北師大版選修2-2高考數(shù)學(xué)25簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(專業(yè)版)
【正文】 =1?? 2 =22 ?? + 3. 答案 : y39。 =12[ ( ex) 39。 ( 3 ) y= 23 x 2。ux39。= ( u4) 39。= co s ( 4 x+ 3) = 2e2 x 4, ∴ k= 2e2 2 4= 2 . 把 x= 2 代入 y= e2 x 4,得 y= 1, ∴ 切點(diǎn)為 ( 2 ,1 ) . ∴ 函數(shù) y= e2 x 4上 x= 2 處的切線方程為 y 1 = 2( x 2 ) , ∴ 2 x y 3 = 0 . 答案 : A 1 2 3 4 5 3 .函數(shù) y= ln ( 2 x+ 3) 的導(dǎo)數(shù)為 . 解析 :函數(shù) y= ln ( 2 x+ 3) 可看作函數(shù) y= ln u 和 u= 2 x+ 3 的復(fù)合函數(shù) ,于是y x 39。=12 ?? 1(2 x 1) 39。= e2 x 4 ] =12(ex+ e x) . 錯(cuò)因分析 : y= e x的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)錯(cuò)誤 , y= e x由 y= eu與 u= x 復(fù)合而成 ,因此 ,其導(dǎo)數(shù)應(yīng)按復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則進(jìn)行 . 探究一 探究二 探究三 正 解 :令 y= eu, u= x ,則 y x 39。 = 2 n (2 x+ 1)n 1. ( 2 ) y39。 = [ f ( φ ( x ))] 39。 ( 2 ) y= s in ( 4 x+ 3 ) 。= 5e 5 x,因此 ,曲線在點(diǎn) ( 0 , 3 ) 處的切線的斜率為 k= 5e 5 0= 5, 故所求切線方程為 y 3 = 5( x 0 ) ,即 5 x+ y 3 = 0 . 答案 : 5 x+ y 3 = 0 探究一 探究二 探究三 探究三 易錯(cuò)辨析 易錯(cuò)點(diǎn) : 因不能正確判斷復(fù)合函數(shù)或復(fù)
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