北師大版選修2-2高考數(shù)學(xué)42微積分基本定理(編輯修改稿)
2024-12-24 13:32 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 x d x= 32s in x |ππ3?12co s x |ππ3 = 32s in π3?12 cos π cos π3 = 34+12+14= 0 . 探究一 探究二 探究三 點(diǎn)評(píng) 求導(dǎo)與微積分基本定理在一定程度上可以理解為互為逆運(yùn)算 ,它們的聯(lián)系就是常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 ,所以要熟記這些公式才能更好地解決定積分問(wèn)題 . 探究一 探究二 探究三 ?? 變式訓(xùn)練 1 ?? 已知 f ( a ) = 10(2 ax2 a2x )d x , 求 f ( a ) 的最大值 . 解 : ∵ 10(2 ax2 a2x )d x= 23?? ??312??2??2 |01 =23a 12a2, ∴ f ( a ) =23a 12a2= 12 ??243?? +49 +29 = 12 ?? 23 2+29. ∴ 當(dāng) a=23時(shí) , f ( a ) 的最大值為29. 探究一 探究二 探究三 探究三 幾類特殊被積函數(shù)的定積分 1 .對(duì)于直接用微積分基本定理不易求解的題目 ,轉(zhuǎn)化為用定積分的幾何意義求解 ,不僅簡(jiǎn)潔可行 ,而且充分體現(xiàn)了初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)間的關(guān)系 ,因此 ,充分把握定積分的幾何意義 ,也是學(xué)好本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵 . 2 .對(duì)于被積函數(shù)是分段函數(shù)的定積分 ,通常是依據(jù)定積分 “ 對(duì)區(qū)間的可加性 ” ,先分段積分再求和 .要注意各段定積分的上、下限的取值區(qū)間 . 3 .對(duì)于較復(fù)雜的被積函數(shù) ,要先化簡(jiǎn) ,再求定積分 .若是計(jì)算 ????|f ( x ) | d x ,需要去掉絕對(duì)值符號(hào) ,這時(shí)要討論 f ( x ) 的正負(fù) ,轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)求定積分 . 探究一 探究二 探究三 典例提升 3 求下列定積分 . ( 1 ) 3 2 16 + 6 ?? ?? 2 d x 。 ( 2 ) 若 f ( x ) = ??2, ?? ≤ 0 ,cos ?? 1 , ?? 0 ,求 1 1f ( x )d x 。 ( 3 ) π20 1 sin2 ?? d x . 思路分析 :由于被積函數(shù)不是基本初等函數(shù) ,因此 ,需要先變換被積函數(shù) ,再求定積分 . 探究一 探究二 探究三 解 : ( 1 ) 設(shè) y= 16 + 6 ?? ??2, 即 ( x 3)2+y2= 25( y ≥ 0 ) , ∵ 3 2 16 + 6 ?? ?? 2 d x 表示在區(qū)間 [ 2 , 3 ] 上 , x 軸上方四分之一圓的面積 , ∴ 3 2 16 + 6 ?? ?? 2 d
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