高中數(shù)學(xué)（蘇教版）選修2-1【配套備課資源】第二章 242（二）-預(yù)覽頁
【正文】 ： ( 1) 定位置 ( 根據(jù)條件確定拋物線的焦點位置及開口 ) ； ( 2) 設(shè)方程 ( 根據(jù)焦點和開口設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程 ) ； ( 3) 找關(guān)系 ( 根據(jù)條件列出關(guān)于 p 的方程 ) ； ( 4) 得出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 研一研 題型解法、解題更高效 本課欄目開關(guān) 試一試 練一練 研一研 方法二 設(shè) A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ， 當(dāng) AB 與 x 軸不垂直時，設(shè) AB 方程為 y ＝ k??????x －p2 ( k ≠ 0) ． 由????? y ＝ k ??????x －p2y 2 ＝ 2 px ，得 ky 2 － 2 py － p 2 k ＝ 0. 由根與系數(shù)的關(guān)系得， y 1 y 2 ＝－ p 2 ， ∴ y 2 ＝ － p2y 1 . ∵ A 在拋物線上， ∴ y 21 ＝ 2 px 1 . ∴ k OA ＝ y 1x1＝ 2 py1. ∴ 直線 OA 的方程為 y ＝ 2 py 1 x . 研一研 題型解法、解題更高效 本課欄目開關(guān) 試一試 練一練 研一研 ∴ y 1 y 2 ＝－ p 2 ， k OA ＝y(tǒng) 1x 1 ， k OC ＝y(tǒng) 2－p2＝2 py 1 . 又 ∵ y 21 ＝ 2 px 1 ， ∴ k OC ＝ y 1x 1 ＝ k OA ，所以 AC 經(jīng)過原點 O . 當(dāng) k 不存在時， AB ⊥ x 軸，同理可得 k OA ＝ k OC ， 所以 AC 經(jīng)過原點 O . 研一研 x B ＝16 k 2 － 16 k ＋ 4k 2，即 x B ＝4 k 2 － 4 k ＋ 1k 2， 以－ k 代換 x B 中的 k ，得 x C ＝4 k 2 ＋ 4 k ＋ 1k 2， ∴ k BC ＝y(tǒng) B － y Cx B － x C＝k ? x B － 4 ? ＋ 2 － [ － k ? x C － 4 ? ＋ 2]x B － x C ＝k ? x B ＋ x C － 8 ?x B － x C＝k????????8 k 2 ＋ 2k2 － 8－ 8 kk2＝－14. 所以直線 BC 的斜率為定值． 研一研 x 2 ＝ 4 p 2， l AB ： y － y 1 ＝2 py 1 ＋ y 2( x － x 1 ) ， ∴ y － y 1 ＝2 py 1 ＋ y 2 ??????x －y212 p ∴ y ＝2 py 1 ＋ y 2 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實處 解析 已知條件可等價于 “ 動點到點 ( 3,0) 的距離等于它到直線 x ＝－ 3 的距離 ” ，由拋物線的定義可判斷，動點的軌跡為拋物線． 拋物線 本課欄目開關(guān) 試一試 練一練 研一研 2 ．已知拋物線 C ： y 2 ＝ 8 x 的焦點為 F ，準(zhǔn)線與 x 軸的交點為K ，點 A 在 C 上且 AK ＝ 2 AF ，則 △ A FK 的面積為 _ ___ _ ． 練一練 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實處 本課欄目開關(guān) 試一試 練一練 研一研 解析 由拋物線方程 y 2 ＝ 10 x ，知它的焦點在 x 軸上，所以② 適合． 練一練 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實處 本課欄目開關(guān) 試一試 練一練 研一研
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