4資金的時(shí)間價(jià)值和等效計(jì)算(編輯修改稿)
2025-03-22 22:32 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 款 200萬(wàn)元，銀行 4年內(nèi)等額收回全部貸款，如貸款利率為 10%，在復(fù)利條件下，項(xiàng)目每年的凈收入應(yīng)不少于多少？ 解： A=P{[i(1+i)n]/[(1+i)n 1]} =200{A/P， 10， 4}= 等額系列現(xiàn)值公式（等額分付現(xiàn)值公式） 經(jīng)濟(jì)含義：在利率為 i的復(fù)利計(jì)息條件下，在 n期內(nèi)每期期末發(fā)生的等額分付值 A的現(xiàn)值 P為 ? P= = A(P/A,i,n) 式中 稱為等額系列現(xiàn)值系數(shù)或等額分付現(xiàn)值系數(shù)，通常表示為 (P/A,i,n)。 ?????????nniiiA)1(1)1(?????????nniii)1(1)1(... 例：某設(shè)備經(jīng)濟(jì)壽命為 8年，預(yù)計(jì)年凈收益 20萬(wàn)元，殘值為 0，如投資者要求的收益率為 20%，問(wèn)投資者最多愿意出多少錢(qián)購(gòu)買(mǎi)該設(shè)備？ ? 解： ? P= =20{P/A， 20%， 8}= ?????????nniiiA)1(1)1( 等差系列現(xiàn)金流量公式（等差分付復(fù)利公式） 經(jīng)濟(jì)含義 ? 在利率為 i的復(fù)利計(jì)息條件下，對(duì) n期內(nèi)現(xiàn)金流量呈逐期等差遞增變化或等差遞減變化的序列，進(jìn)行資金的時(shí)間價(jià)值計(jì)算。 ......圖 1：等差遞增現(xiàn)金流量圖 圖 2：等差遞減現(xiàn)金流量圖 計(jì)算方法 等差分付的復(fù)利計(jì)算，可以用一次支付的的公式對(duì)每次支付逐一進(jìn)行計(jì)算。但是，當(dāng)分付次數(shù)較多時(shí)，計(jì)算工作量相當(dāng)大。解決辦法之一是將等差分付轉(zhuǎn)換為等額分付。 已知第一年年末的分付額為 A1，以后每期遞增（或遞減）為 G（即每一期之間的相差金額為 G），求出與等差分付等值的等額分付的年金A。 先令 A1=0，圖 1變?yōu)閳D 3，設(shè) A2是與圖 3表示的等差分付相等的等額分付的年金，則根據(jù)等額系列儲(chǔ)金公式有 式中： F—— 圖 3中等差分付的總終值。 ...?????????1)1(2 niiFA圖 3：等差分付現(xiàn)金流量圖（ A1=0） 對(duì)這一分付可以看成（ n1）個(gè)獨(dú)立的等額多次分付（年金為 G，期數(shù)不等），則 F=G(F/A,i,n1)+G(F/A,i,n2)+… +G(F/A,i,2)+G(F/A,i,1) =G{[(1+i)n11]/i+G[(1+i)n21]/i+… +G[(1+i)21]/i+G[(1+i)11]/i} =(G/i)[(1+i)n1+(1+i)n2+…+(1+i) 2+(1+i)(n1)] 推導(dǎo)，可以得出 ?????? ????????? niiin 1)1(1式中? 稱為等差分付終值系數(shù)，通常表示為 (F/G,i,n)。 n)i,G(F/G, 1)1(F ??????? ?????????? niiiG n 將 代入 則 ? A2=G/i nG/[(1+i)n 1] =G(A/G,i,n) 式中 稱為等差分付等值系數(shù)或等額系列現(xiàn)金流量 A的轉(zhuǎn)換系數(shù)，通常表示為 (A/G,i,n)。該系數(shù)也同樣適用于圖 2等 額遞減的情況，但此時(shí) G為負(fù)值。 如果 A1不為零，則 A=A1+A2=A1+ G(A/G,i,n) ?????? ?????????? niiiGFn 1)1(?????? ??? 1)1(2 niiFA ?????????? 1)1(1niniG ????????? 1)1(1nini 根據(jù)復(fù)利現(xiàn)值公式 P= F[1/(1+i)n]= = G(P/G,i,n) 式中 稱為等差分付現(xiàn)值系數(shù)，通常表示為 (P/G,i,n)。 nniniiiG)1(11)1(???????? ?????????nniniii )1(11)1(1???????? ????????? 例：某企業(yè)擬購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)設(shè)備，第一年的年收益為 10萬(wàn)元，此后直至第 8年末逐年遞減 3000元，設(shè)年利率為 15%，按復(fù)利計(jì)算，問(wèn)該設(shè)備 8年的收益現(xiàn)值及等額分付的收益年金？ 解：將現(xiàn)金流量分解為兩部分。 ? （ 1） 以第一年的收益額 10萬(wàn)元為等額值 A1的等額分付現(xiàn)金流量 ? P1=100000（ P/A， 15%， 8） =448730元 ? （ 2）以等差額 G=3000（元）的分付現(xiàn)金流量 ? P2=G(A/G， 15%， 8)(P/A， 15%， 8） =3000** =37422元 ? 收益現(xiàn)值 P=P1P2=411308元 ? 等額分付的收益年金 A=P（ A/P， 15%， 8） =19680元 等比系列現(xiàn)金流量公式（等比分付現(xiàn)值公式） 現(xiàn)實(shí)中， 某 些現(xiàn)金流量常以一定百分比 h（ h=j%）逐期遞增或遞減，現(xiàn)金流量如圖所示。 根據(jù)現(xiàn)金流量圖，等比分付的總現(xiàn)值等于每期等比支付值的現(xiàn)值之和，即 ? P=A1(P/F,I,1)+A2(P/F,I,2)+…+A n1(P/F,I,n1)+An(P/F,I,n) = A1(1+i)1 +A1（ 1+h） (1+i)2+…+A 1（ 1+h） n1(1+i)n 整理得 ...2 A 1 (1+h)3 A 1 (1+h)n1 A 1 (1+h)n A 1 (1+h)hi?i?P=A1[1(1+i)n(1+h)n]/(ih)=A1[1(P/F,i,n)(F/P,h,n)] P=A1n(1+i)1= A1n(P/F,I,n1) 上式中 [1(1+i)n(1+h)n]/(ih)和 n(1+i)1分別
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