北師大版選修2-2高考數(shù)學(xué)42《微積分基本定理》(文件)
【正文】 f39。 ( 3 ) ππ3co s ?? π6 d x . 思路分析 :將被積函數(shù)適當(dāng)變形 ,確定原函數(shù) ,再運用微積分基本定理求解 . 探究一 探究二 探究三 解 : ( 1 ) ∵ ( x2+ 2)2=x4+ 4 x2+ 4, 又 15??5+43??3+ 4 ?? 39。= 2xln 2, ∴ 2x= 2??ln2 39。 , ∴ F ( x ) =13x3+c ( c 為常數(shù) ) . ( 2 ) ∵ ( co s x ) 39。( 2 ) f ( x ) = s in x 。 微積分基本定理 學(xué)習(xí)目標(biāo) 思維脈絡(luò) 1 . 通過實例能直觀了解微積分基本定理 . 2 . 能利用微積分基本定理求基本函數(shù)的定積分 . 3 . 了解導(dǎo)數(shù)與定積分的關(guān)系 . 4 . 能在具體的應(yīng)用中體會微積分基本定理的作用和意義 . 微積分基本定理 微積分基本定理 : 如果連續(xù)函數(shù) f ( x ) 是函數(shù) F ( x ) 的導(dǎo)函數(shù) , 即 f ( x ) = F 39。 ( x ) , 則有 ????f ( x )d x= F ( b ) F ( a ) . 定理中的式子稱為牛頓 萊布尼茨公式 , 通常稱 F ( x ) 是 f ( x ) 的 一個原函數(shù) . 在計算定積分時 , 常常用符號 F ( x ) |????來表示 F ( b ) F ( a ), 于是牛頓 萊布尼茨公式也可寫作 ????f ( x )d x= F ( x ) |????=F ( b ) F ( a ) . 溫馨提示 1 .微積分基本定理揭示了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系 ,同時也提供了計算定積分的一種有效方法 .但當(dāng)運用公式不能直接求積分時 ,需考慮用定積分的幾何意義來解決 . 2 .利用微積分基本定理求定積分 ????f ( x )d x 的關(guān)鍵是找出使 F39。( 3 ) f ( x ) =1??。= s in x , ∴ s in x= ( co s x ) 39。 , ∴ F ( x ) =2??ln2+c ( c 為常數(shù) ) . 探究一 探究二 探究三 探究二 利用微積分基本定理求函數(shù)的定積分 1 .求 ????f ( x )d x 一般分為兩步 :( 1 ) 求 f ( x ) 的原函數(shù) F ( x ) 。=x4+ 4 x2+ 4, ∴ 1 2(2 +x2)2d x= 1 2( x4+ 4 x2+ 4 ) d x= 15??5+43??3+ 4 ?? | 2 1=29315. ( 2 ) ∵?? + 1 ??= ?? +1 ??= ??12 + ??12 ,又 23??
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