北師大版選修2-2高考數(shù)學(xué)43定積分的簡單應(yīng)用(存儲(chǔ)版)
【正文】 一 利用定積分求平面圖形的面積 兩條或兩條以上曲線圍成的圖形 ,一定要確定圖形的范圍 ,通過解方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo) ,確定積分的上、下限 . 探究一 探究二 探究三 典例提升 1 下圖中 , 陰影部分的面積是 ( ) A . 16 B . 18 C . 20 D . 22 思路分析 :將 y 看作變量 ,則陰影部分的面積是一個(gè)梯形與一個(gè)曲邊梯形面積差 . 解析 :由題意 ,陰影部分面積 S= 4 2 ?? + 4 ??22 d y= ??22+ 4 ?? ??36 | 24 = 422+ 4 4 436 ? ( 2 )22+ 4 ( 2 ) ( 2 )36 = 18 . 答案 : B 探究一 探究二 探究三 ?? 變式訓(xùn)練 ?? 直線 l 過拋物線 C : x2= 4 y 的焦點(diǎn)且與 y 軸垂直 , 則 l 與C 所圍成的圖形的面積等于 ( ) A .43 B . 2 C .83 D .16 23 探究一 探究二 探究三 解析 :方法一 :由題意可知 , l 的方程為 y= 1 . 如圖 ,點(diǎn) B 坐標(biāo)為 ( 2 , 1 ) ,所以所求面積 S= 4 2 20??24d x= 4 2 ??312 |02=83,故選 C . 方法二 :由題意知 ,拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 0 , 1 ) ,故直線 l 的方程為 y= 1, 該直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 2 , 1 ) ,根據(jù)對稱性和定積分的幾何意義可得所求的面積是 2
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