金融市場(chǎng)學(xué)之債券價(jià)值分析(編輯修改稿)
2025-03-02 12:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 u 其中， D是馬考勒久期，是債券當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格， ct是債券未來第 t次支付的現(xiàn)金流 (利息或本金 )， T是債券在存續(xù)期內(nèi)支付現(xiàn)金流的次數(shù)， t是第 t次現(xiàn)金流支付的時(shí)間， y是債券的到期收益率， PV(ct) 代表債券第 t期現(xiàn)金流用債券到期收益率貼現(xiàn)的現(xiàn)值。 u 決定久期的大小三個(gè)因素： 各期現(xiàn)金流、到期收益率及其到期時(shí)間 u債券組合的馬考勒久期 216。 計(jì)算公式：216。 其中， Dp表示債券組合的馬考勒久期， Wi表示債券 i的市場(chǎng)價(jià)值占該債券組合市場(chǎng)價(jià)值的比重， Di表示債券 i的馬考勒久期， k表示債券組合中債券的個(gè)數(shù)。 u馬考勒久期定理 216。 定理一 ：只有貼現(xiàn)債券的馬考勒久期等于它們的到期時(shí)間。 216。 定理二 ：直接債券的馬考勒久期小于或等于它們的到期時(shí)間。只有僅剩最后一期就要期滿的直接債券的馬考勒久期等于它們的到期時(shí)間，并等于 1 。216。 定理三 ：統(tǒng)一公債的馬考勒久期等于 ，其中 y是計(jì)算現(xiàn)值采用的貼現(xiàn)率。 216。 定理四： 在到期時(shí)間相同的條件下，息票率越高，久期越短。216。 定理五： 在息票率不變的條件下，到期時(shí)間越長(zhǎng)，久期一般也越長(zhǎng)。216。 定理六： 在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長(zhǎng)。u馬考勒久期與債券價(jià)格的關(guān)系216。 假設(shè)現(xiàn)在是 0時(shí)刻，假設(shè)連續(xù)復(fù)利，債券持有者在 ti時(shí)刻收到的支付為 ci (1≤i≤n)，則債券價(jià)格 P和連續(xù)復(fù)利到期收益率 的關(guān)系為： 債券價(jià)格的變動(dòng)比例等于馬考勒久期乘上到期收益率微小變動(dòng)量的相反數(shù) u修正久期216。 當(dāng)收益率采用一年計(jì)一次復(fù)利的形式時(shí)，人們常用修正的久期 (Modified Duration，用 D*表示) 來代替馬考勒久期。 216。 修正久期的定義：216。 修正的久期公式：二、凸度 (Convexity) u 定義：凸度 (Convexity) 是指?jìng)瘍r(jià)格變動(dòng)率與收益率變動(dòng)關(guān)系曲線的曲度。u 如果說馬考勒久期等于債券價(jià)格對(duì)收益率一階導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值除以債券價(jià)格，我們可以把債券的凸度 (C) 類似地定義為債券價(jià)格對(duì)收益率二階導(dǎo)數(shù)除以價(jià)格。即：u久期的缺陷216。 現(xiàn)實(shí)生活中，債券價(jià)格變動(dòng)率和收益率變動(dòng)之間的關(guān)系并不是線性關(guān)系，而是非線性關(guān)系 。如果只用久期來估計(jì)收益率變動(dòng)與價(jià)格變動(dòng)率之間的關(guān)系，那么從公式 (518) 可以看出，收益率上升或下跌一個(gè)固定的幅度時(shí)，價(jià)格下跌或上升的幅度是一樣的。顯然這與事實(shí)不符 . (見 圖 55)圖 55. 價(jià)格敏感度與凸度的關(guān)系 用久期近似計(jì)算的收益率變動(dòng)與價(jià)格變動(dòng)率的關(guān)系 不同凸度的收益率變動(dòng)幅度與價(jià)格變動(dòng)率之間的真實(shí)關(guān)系 圖 55說明的問題：u 當(dāng)收益率下降時(shí)，價(jià)格的實(shí)際上升率高于用久期計(jì)算出來的近似值，而且凸度越大，實(shí)際上升率越高；當(dāng)收益率上
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1