20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)32導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義(編輯修改稿)
2024-12-22 23:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ) 點(diǎn) B 不在曲線上 ,應(yīng)先求切點(diǎn) ,再求切線方程 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 解 : ( 1 ) 由題意 ,知 Δ ??Δ ??=3 ( 1 + Δ ?? )2 3 12Δ ??= 6 + 3 Δ x , 則 l imΔ ?? → 0?? y?? x= ?? ?? ???? x → 0(6 + 3 Δ x ) = 6 . 所以曲線在點(diǎn) A ( 1 ,3 ) 處的切線的斜率為 6 . 故所求的切線方程為 y 3 = 6( x 1 ) , 即 6 x y 3 = 0 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 ( 2 ) 由題意知點(diǎn) B 不在曲線上 ,故設(shè)所求切線與曲線的交點(diǎn)即切點(diǎn)為C ( x0, y0), 則 y0= 3 ??02. ① 又Δ ??Δ ??=3 ( ??0+ Δ ?? )2 3 ??02Δ ??= 6 x0+ 3 Δ x , 所以 l imΔ ?? → 0Δ ??Δ ??= l imΔ ?? → 0(6 x0+ 3 Δ x ) = 6 x0, 即曲線在點(diǎn) C ( x0, y0) 處的切線的斜率為 6 x0. 所以所求的切線方程為 y y0= 6 x0( x x0) . 又切線過點(diǎn) B ( 1 , 9 ) , 所以 9 y0= 6 x0(1 x0), 即 y0= 6 ??02 6 x0 9 . ② 由 ①② ,解得 ??0= 1 ,??0= 3或 ??0= 3 ,??0= 27 . 故所求切線方程為 6 x+ y+ 3 = 0 或 18 x y 27 = 0 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 點(diǎn)評 做題時(shí)應(yīng)特別注意文字的敘述 ,看清是在某點(diǎn)處的切線還是過某點(diǎn)的切線 ,若是在某點(diǎn)處的切線 ,這個(gè)點(diǎn)就是切點(diǎn) .若是過某點(diǎn)的切線 ,這個(gè)點(diǎn)不一定是切點(diǎn) ,切線也不一定只有一條 ,這時(shí) ,可設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo) ,并用該切點(diǎn)坐標(biāo)表示出切線方程 ,再將已知點(diǎn)代入求出切點(diǎn)的坐標(biāo) ,最后再代回切線方程中得出切線的方程 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 ?? 變式訓(xùn)練 2 ?? 已知拋物線 y = f ( x ) =x2在點(diǎn) P 處的切線與直線2 x y+ 4 = 0 平行 , 求點(diǎn) P 的坐標(biāo)及切線方程 . 解 :設(shè) P ( x0, y0), 在自變量 x0附近的改變量為 Δ x , ∴ f39。 ( x0) = l imΔ ?? → 0f ( x0+ ?? x ) f ( x0)?? x = ?? ?? ???? x → 0( ??0
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