高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1【配套備課資源】第二章232(編輯修改稿)
2024-12-23 19:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1b 2 ＝ 1，解得????? a 2 ＝359b 2 ＝ 35. ∴ 所求雙曲線方程為x 2359－y 235 ＝ 1. 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 方法二 由漸近線方程 3 x 177。 y ＝ 0 ， 可設(shè)所求雙曲線方程為x219－ y2＝ λ ( λ ≠ 0) ( *) 將點 P (2 ，－ 1) 的坐標(biāo)代入 ( *) ，得 λ ＝ 35 ， 研一研 問題探究、課堂更高效 ∴ 所求雙曲線方程為x 2359－y 235 ＝ 1. 小結(jié) 由雙曲線的幾何性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，一般用待定系數(shù)法．當(dāng)雙曲線的焦點不明確時，方程可能有兩種形式，此時應(yīng)注意分類討論，為了避免討論，也可設(shè)雙曲線方程為mx2－ ny2＝ 1 ( mn 0) ，從而直接求得．若已知雙曲線的漸近線方程為 y ＝ 177。bax ，還可以將方程設(shè)為x2a2 －y2b2 ＝ λ ( λ ≠ 0) ，避免討論焦點的位置． 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 跟蹤訓(xùn)練 2 求滿足下列條件的雙曲線方程： ( 1) 以 2 x 177。3 y ＝ 0 為漸近線，且經(jīng)過點 ( 1,2) ； ( 2) 離心率為54，虛半軸長為 2 ； ( 3) 與橢圓 x2＋ 5 y2＝ 5 共焦點且一條漸近線方程為 y － 3 x＝ 0. 研一研 問題探究、課堂更高效 解 ( 1) 設(shè)所求雙曲線方程為 4 x 2 － 9 y 2 ＝ λ ( λ ≠ 0) ，點 ( 1,2)在雙曲線上，將點的坐標(biāo)代入方程可得 λ ＝－ 32 ， ∴ 所求雙曲線方程為 4 x 2 － 9 y 2 ＝－ 32 ， 即9 y 232 －x 28 ＝ 1. 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 ( 2) 由題意 b ＝ 2 ， e ＝ ca ＝ 54 ，令 c ＝ 5 k ， a ＝ 4 k ， 研一研 問題探究、課堂更高效 則由 b 2 ＝ c 2 － a 2 ＝ 9 k 2 ＝ 4 ，得 k 2 ＝49 . ∴ a2 ＝ 16 k 2 ＝ 649 ， 故所求雙曲線方程為9 x 264 －y 24 ＝ 1 或9 y 264 －x 24 ＝ 1. ( 3) 由已知得橢圓 x 2 ＋ 5 y 2 ＝ 5 的焦點為 ( 177。 2,0) ，又雙曲線的一條漸近線方程為 y － 3 x ＝ 0 ， 則另一條漸近線方程為 y ＋ 3 x ＝ 0. 設(shè)所求雙曲線方程為 3 x2－ y2＝ λ ( λ 0) ， 則 a2＝λ3， b2＝ λ . ∴ c2＝ a2＋ b2＝4 λ3＝ 4 ，即 λ ＝ 3 ， 故所求雙曲線方程為 x2－y23＝ 1. 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 探究點三 求雙曲線的離心率 例 3 設(shè)雙曲線x2a2 －y2b2 ＝ 1 ( 0 a b ) 的半焦距為 c ，直線 l 過A ( a, 0) ， B (0 ， b ) 兩點，且原點到直線 l 的距離為34c ，求雙曲線的離心率． 研一研 問
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