假設(shè)檢驗(yàn)的基本方法(編輯修改稿)
2025-02-10 22:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 000u? = un = 100u臨界值 (s):檢驗(yàn)統(tǒng)計量檢驗(yàn)統(tǒng)計量 : 拒絕拒絕 H0在在 5%顯著水平下，這批燈泡顯著水平下，這批燈泡的使用壽命低于的使用壽命低于 1000小時小時決策決策 :Z=2〈〈 結(jié)論結(jié)論 : Z0拒絕域拒絕域?均值的單尾 Z檢驗(yàn) （實(shí)例）u【 例 】 根據(jù)過去大量資料，某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布 N~(1020，1002)?，F(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16只 ，測得樣本平均壽命為 1080小時。試在 壽命是否有顯著提高？ (?＝ )均值的單尾 Z檢驗(yàn) （計算結(jié)果）uH0: ? ? 1020uH1: ? 1020u? = un = 16u臨界值 (s):檢驗(yàn)統(tǒng)計量檢驗(yàn)統(tǒng)計量 : 拒絕拒絕 H0在在 5%顯著水平下，這批燈顯著水平下，這批燈泡的使用壽命有顯著提高泡的使用壽命有顯著提高決策決策 : Z= 結(jié)論結(jié)論 :Z0拒絕域拒絕域總體方差未知時的均值檢驗(yàn)(雙尾 t 檢驗(yàn) )一個總體的檢驗(yàn)Z 檢驗(yàn)（單尾和雙尾） t 檢驗(yàn)（單尾和雙尾）Z 檢驗(yàn)（單尾和雙尾） ?2檢驗(yàn)（單尾和雙尾）均值一個總體比例 方差均值的雙尾 t 檢驗(yàn)(?2 未知 )u 1. 假定條件– 總體為正態(tài)分布– 如果不是正態(tài)分布 , 只有輕微偏斜和大樣本 (n ?30)條件下u 2. 使用 t 統(tǒng)計量均值的雙尾 t 檢驗(yàn) （實(shí)例）u【 例 】 某廠采用自動包裝機(jī)分裝產(chǎn)品，假定每包產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，每包標(biāo)準(zhǔn)重量為 1000克。某日隨機(jī)抽查 9包，測得樣本平均重量為 986克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 24克。試問在 ，能否認(rèn)為這天自動包裝機(jī)工作正常？屬于決策中屬于決策中的假設(shè)！的假設(shè)！均值的雙尾 t 檢驗(yàn) （計算結(jié)果）uH0: ? = 1000uH1: ? ? 1000u? = udf = 9 1 = 8u臨界值 (s):檢驗(yàn)統(tǒng)計量檢驗(yàn)統(tǒng)計量 : 接受接受 H0在在 5%顯著水平下，這天自顯著水平下，這天自動包裝機(jī)工作正常動包裝機(jī)工作正常決策：決策： t=結(jié)論：結(jié)論：t0 .025拒絕拒絕 H0 拒絕拒絕 H0.025總體方差未知時的均值檢驗(yàn)(單尾 t 檢驗(yàn) )均值的單尾 t 檢驗(yàn)（實(shí)例）u 【 例 】 一個汽車輪胎制造商聲稱，某一等級的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下 大于 40000公里，對一個由 20個輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗(yàn)，測得平均值為41000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為 5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結(jié)論，該制造商的產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)相符？ (? = )屬于檢驗(yàn)聲明有屬于檢驗(yàn)聲明有效性的假設(shè)！效性的假設(shè)！均值的單尾 t 檢驗(yàn) （計算結(jié)果）uH0: ? ? 40000uH1: ? 40000u? = udf = 20 1 = 19u臨界值 (s):檢驗(yàn)統(tǒng)計量檢驗(yàn)統(tǒng)計量 :接受接受 H0在在 5%顯著水平下，輪胎使用壽顯著水平下，輪胎使用壽命顯著地大于命顯著地大于 40000公里公里決策決策 : t=結(jié)論結(jié)論 : t0拒絕域拒絕域.05總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)（ Z 檢驗(yàn)）適用的數(shù)據(jù)類型離散數(shù)據(jù) 連續(xù)數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)數(shù) 據(jù)品質(zhì)數(shù)據(jù)一個總體的檢驗(yàn)Z 檢驗(yàn)（單尾和雙尾） t 檢驗(yàn)（單尾和雙尾）Z 檢驗(yàn)（單尾和雙尾） ?2檢驗(yàn)（單尾和雙尾）均值一個總體比例 方差一個總體比例的 Z 檢驗(yàn)1. 