(duì)于主成分和因子的選擇標(biāo)準(zhǔn)也應(yīng)基于定量分析的結(jié)果， 結(jié)合具體情況予以確定 。 而選出的主成分或因子雖然都可以表示成原始變量的線性組合 ， 并且人們總是希望能夠根據(jù)它們之間的關(guān)系特征對(duì)主成分或因子進(jìn)行命名， 但結(jié)果并不會(huì)總是那么清晰 。 ? 即使得到了滿意的主成分或因子 ， 在運(yùn)用它們對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行評(píng)價(jià) 、 排序等分析時(shí) ， 仍然要保持高度謹(jǐn)慎 。 幾點(diǎn)說(shuō)明 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)Applied Statistics 8 46 * 案例討論 案例背景 20世紀(jì) 90年代以來(lái)，中國(guó)城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)水平和消費(fèi)結(jié)構(gòu)發(fā)生了很大的變化，具體表現(xiàn)為：城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)水平有了較大幅度的提高；食品消費(fèi)仍占有很大比重，但恩格爾系數(shù)下降；發(fā)展性和享受性消費(fèi)比重提高；服務(wù)性消費(fèi)的需求不斷上升；城鎮(zhèn)居民家庭的教育投入增長(zhǎng)迅速，文化消費(fèi)增長(zhǎng)卻依然緩慢，比重過(guò)小等等。消費(fèi)作為經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的一環(huán)，是實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康平穩(wěn)發(fā)展的關(guān)鍵，而消費(fèi)結(jié)構(gòu)作為消費(fèi)的具體內(nèi)容，它的合理與否，又是消費(fèi)的關(guān)鍵問(wèn)題。因而，正確把握城鎮(zhèn)居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)的現(xiàn)狀及地域間差異具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)Applied Statistics 8 47 * 案例討論 案例分析指標(biāo)設(shè)定與數(shù)據(jù)來(lái)源 （ 1）指標(biāo)設(shè)定。 本案例引 2023年 《 中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒 》 的八項(xiàng)城鎮(zhèn)居民家庭人均消費(fèi)支出數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，包括：食品（ X1）、衣著（ X2）、家庭設(shè)備用品及服務(wù)（ X3）、醫(yī)療保?。?X4）、交通通訊（ X5）、文教娛樂(lè)及服務(wù)（ X6）、居?。?X7）、雜項(xiàng)商品及服務(wù)（ X8），應(yīng)用因子分析和聚類分析方法對(duì)2023年中國(guó)各地區(qū)消費(fèi)結(jié)構(gòu)差異性和相似性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。 （ 2）數(shù)據(jù)來(lái)源 我們選取的指標(biāo)數(shù)據(jù)全部來(lái)源 2023年 《 中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒 》 ，總計(jì)個(gè)體案例數(shù)量 31，有效樣本案例數(shù)量 31，對(duì) 31個(gè)省市自治區(qū)進(jìn)行因子分析和聚類分析。 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)Applied Statistics 8 48 * 案例討論 案例分析要求 通過(guò)本案例，使學(xué)生掌握以下內(nèi)容：（ 1）因子分析和聚類分析的基本思想。（ 2）因子分析在實(shí)際問(wèn)題分析中的主要作用。（ 3）數(shù)量掌握因子分析的具體操作，能夠讀懂分析結(jié)果的含義，并能依據(jù)分析結(jié)果對(duì)因子分析效果進(jìn)行評(píng)價(jià)（ 4）能夠用 SPSS軟件進(jìn)行主成分分析。（ 5）能夠靈活運(yùn)用因子分析方法進(jìn)行實(shí)際數(shù)據(jù)的分析。（ 6）利用因子得分對(duì)個(gè)案進(jìn)行聚類。
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