金融市場學(xué)之債券價值分析(編輯修改稿)
2025-03-02 12:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 u 其中， D是馬考勒久期，是債券當(dāng)前的市場價格， ct是債券未來第 t次支付的現(xiàn)金流 (利息或本金 )， T是債券在存續(xù)期內(nèi)支付現(xiàn)金流的次數(shù)， t是第 t次現(xiàn)金流支付的時間， y是債券的到期收益率， PV(ct) 代表債券第 t期現(xiàn)金流用債券到期收益率貼現(xiàn)的現(xiàn)值。 u 決定久期的大小三個因素： 各期現(xiàn)金流、到期收益率及其到期時間 u債券組合的馬考勒久期 216。 計算公式：216。 其中， Dp表示債券組合的馬考勒久期， Wi表示債券 i的市場價值占該債券組合市場價值的比重， Di表示債券 i的馬考勒久期， k表示債券組合中債券的個數(shù)。 u馬考勒久期定理 216。 定理一 ：只有貼現(xiàn)債券的馬考勒久期等于它們的到期時間。 216。 定理二 ：直接債券的馬考勒久期小于或等于它們的到期時間。只有僅剩最后一期就要期滿的直接債券的馬考勒久期等于它們的到期時間，并等于 1 。216。 定理三 ：統(tǒng)一公債的馬考勒久期等于 ，其中 y是計算現(xiàn)值采用的貼現(xiàn)率。 216。 定理四： 在到期時間相同的條件下，息票率越高，久期越短。216。 定理五： 在息票率不變的條件下，到期時間越長，久期一般也越長。216。 定理六： 在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長。u馬考勒久期與債券價格的關(guān)系216。 假設(shè)現(xiàn)在是 0時刻，假設(shè)連續(xù)復(fù)利，債券持有者在 ti時刻收到的支付為 ci (1≤i≤n)，則債券價格 P和連續(xù)復(fù)利到期收益率 的關(guān)系為： 債券價格的變動比例等于馬考勒久期乘上到期收益率微小變動量的相反數(shù) u修正久期216。 當(dāng)收益率采用一年計一次復(fù)利的形式時，人們常用修正的久期 (Modified Duration，用 D*表示) 來代替馬考勒久期。 216。 修正久期的定義：216。 修正的久期公式：二、凸度 (Convexity) u 定義：凸度 (Convexity) 是指債券價格變動率與收益率變動關(guān)系曲線的曲度。u 如果說馬考勒久期等于債券價格對收益率一階導(dǎo)數(shù)的絕對值除以債券價格，我們可以把債券的凸度 (C) 類似地定義為債券價格對收益率二階導(dǎo)數(shù)除以價格。即：u久期的缺陷216。 現(xiàn)實生活中，債券價格變動率和收益率變動之間的關(guān)系并不是線性關(guān)系，而是非線性關(guān)系 。如果只用久期來估計收益率變動與價格變動率之間的關(guān)系，那么從公式 (518) 可以看出，收益率上升或下跌一個固定的幅度時，價格下跌或上升的幅度是一樣的。顯然這與事實不符 . (見 圖 55)圖 55. 價格敏感度與凸度的關(guān)系 用久期近似計算的收益率變動與價格變動率的關(guān)系 不同凸度的收益率變動幅度與價格變動率之間的真實關(guān)系 圖 55說明的問題：u 當(dāng)收益率下降時，價格的實際上升率高于用久期計算出來的近似值，而且凸度越大，實際上升率越高；當(dāng)收益率上
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