北師大版選修2-2高考數(shù)學(xué)43定積分的簡單應(yīng)用(專業(yè)版)
【正文】 3 . 答案 : 177。167。 定積分的簡單應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo) 思維脈絡(luò) 1 .能用求定積分的方法求由已知曲線所圍成的平面圖形的面積 . 2 .能用求定積分的方法求簡單的幾何體的體積 . 3 .注意平面圖形的面積及幾何體的體積與定積分的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別 . 4 .要學(xué)會使用數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化思想解決問題 . 一般地 , 設(shè)由曲線 y= f ( x ) , y = g ( x ) 以及直線 x= a , x= b 所圍成的平面圖形 ( 如圖 )的面積為 S , 則 S= ????f ( x )d x ????g ( x )d x . 做一做 1 設(shè) a 0 .若曲線 y= ?? 與直線 x= a , y= 0 所圍成封閉圖形的面積為 a2,則a= . 解析 :由題意可得曲線 y= ?? 與直線 x= a , y= 0 所圍成封閉圖形的面積S= ??0 ?? d x=23??32 |0??=23??32 =a2,解得 a=49. 答案 :49 做一做 2 直線 y= 4 x 與曲線 y= x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為 ( ) A . 2 2 B . 4 2 C . 2 D . 4 解析 :由 4 x= x3知 x= 0 或 x= 2( x= 2 舍去 ) . 因此 y= 4 x 與 y= x3在第一象限內(nèi)圍成的面積為S= 20(4 x x3)d x= 2 ??214??4 |02= 4 . 答案 : D 探究
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