北師大版選修2-2高考數(shù)學(xué)25簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(編輯修改稿)
2024-12-24 13:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 量是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵 .必須正確分析復(fù)合函數(shù)是由哪些基本函數(shù)經(jīng)過怎樣的順序復(fù)合而成的 ,分清中間的復(fù)合關(guān)系 .要善于把一部分量、式子暫時(shí)當(dāng)作一個(gè)整體 ,這個(gè)暫時(shí)的整體就是中間變量 .求導(dǎo)時(shí)需要記住中間變量 ,注意逐層求導(dǎo) ,不遺漏 ,其中還應(yīng)特別注意中間變量的關(guān)系 ,求導(dǎo)后 ,要把中間變量轉(zhuǎn)換成自變量的函數(shù) . 探究一 探究二 探究三 ?? 變式訓(xùn)練 ?? 曲線 y= e 5 x+ 2 在點(diǎn) ( 0 , 3 ) 處的切線方程為 . 解析 :因?yàn)?y= e 5 x+ 2, 所以 y39。= 5e 5 x,因此 ,曲線在點(diǎn) ( 0 , 3 ) 處的切線的斜率為 k= 5e 5 0= 5, 故所求切線方程為 y 3 = 5( x 0 ) ,即 5 x+ y 3 = 0 . 答案 : 5 x+ y 3 = 0 探究一 探究二 探究三 探究三 易錯(cuò)辨析 易錯(cuò)點(diǎn) : 因不能正確判斷復(fù)合函數(shù)或復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系而致誤 典例提升 3 求函數(shù) y=12(ex+ e x) 的導(dǎo)數(shù) . 錯(cuò) 解 : y39。= 12( e??+ e ??) 39。=12(ex+ e x) 39。 =12[ ( ex) 39。+ (e x) 39。 ] =12(ex+ e x) . 錯(cuò)因分析 : y= e x的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)錯(cuò)誤 , y= e x由 y= eu與 u= x 復(fù)合而成 ,因此 ,其導(dǎo)數(shù)應(yīng)按復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則進(jìn)行 . 探究一 探究二 探究三 正 解 :令 y= eu, u= x ,則 y x 39。=y u 39。 u x 39。 , 所以 (e x) 39。= (eu) 39。 ( x ) 39。 = e x ( 1) = e x, 所以 y39。= 12( e??+ e ??)
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