高中數(shù)學(xué)（蘇教版）選修2-1【配套備課資源】第二章 232-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 對(duì)稱性 對(duì)稱軸： 對(duì)稱中心： 對(duì)稱軸： 對(duì)稱中心： 頂點(diǎn) 坐標(biāo) ， ， 漸近線 性 質(zhì) 離心率 e ＝ca， e ∈ (1 ，＋ ∞ ) 填一填 x 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 探究點(diǎn)一 雙曲線的幾何性質(zhì) 問題 1 如圖， 類比橢圓的幾何性質(zhì)，結(jié) 合圖象，你能得到雙曲線x2a2 －y2b2 ＝ 1 ( a 0 ， b 0) 的哪些幾何性質(zhì)？ 研一研 43 x . 小結(jié) 討論雙曲線的幾何性質(zhì)，先要將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后根據(jù)雙曲線兩種形式的特點(diǎn)得到幾何性質(zhì)． 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 跟蹤訓(xùn)練 1 求雙曲線 9 y 2 － 4 x 2 ＝－ 36 的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、離心率和漸近線方程． 研一研 3 x . 研一研 問題探究、課堂更高效 ∴ 所求雙曲線方程為x 2359－y 235 ＝ 1. 小結(jié) 由雙曲線的幾何性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，一般用待定系數(shù)法．當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)不明確時(shí)，方程可能有兩種形式，此時(shí)應(yīng)注意分類討論，為了避免討論，也可設(shè)雙曲線方程為mx2－ ny2＝ 1 ( mn 0) ，從而直接求得．若已知雙曲線的漸近線方程為 y ＝ 177。 問題探究、課堂更高效 則由 b 2 ＝ c 2 － a 2 ＝ 9 k 2 ＝ 4 ，得 k 2 ＝49 . ∴ a2 ＝ 16 k 2 ＝ 649 ， 故所求雙曲線方程為9 x 264 －y 24 ＝ 1 或9 y 264 －x 24 ＝ 1. ( 3) 由已知得橢圓 x 2 ＋ 5 y 2 ＝ 5 的焦點(diǎn)為 ( 177。0 － ab |a 2 ＋ b 2＝34 c ，即 ab ＝34 c2 . 兩邊平方得 16 a 2 b 2 ＝ 3 c 4 ， ∴ 16 a 2 ( c 2 － a 2 ) ＝ 3 c 4 ， ∴ 3 c 4 － 16 a 2 c 2 ＋ 16 a 4 ＝ 0 ， 即 3 e 4 － 16 e 2 ＋ 16 ＝ 0. 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 解得 e 2 ＝ 4 或 e 2 ＝ 43 . ∵ b a 0 ， ∴ b2a 2 1. 研一研 當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 解析 依題意焦點(diǎn)在 x 軸上， c ＝ 4 ，ca ＝ 2 ， ∴ a ＝ 2. b 2 ＝ c 2 － a 2 ＝ 12. 故方程為x 24 －y 212 ＝ 1. x 24 －y 212 ＝ 1 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 2 ．雙曲線的漸近線方程為 y ＝ 177。33x ，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為 1 ，則雙曲線方程為______________ ． 練一練
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