第十章基礎(chǔ)資產(chǎn)價格的變動_隨機微分方程(編輯修改稿)
2025-02-05 23:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ???? ??其中 )|( tT WWf表示維納過程的條件密度函數(shù) 且條件均值為 w t ，方差為 tT ?利用維納過程的密度函數(shù)直接求。（很難） 首頁 （ 2） 利用伊藤定理間接來求。（簡單） 首先，令 tWt ez ??其次，用伊藤定理 dtedWedz tt WtWt ?? ?? 221??再次，考慮相應(yīng)的積分方程 ?? ??? t Wt sWt dsedWezz ss 0 200 21 ?? ??最后，兩邊求均值 ]21[][][][0200 ????? t Wt sWt dseEdWeEzEzE ss ?? ??而 1][ 0 ?zE 0][ 0 ??tsW dWeE s??首頁 故 ??? t st dszEzE 0 2 ][211][ ?若記 tt xzE ?][則有 ??? t st dsxx 0 2211 ?所以 tt xdtdx 221 ??且 10 ?x故得 tt ex221 ??即 tt ezE221][ ??從而 ][ Tt SE ][)21(02TtTr zEeS ???首頁 即 ][ Tt SE]|[2221)21(0 tTTr IeEeS ????)( tTrt eS ?? )( tTrt eS ??所以 tS ][)( TttTr SEe ???][ )(21)21(022 tTWTr eeeS t ??? ??? ]|[)(2121)21(0222ttTtTr IeeEeS ??? ???]|[ )(2121)21(0222ttTtTr IeEeeS ?? ?? ???]|[][ )(21)21(022ttTtTr IeEzEeS ?? ?? ??首頁 特別 ][00 TrT SEeS ??即當(dāng)時間 t = 0時，資產(chǎn)價格等于預(yù)期將來的價格用折現(xiàn)率 r來進行折現(xiàn)。 返回 首頁 第三節(jié) 隨機微分方程的主要形式 本節(jié)介紹幾種特殊的隨機微分方程，并說明它們是代表何種資產(chǎn)的價格以及是如何運用的。 一、常系數(shù)線性隨機微分方程 形式為： tt dWdtdS ?? ??其中 是變量 t的標(biāo)準(zhǔn)維納過程 tW隨機微分方程中，主系數(shù)及擴展系數(shù)不隨時間的變動而變化，即與信息集是不相關(guān)的。 首頁 方差 適用條件 在短暫的時間間隔 h中，價格變動的均值 hSE tt ??? ][ hSVar t 2][ ???（ 1） 資產(chǎn)價格比較穩(wěn)定； （ 2） 價格變化趨勢是線性的； （ 3） 波動項不是無限大； （ 4） 資產(chǎn)價格不存在一種規(guī)律的 “ 跳躍性 ” 。 常系數(shù)的隨機微分方程描述的是資產(chǎn)價格圍繞線性趨勢進行的一種波動。 首頁 二、幾何隨機微分方程 布萊克和休斯模型 形式為： 即主參數(shù)和擴展參數(shù)都依賴于時刻 t 所掌握的信息，且趨勢變動和標(biāo)準(zhǔn)變動與 是成正比的。 tttt dWSdtSdS ?? ??tS變形 ttt dWdtSdS ?? ??即說明主項與擴展項對于 的相對變動仍是一個不變的常數(shù)。 tS幾何模型描述的是資產(chǎn)價格價格在一種指數(shù)趨勢上的隨機波動 。 對大多數(shù)資產(chǎn)價格來說 ， 這種指數(shù)趨勢似乎更符合實際 。 首頁 三、平方根過程 形式為： 遵循指數(shù)變動趨勢，但標(biāo)準(zhǔn)差則是 的平方根的函數(shù)。 tS tttt dWSdtSdS ?? ??tS方差 2 121 )( ?? ?? kkk SSSVar ?即方差與 成正比的。在實際情況中，這會增大了相對于 的變動。 2tSt誤差項的方差與 是成比例的。因此，若 隨的增大，資產(chǎn)價格的變動率不是迅速增加，運用此模型更為合適。 方差 121 )( ?? ?? kkk SSSVar ?tS tS首頁 四、均值調(diào)整過程 形式為： tttt dWSdtSdS ??? ??? )(若 比均值 小，則 ，這就使得 傾向于為正數(shù)，故 最終回復(fù)到均
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