單變量統(tǒng)計分析與雙變量統(tǒng)計分析(編輯修改稿)
2025-02-24 23:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 在總體中所占的比重自然就越小，這樣 眾數(shù)的代表性也就越小 。四分位差? 四分位差是先將一組數(shù)據(jù)按大小排列成序，然后將其四等分，去掉序列中最高的四分之一和最低的四分之一，僅就中間的一半數(shù)值來測定序列的全距。? 四分位差的符號通常用 Q表示。Q=Q3—Q 1 而 Q1 、 Q3分別表示第一個四分位點和第三個四分位點。如下圖所示：5．離散系數(shù)? 上述各種離散趨勢統(tǒng)計量都屬于絕對量測量，其單位與原資料的單位相同。這種特征對調(diào)查研究中進(jìn)行比較帶來了一定的困難。 離散系數(shù)則是一種相對的離散趨勢統(tǒng)計量，它使我們能夠 對兩種不同單位 的離散趨勢統(tǒng)計量，或者對兩個 不同總體 的離散程度進(jìn)行比較。? 離散系數(shù)的定義是：標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值，用百分比表示。其計算公式為： ? 在平均數(shù)不為零的條件下，離散系數(shù)越大，表明數(shù)據(jù)的離散程度越大，而所對應(yīng)的集中趨勢統(tǒng)計量的代表性就越小；反之，則數(shù)據(jù)的離散程度越小，集中趨勢統(tǒng)計量的代表性就越大。? 應(yīng)用舉例：1）一項調(diào)查得到下列結(jié)果，某市人均月收入為 92元，標(biāo)準(zhǔn)差為 17元；人均住房面積 7． 5米 ’，標(biāo)準(zhǔn)差為1． 8米 ’。試比較該市人均收入和住房情況哪一個差異程度比較大。 計算結(jié)果：人均收入的離散系數(shù)為 %，人均住房面積的離散系數(shù)為 24% 可見人均住房面積的差異情況比人均收入的差異情況要大。– 以上是同一總體不同指標(biāo)間的比較，下列則是同一指標(biāo)不同總體間的比較。2）某校學(xué)生的平均年齡為 20歲，標(biāo)準(zhǔn)差為 2歲；該校教師的平均年齡為 28歲，標(biāo)準(zhǔn)差為 。試比校學(xué)生年齡與教師年齡哪一個差異程度更大。– 計算結(jié)果：學(xué)生年齡的離散系數(shù)為 10%，教師年齡的離散系數(shù)為 %可見教師年齡間的差異程度更大一些。第三節(jié) 雙變量統(tǒng)計分析? 前節(jié)所介紹的單變量描述統(tǒng)計。? 在社會調(diào)查研究中，我們常常要討論兩個甚至多個因素或現(xiàn)象之間的關(guān)系問題，因此，本節(jié)介紹 兩個變量統(tǒng)計分析 的基本內(nèi)容。一、交互分類二、相關(guān)與回歸一、交互分類 1．交互分類的定義與作用 所謂交互分類，簡單地說，就是 將一組數(shù)據(jù)按照兩個不同變量的類型進(jìn)行綜合的分類 。交互分類的結(jié)果通常以 交互分類表 （又稱列聯(lián)表）的形式反映出來。下面是一個例子：? 上表是對總數(shù)為 300人的調(diào)查對象按照年齡和文化程度兩個變量的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行交互分類的結(jié)果。每一個被調(diào)查者按這兩種標(biāo)準(zhǔn)被劃分到某一個格內(nèi)。即格內(nèi)數(shù)字就是分類的結(jié)果。? 作用： 通過對各種不同類型格內(nèi)的頻數(shù)或相對額數(shù)（即百分比）的分析，來研究和探討變量之間是否存在關(guān)系。比如說從上表中我們可以看出，老年人中文化程度低的比重很大，中年人次之，年輕人比重最??；而在高中及大專以上頗高文化程度中，年輕人比重最大，中年人次之，老年人最低。結(jié)論：即被調(diào)查者的文化程度與他們的年齡有關(guān)，并呈現(xiàn)出年齡越低，總體文化程度越高的狀況。? 交互分類方法的 適用對象 主要是定類與定序?qū)哟蔚淖兞?，而在社會調(diào)查研究中的絕大部分變量正好又是這兩個層次的。因此，交互分類的方法對于大量社會調(diào)查資料的相關(guān)分析有著十分重要的作用，我們應(yīng)該熟悉這種方法。 χ 2檢驗通過實例討論何為 χ 2檢驗。– 表中顯示，年齡與對待老年人再婚問題的態(tài)度存在關(guān)系，隨著年齡的下降，較多的人反對老年再婚。? 上述結(jié)論通常只是在所調(diào)查的樣本范圍內(nèi)成立。而我們進(jìn)行調(diào)查的目的常常又不僅僅是描述或說明樣本的情況，更重要的是要通過樣本的情況來反映和說明總體的情況。因此，要保證我們從樣本中得出的結(jié)果具有統(tǒng)計意義，保證樣本中所體現(xiàn)的變量間關(guān)系也反映了總體的情況，我們必須有一個保證的辦法。這就是要對它們進(jìn)行 χ 2檢驗（卡方檢驗）。? Χ 2檢驗的原理及公式的證明略去。? 下面我們主要介紹 χ 2檢驗的計算公式及檢驗步驟。? χ 2檢驗的計算公式–f0為交互分類表中每一格的觀察頻數(shù)；–fe為交互分類表中 f0所對應(yīng)的期望頻數(shù)。具體的計算方法是用每一個 f0所在的行總數(shù)乘以所在的列總數(shù)，再除以全部總體數(shù)。? Χ 2值的計算。f11=120*80/260=37 f12 =46 f13= 37 f21 =43 f22=54 f23=43χ 2=（ 6037） 2/37+……=χ 2檢驗的具體步驟（以上表為例）：– ① 建立兩變量間無關(guān)系的假設(shè)，即設(shè)年齡及對某事件的態(tài)度兩變量相互獨立，互不相關(guān)。– ② 計算出 χ 2值。– ③ 根據(jù)自由度 df=(r一 1)(c－ 1)和給出的顯著性水平，即 P值，查 χ 2分布表，得到一臨界值。 (自由度計算公式中的 r和 c分別為交互分類表的行數(shù)和列數(shù)，因此，本例的自由度為： df＝ (2－ 1)(3－ 1)=2；顯著性水平通常為 P=； χ 2分布表可查得臨界值為 )– ④ 比較 χ 2值與臨界值– ⑤ 判斷： a)若 χ 2值 ≥ 臨界值，拒絕兩變量無關(guān)系的假設(shè)。 b)若 χ 2值 臨界值，接受兩變量無關(guān)系的假設(shè)。關(guān)系強度的測量 以上討論的是兩個變量間是否存在關(guān)系的問題。當(dāng) χ 2檢驗表明，兩變量間存在關(guān)系時，是否
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