北師大版選修2-2高考數(shù)學(xué)43定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用(編輯修改稿)
2024-12-24 13:32 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 20 1 ??24 d x= 2 ?? ??312 |02=83. 答案 : C 探究一 探究二 探究三 探究二 簡(jiǎn)單幾何體的體積 簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體體積的求法與平面圖形面積求法類(lèi)似 ,只不過(guò)是被積函數(shù)由原來(lái)的 f ( x ) 變成了 π f2( x ) . 典例提升 2 求由曲線 y= 2 ?? ??2與 y= x 所圍成的圖形繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積 . 思路分析 :先弄清 y= 2 ?? ??2表示什么曲線 ,再弄清兩旋轉(zhuǎn)體之間的關(guān)系 . 探究一 探究二 探究三 解 :如圖 ,由 ?? = 2 ?? ??2,?? = ?? ,得 A ( 1 , 1 ) , B ( 0 , 0 ) . ∴ V= π 10(2 x x2)d x π 10x2d x = π ??213??3 |01 π 13x3|01 =π3. 探究一 探究二 探究三 探究三 易錯(cuò)辨析 易錯(cuò)點(diǎn) : 錯(cuò)誤利用定積分求面積 典例提升 3 求曲線 y= s in x 與 x 軸在區(qū)間 [ 0 , 2 π ] 上所圍陰影部分的面積 S . 錯(cuò) 解 :分兩部分 ,在 [ 0 , π ] 上有 π0s in x d x= 2, 在 [ π ,2 π ] 上有 2 ππs in x d x= 2,因此 ,所求面積 S 為 2 + ( 2) = 0 . 錯(cuò)因分析 :面積應(yīng)為各部分積分的絕對(duì)值的代數(shù)和 ,也就是第二部分的積分不是陰影部分的面積 ,而是面積的相反數(shù) ,所以 ,不應(yīng)該將兩部
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