4資金的時(shí)間價(jià)值和等效計(jì)算(完整版)
【正文】 是計(jì)息周期的名義利率。 ? 我國(guó)目前銀行存款和國(guó)庫(kù)券、債券等多以單利計(jì)算利息。 計(jì)息周期 計(jì)算利息的時(shí)間單位，通常有年、半年、季、月、周等。 評(píng)價(jià)項(xiàng)目技術(shù)方案時(shí)，不僅評(píng)價(jià)方案的投資是否節(jié)省，還要評(píng)價(jià)方案的投資運(yùn)用是否合理，經(jīng)濟(jì)效益是否良好。 美國(guó)財(cái)團(tuán)連本帶利 400億美元回到美國(guó)，美國(guó)經(jīng)濟(jì)旺盛！ 日本“失去的十年”是美國(guó)“興旺的十年”！ 資金的時(shí)間價(jià)值和等效計(jì)算是工程項(xiàng)目或方案經(jīng)濟(jì)效果動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)的理論基礎(chǔ)。第五章 資金的時(shí)間價(jià)值 和等效計(jì)算 例 :美國(guó)財(cái)團(tuán)， 1985與政府聯(lián)合操縱資本市場(chǎng)。 概述 年末 方案 A 方案 B 0 2023 2023 1 1400 500 2 800 700 3 600 800 4 300 1100 資金的時(shí)間價(jià)值 資金的一個(gè)重要特征就是具有時(shí)間價(jià)值。從而提高技術(shù)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)的科學(xué)性，促進(jìn)對(duì)資金的合理利用和有效利用。按計(jì)息周期的長(zhǎng)短，相應(yīng)的有年利率、半年利率、季利率、月利率、周利率等。 復(fù)利計(jì)息 復(fù)利計(jì)息方法不僅本金計(jì)算利息，先前周期產(chǎn)生的利息在后繼周期中也要計(jì)息。 通常給定的利率，如沒(méi)有特別說(shuō)明，都是名義利率。 影響資金等值的因素有：資金額大小、資金發(fā)生時(shí)間、利率。 資金等效值的計(jì)算 復(fù)利終值公式（一次支付終值公式） ? 一次支付，也叫整付，即到期連本帶息一次支付。 ?????????1)1()1(nniiiP?????????1)1()1(nniii 例：某投資項(xiàng)目貸款 200萬(wàn)元，銀行 4年內(nèi)等額收回全部貸款，如貸款利率為 10%，在復(fù)利條件下，項(xiàng)目每年的凈收入應(yīng)不少于多少？ 解： A=P{[i(1+i)n]/[(1+i)n 1]} =200{A/P， 10， 4}= 等額系列現(xiàn)值公式（等額分付現(xiàn)值公式） 經(jīng)濟(jì)含義：在利率為 i的復(fù)利計(jì)息條件下，在 n期內(nèi)每期期末發(fā)生的等額分付值 A的現(xiàn)值 P為 ? P= = A(P/A,i,n) 式中 稱(chēng)為等額系列現(xiàn)值系數(shù)或等額分付現(xiàn)值系數(shù)，通常表示為 (P/A,i,n)。 n)i,G(F/G, 1)1(F ??????? ?????????? niiiG n 將 代入 則 ? A2=G/i nG/[(1+i)n 1] =G(A/G,i,n) 式中 稱(chēng)為等差分付等值系數(shù)或等額系列現(xiàn)金流量 A的轉(zhuǎn)換系數(shù)，通常表示為 (A/G,i,n)。 ? （ P/A， i， n） =1/（ A/P， i， n） ? （ 2）乘積關(guān)系 ? （ P/A， i， n） =（ F/A， i， n）（ P/F， i， n） ? （ F/A， i， n） =（ P/A， i， n）（ F/P， i， n） ? （ 3）等額分付資本回收公式與等額分付償債基金公式存在如下關(guān)系： ? （ A/P， i， n） =（ A/F， i， n） +i 應(yīng)用 ? 例 1，若年利率為 8%， 10年中每年年初都存入銀行1000元，問(wèn)第十年末的本利和為多少？ ? 解： ? 方法一 : ? F=1000(F/P,8%,10)+1000(F/A,8%,10)1000=15645（元） ? 方法二 : ? F=1000(F/A,8%,10)(F/P,8%,1) =15645（元） ... 例 2，某項(xiàng)固定資產(chǎn)投資 5萬(wàn)元，預(yù)計(jì)可使用 10年，屆時(shí)的殘值為 2萬(wàn)元，若年利率為 10%，計(jì)算年等額折舊額為多少？ 解：在考慮資金的時(shí)間價(jià)值的前提下，以固定資產(chǎn)投資扣除殘值后每年的等額折舊應(yīng)為多少，即已知現(xiàn)值和終值，將其等值換算為等年值（年金）。 1)1( ??? mmri nmmr ]1)1(1[ ???? nmmr ??? )1( rnnmmn emrnrPF ??? ???? )1(lim),/(lim 0rne ? 等額分付連續(xù)復(fù)利償債基金系數(shù)推導(dǎo)方法如下： 因?yàn)?（ A/F， i， n） = 所以 （ A/F， r， n） = （ A/F， r， n） 稱(chēng)為等額分付連續(xù)償債基金系數(shù) 。 假設(shè)現(xiàn)值 在整個(gè)一年中是連續(xù)進(jìn)行的，在這一年中是連續(xù)復(fù)利的，并在一年末繼續(xù)按連續(xù)復(fù)利計(jì)息至 n1年，就可以得到連續(xù)現(xiàn)金流量的連續(xù)復(fù)利的終值系數(shù)的關(guān)系式，即 PF= 整個(gè)一年中 P 連續(xù)支付的連續(xù)復(fù)利關(guān)系(n1 ) 年中第 1 年年末終值連續(xù)復(fù)利關(guān)系P(F/A, r,1) (F/P,r,n 1)? ?)1(1 ????????? ?? nrr ereP???????? ??rrrnreeP )1( 由 ，得 ，將式中 r與 i關(guān)系式代入上式，得到按實(shí)際利率表達(dá)的關(guān)系式 稱(chēng)為連續(xù)終值系數(shù)（僅 是一個(gè)周期的連續(xù)現(xiàn)金流量）。 1)1()1ln()1(1),/( ??????? nnrnreiiierenrPA),/( niPA 小結(jié) 資金運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是資金的價(jià)值隨時(shí)間的變化而變化，不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的差別為資金的時(shí)間價(jià)值。 影響資金等值的因素為：資金額大小、資金發(fā)生的時(shí)間和利率。 應(yīng)用資金等值計(jì)算的普通復(fù)利公式時(shí)，除要注意各公式中資金值的大小外，還要注意資金值發(fā)生的時(shí)間。 ? 利率是單位時(shí)間的利息與本金之比。 )1ln( ir ?? )1ln()1(iiiFP n??? ?)1ln()1(),/(iiiFniFP n???? ?),/( niFPF 上述公式中， 和 的含義為：在已知周期中連續(xù)等額分布的貨幣總額（或等效值）。如，等額分付連續(xù)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)推導(dǎo)方法如下： ? 因?yàn)? （ P/A， i， n） =
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