北師大版選修2-2高考數(shù)學(xué)42微積分基本定理(存儲(chǔ)版)
【正文】 3 2 16 + 6 ?? ?? 2 d x 。 , ∴ F ( x ) = co s x+ c ( c 為常數(shù) ) . ( 3 ) ∵ ( ln x ) 39。 ( x ) =f ( x ) 的函數(shù) F ( x ) .通常 ,我們可以運(yùn)用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則從反方向求出 F ( x ) . 3 .求導(dǎo)運(yùn)算與求原函數(shù)運(yùn)算互為逆運(yùn)算 . 做一做 定積分 10(2 x+ ex)d x 的值為 ( ) A . e + 2 B . e + 1 C . e D . e 1 解析 :因?yàn)?( x2+ ex) 39。= 2 x+ ex, 所以 10(2 x+ ex)d x= ( x2+ ex) |01= (1 + e1) (0 + e0) = e . 答案 : C 探究一 探究二 探究三 探究一 已知導(dǎo)函數(shù)求原函數(shù) 要求一個(gè)函數(shù)的原函數(shù) ,要先預(yù)測(cè)什么函數(shù)的導(dǎo)數(shù)會(huì)出現(xiàn)關(guān)于 f ( x ) 的式子 ,再經(jīng)過調(diào)整求出 F ( x ), 而求定積分時(shí) ,只需求 F ( x ) 中最簡單的一個(gè)就可以了 . 典例提升 1 下列函數(shù) f ( x ) 是 F ( x ) 的導(dǎo)數(shù) , 求 F ( x ) . ( 1 ) f ( x ) =x2。=1??, ∴ F ( x ) = ln x+ c ( c 為常數(shù) ) . ( 4 ) ∵ (2x) 39。 ( 2 ) 若 f ( x ) = ??2, ?? ≤ 0 ,cos ?? 1 , ?? 0 ,求 1 1f ( x )d x 。=x4+ 4 x2+ 4, ∴ 1 2(2 +x2)2d x= 1 2( x4+ 4 x2+ 4 ) d x= 15??5+43??3+ 4 ?? | 2 1=29315. ( 2 ) ∵?? + 1 ??= ?? +1 ??= ??12 + ??12 ,又 23??32 + 2 ??12 39。= s in x , ∴ s in x= ( co s x ) 39。 ( x ) , 則有 ????f ( x )d x= F ( b ) F ( a ) . 定理中的式子稱為牛頓 萊布尼茨公式 , 通常稱 F ( x ) 是 f ( x ) 的 一個(gè)原函數(shù) . 在計(jì)算定積分時(shí) , 常常用符號(hào) F ( x ) |????來表示 F ( b ) F ( a ), 于是牛頓 萊布尼茨公式也可寫作 ????f ( x )d x= F ( x ) |????=F ( b ) F ( a ) . 溫馨提示 1 .微積分基本定理揭示了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系 ,同時(shí)也提供了計(jì)算定積分的一種有效方法 .但當(dāng)運(yùn)用公式不能直接求
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