北師大版選修2-2高考數(shù)學25簡單復合函數(shù)的求導法則(存儲版)
【正文】 概念 , 記住復合函數(shù)的求導法則 . 2 .會運用復合函數(shù)求導法則求一些復合函數(shù)的導數(shù) . 3 .能把一個復合函數(shù)分成兩個或幾個簡單函數(shù)的和、差、積、商的形式 . 4 .要明確復合函數(shù) y = f [ g ( x )] 的導數(shù)和函數(shù) y = f ( u ), u = g ( x ) 的導數(shù)間的關系為 yx39。= y u 39。= 1 2 ( 3 x 1)3. 探究一 探究二 探究三 探究一 復合函數(shù)的復合關系 判斷復合函數(shù)的復合關系的一般方法是 :從外向里分析 ,最外層的主體函數(shù)結構是基本函數(shù)形式 ,各層的中間變量結構也是基本函數(shù)關系 .這樣一層一層分析 ,最里層應是關于自變量 x 的基本函數(shù) ( 中學階段僅限于 φ ( x ) = a x+ b ) . 典例提升 1 指出下列函數(shù)的復合關系 : ( 1 ) y= (2 x+ 3)2。 (2 x+ 1) 39。 + (e x) 39。 = e x ( 1) = e x, 所以 y39。= (e2 x 4) 39。 ( 0 ) = 0, 即 co s φ 3 s in φ = 0 . ∴ tan φ = 33. 又 0 φ π , ∴ φ =π6. 答案 :π6 1 2 3 4 5 5 .求曲線 y= ln ( 2 x 1) 上的點到直線 l :2 x y+ 3 = 0 的最短距離 . 解 :作出直線 2 x y+ 3 = 0 和曲線 y= ln ( 2 x 1) 的圖像可知它們無公共點 , ∴ 平移直線 l 使之與曲線相切時 ,切點到直線 l 的距離就是曲線上的點到直線 l 的最短距離 . ∴ y39。 ( x ) 是奇函數(shù) , 則 φ = . 解析 : ∵ f39。= y u 39。 ] =12(ex e x) . 1 2 3 4 5
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