假定條件– 有兩類結(jié)果– 總體服從二項(xiàng)分布– 可用正態(tài)分布來近似2. 比例檢驗(yàn)的 z 統(tǒng)計量P0為假設(shè)的總體比例為假設(shè)的總體比例一個總體比例的 Z 檢驗(yàn) （實(shí)例）u【 例 】 某研究者估計本市居民家庭的電腦擁有率為 30%?，F(xiàn)隨機(jī)抽查了 200的家庭，其中68個家庭擁有電腦。試問研究者的估計是否可信？ (? = )屬于決策中屬于決策中的假設(shè)！的假設(shè)！一個樣本比例的 Z 檢驗(yàn) （結(jié)果）uH0: p = uH1: p ? u? = un = 200u臨界值 (s):檢驗(yàn)統(tǒng)計量檢驗(yàn)統(tǒng)計量 :在在 ? = H0有證據(jù)表明研究者的估計可信有證據(jù)表明研究者的估計可信決策決策 :結(jié)論結(jié)論 :Z0 .025拒絕拒絕 H0 拒絕拒絕 H0.025總體方差的檢驗(yàn)(?2 檢驗(yàn) )一個總體的檢驗(yàn)Z 檢驗(yàn)（單尾和雙尾） t 檢驗(yàn)（單尾和雙尾）Z 檢驗(yàn)（單尾和雙尾 ） ?2檢驗(yàn)（單尾和雙尾）均值一個總體比例 方差方差的卡方 (?2) 檢驗(yàn)u 1. 檢驗(yàn)一個總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差u 2. 假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布u 3. 原假設(shè)為 H0: ?2 = ?02u 4. 檢驗(yàn)統(tǒng)計量樣本方差樣本方差假設(shè)的總體方差假設(shè)的總體方差卡方 (?2)檢驗(yàn)實(shí)例u【 例 】 根據(jù)長期正常生產(chǎn)的資料可知，某廠所產(chǎn)維尼綸的纖度服從正態(tài)分布，其方差為 ?，F(xiàn)從某日產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 20根，測得樣本方差為 。試判斷該日纖度的波動與平日有無顯著差異？ (?= )屬于決策中屬于決策中的假設(shè)！的假設(shè)！卡方 (?2) 檢驗(yàn) 計算結(jié)果uH0: ?2 = uH1: ?2 ? u? = udf = 20 1 = 19u臨界值 (s):統(tǒng)計量統(tǒng)計量 : 在在 ? = H0在在 5%顯著水平下，該日纖度的顯著水平下，該日纖度的波動比平時沒有顯著差異波動比平時沒有顯著差異?20 ? /2 =.05決策決策 :z=結(jié)論結(jié)論 : 幾種常見的假設(shè)檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)條件 檢驗(yàn)條件量 拒絕域H0、 H1(1) H0： μ=μ0 H1： μ≠μ0 z(2) H0： μ = μ0 H1： μ＞ μ0(3) H0： μ = μ0 H1： μ＜ μz0z0正態(tài)總體 σ2已知總體均值的檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)條件 檢驗(yàn)條件量 拒絕域H0、 H1(1) H0： μ=μ0 H1： μ≠μ0 t(2) H0： μ = μ0 H1： μ＞ μ0(3) H0： μ = μ0 H1： μ＜ μt0t00正態(tài)總體 σ2未知 (n＜30)總體均值的檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)條件 檢驗(yàn)條件量 拒絕域H0、 H1(1) H0： μ=μ0 H1： μ≠μ0 z(2) H0： μ = μ0 H1： μ＞ μ0(3) H0： μ = μ0 H1： μ＜ μz0z00非正態(tài)總體n≥30σ2已知或未知總體成數(shù)的檢驗(yàn)總體成數(shù)的檢驗(yàn)條件 檢驗(yàn)條件量 拒絕域H0、 H1(1) H0： P=P0 H1： P≠P0 z(2) H0： P = P0 H1： P＞ P0(3) H0： P = P0 H1： P＜ P0z0z00np≥5
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