高中數(shù)學蘇教版選修2-1【配套備課資源】第二章242二(編輯修改稿)
2024-12-23 19:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1＝ 2 py1. ∴ 直線 OA 的方程為 y ＝ 2 py 1 x . 研一研 題型解法、解題更高效 本課欄目開關 試一試 練一練 研一研 由????? y ＝2 py 1xx ＝－p2，得 D??????－p2，－p 2y 1. ∴ B 、 D 兩點縱坐標相等， BD ∥ x 軸． 當 AB ⊥ x 軸時， x 1 ＝ x 2 ＝p2 ， 此時 B??????p2 ，－ p ， D ??????－p2 ，－ p . 顯然有 BD ∥ x 軸． 研一研 題型解法、解題更高效 本課欄目開關 試一試 練一練 研一研 小結(jié) 本例的研究過程體現(xiàn)了用坐標法研究直線與圓錐曲線位置關系的特點．過焦點的直線可將直線方程設為 x＝ my ＋p2的形式，從而避免分類討論．本例是拋物線焦點弦的一個幾何性質(zhì)． 研一研 題型解法、解題更高效 本課欄目開關 試一試 練一練 研一研 跟蹤訓練 2 如圖所示，拋物線 y2＝ 2 px ( p 0) 的 焦點為 F ，經(jīng)過點 F 的直線交拋物線于 A 、 B 兩點，點 C 在拋物線的準線上，且 BC ∥ x 軸．證 明直線 AC 經(jīng)過原點 O . 證明 方法一 設直線 AB 的方程為 y ＝ k ??????x －p2， A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ， C??????－p2， y 2 . 聯(lián)立方程組，得????? y ＝ k??????x －p2，y2＝ 2 px ， 消去 x ，得 y2－2 pyk－ p2＝ 0 ， 研一研 題型解法、解題更高效 本課欄目開關 試一試 練一練 研一研 ∴ y 1 y 2 ＝－ p 2 ， k OA ＝y(tǒng) 1x 1 ， k OC ＝y(tǒng) 2－p2＝2 py 1 . 又 ∵ y 21 ＝ 2 px 1 ， ∴ k OC ＝ y 1x 1 ＝ k OA ，所以 AC 經(jīng)過原點 O . 當 k 不存在時， AB ⊥ x 軸，同理可得 k OA ＝ k OC ， 所以 AC 經(jīng)過原點 O . 研一研 題型解法、解題更高效 本課欄目開關 試一試 練一練 研一研 方法二 因為拋物線 y2＝ 2 px ( p 0) 的焦點為 F??????p2， 0 ，由于直線 AB 斜率不為 0 ，所以經(jīng)過點 F 的直線 AB 的方程可設為 x＝ my ＋p2，代入拋物線方程消去 x ，得 y2－ 2 p my － p2＝ 0. 若設A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ，則 y 1 ， y 2 是該方程的兩個根，所以 y 1 y 2 ＝－ p2. 因為 BC ∥ x 軸，且點 C 在準線 x ＝－p2上，所以點 C 的坐標為??????－p2， y 2 ，故直線 CO 的斜率為 k ＝y(tǒng) 2－p2＝2 py 1＝y(tǒng) 1x 1， 即 k 也是直線 OA 的斜率，所以直線 AC 經(jīng)過原點 O . 研一研 1
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1