【正文】 單利計(jì)算指僅對本金計(jì)算利息，對所獲得的利息不再計(jì)息；復(fù)利計(jì)算指不僅本金計(jì)算利息，而且先前周期的利息在后繼周期中還要計(jì)息。 連續(xù)現(xiàn)金流量的連續(xù)復(fù)利 項(xiàng)目的投入是每日發(fā)生的，按日計(jì)息。 根據(jù)現(xiàn)金流量圖，等比分付的總現(xiàn)值等于每期等比支付值的現(xiàn)值之和，即 ? P=A1(P/F,I,1)+A2(P/F,I,2)+…+A n1(P/F,I,n1)+An(P/F,I,n) = A1(1+i)1 +A1（ 1+h） (1+i)2+…+A 1（ 1+h） n1(1+i)n 整理得 ...2 A 1 (1+h)3 A 1 (1+h)n1 A 1 (1+h)n A 1 (1+h)hi?i?P=A1[1(1+i)n(1+h)n]/(ih)=A1[1(P/F,i,n)(F/P,h,n)] P=A1n(1+i)1= A1n(P/F,I,n1) 上式中 [1(1+i)n(1+h)n]/(ih)和 n(1+i)1分別稱為 i≠ h和 i=h 時(shí)的等比分付現(xiàn)值系數(shù)，通常分別表示為 [1(P/F,i,n)(F/P,h,n)]和 n(P/F,i,n1)。 例：某人從 26歲起每年末向銀行存入 1萬元，連續(xù) 10年 ,如果銀行年利率為 6%，問 10年后的本利和是多少？ 解： =1[（ 1+6%） 101]/6%= ?????? ????iiAF n 1)1( 等額系列儲金公式 (等額分付償債基金公式 ) 經(jīng)濟(jì)含義：在利率為 i的復(fù)利計(jì)息條件下 ， 如果想在未來的第 n期期末一次收入 F數(shù)額的現(xiàn)金流量 ， 那么 ,在這 n期連續(xù)每期期末等額支付 (支出 )值 A為 A= = F(A/F,i,n) 式中 稱為等額系列儲金系數(shù)或等額分付償債基金系數(shù) ， 通常表示為 (A/F,i,n)。 復(fù)利期 年復(fù)利次數(shù) 計(jì)息周期利率（ %） 實(shí)際年利率 年 1 半年 2 季 4 月 12 周 52 日 365 連續(xù) ∞ 現(xiàn)金流量圖和資金等效值的概念 現(xiàn)金流量圖 一個項(xiàng)目的實(shí)施往往要延續(xù)一段時(shí)間，在項(xiàng)目周期內(nèi)，各種現(xiàn)金流入和流出的數(shù)額，以及發(fā)生的時(shí)間都不相同，為便于分析計(jì)算，通常采用現(xiàn)金流量圖的形式表示一定時(shí)間內(nèi)發(fā)生的現(xiàn)金流量。 單利法考慮了資金的時(shí)間價(jià)值，但對已經(jīng)產(chǎn)生的利息沒有轉(zhuǎn)入計(jì)算基數(shù)計(jì)息。 承認(rèn)資金的時(shí)間價(jià)值的意義 資金參與生產(chǎn)流通的運(yùn)動過程中才能增值，而資金呆滯會造成一定經(jīng)濟(jì)損失，而且是一種不容忽視的機(jī)會損失。 1985年廣場協(xié)議簽訂，日元開始升值，到 1988年初，股市和房地產(chǎn)假設(shè)已經(jīng)漲了一倍（ 5年），那就是 48000億日元。 ? 廣義的利息是指將資金投入到生產(chǎn)和流通領(lǐng)域中，一定時(shí)間后的增值部分。 名義利率與實(shí)際利率 基本概念 ? 技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，通常給出和采用的利率是年利率，一般情況下計(jì)算利息的計(jì)息周期時(shí)間也是以年為單位。 資金的等效值計(jì)算 普通復(fù)利， 即間斷復(fù)利，是相對連續(xù)復(fù)利而言的。 ......圖 1：等差遞增現(xiàn)金流量圖 圖 2：等差遞減現(xiàn)金流量圖 計(jì)算方法 等差分付的復(fù)利計(jì)算，可以用一次支付的的公式對每次支付逐一進(jìn)行計(jì)算。假如企業(yè)購買設(shè)備所用資金是自有資金，且自有資金的機(jī)會成本為 10%。 )1ln( ir ?? )1ln()1(iiiFP n??? ?)1ln()1(),/(iiiFniFP n???? ?),/( niFPF 上述公式中， 和 的含義為：在已知周期中連續(xù)等額分布的貨幣總額（或等效值）。 應(yīng)用資金等值計(jì)算的普通復(fù)利公式時(shí)，除要注意各公式中資金值的大小外，還要注意資金值發(fā)生的時(shí)間。 1)1()1ln()1(1),/( ??????? nnrnreiiierenrPA),/( niPA 小結(jié) 資金運(yùn)動的規(guī)律是資金的價(jià)值隨時(shí)間的變化而變化，不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的差別為資金的時(shí)間價(jià)值。 1)1( ??? mmri nmmr ]1)1(1[ ???? nmmr ??? )1( rnnmmn emrnrPF ??? ???? )1(lim),/(lim 0rne ? 等額分付連續(xù)復(fù)利償債基金系數(shù)推導(dǎo)方法如下： 因?yàn)?（ A/F， i， n） = 所以 （ A/F， r， n） = （ A/F， r， n） 稱為等額分付連續(xù)償債基金系數(shù) 。 n)i,G(F/G, 1)1(F ??????? ?????????? niiiG n 將 代入 則 ? A2=G/i nG/[(1+i)n 1] =G(A/G,i,n) 式中 稱為等差分付等值系數(shù)或等額系列現(xiàn)金流量 A的轉(zhuǎn)換系數(shù)，通常表示為 (A/G,i,n)。 資金等效值的計(jì)算 復(fù)利終值公式（一次支付終值公式） ? 一次支付，也叫整付，即到期連本帶息一次支付。 通常給定的利率，如沒有特別說明，都是名義利率。按計(jì)息周期的長短，相應(yīng)的有年利率、半年利率、季利率、月利率、周利率等。 概述 年末 方案 A 方案 B 0 2023 2023 1 1400 500 2 800 700 3 600 800 4 300 1100 資金的時(shí)間價(jià)值 資金的一個重要特征就是具有時(shí)間價(jià)值。 美國財(cái)團(tuán)連本帶利 400億美元回到美國，美國經(jīng)濟(jì)旺盛！ 日本“失去的十年”是美國“興旺的十年”！ 資金的時(shí)間價(jià)值和等效計(jì)算是工程項(xiàng)目或方案經(jīng)濟(jì)效果動態(tài)評價(jià)的理論基礎(chǔ)。 計(jì)息周期 計(jì)算利息的時(shí)間單位，通常有年、半年、季、月、周等。 解 ： （ 1） n=1 F=P(1+i)1=100(1+10%)1=110(元 ) ? 實(shí)際利率 =利息額 /本金額 =（ 110100） /100=10%