第十章基礎(chǔ)資產(chǎn)價格的變動_隨機(jī)微分方程-wenkub.com
2025-01-16 23:11 本頁面
【正文】 2023年 2月 6日星期一 2時 54分 11秒 14:54:116 February 2023 1一個人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。勝人者有力，自勝者強(qiáng)。 , February 6, 2023 閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。 。 :54:1114:54Feb236Feb23 1世間成事，不求其絕對圓滿，留一份不足，可得無限完美。 2023年 2月 6日星期一 2時 54分 11秒 14:54:116 February 2023 1做前，能夠環(huán)視四周；做時，你只能或者最好沿著以腳為起點(diǎn)的射線向前。 :54:1114:54:11February 6, 2023 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。 , February 6, 2023 雨中黃葉樹，燈下白頭人。 TSln tT ?首頁 例 6 設(shè)有某種股票，其初始價格為 40美元，年預(yù)期收益率為 16%，年波動性為 20%。 第四節(jié) 股票價格對數(shù)正態(tài)分布的特性 如果股票價格 S遵循幾何布朗運(yùn)動，即 定義 Sln由于 SSG 1???SG ln? 222 1SSG ???? 0???tG所以有伊托公式可得，函數(shù) G 所遵循的過程為 dWdtdG ??? ??? )2(2SdWSdtdS ?? ?首頁 由于 和 是常數(shù)，所以上式表明 G遵循的是推廣 的維納過程。 如 設(shè)資產(chǎn)價格 的隨機(jī)微分方程： tStS ttt dWdtdS 1?? ?? 的變動遵循隨機(jī)微分方程： t? tttt dWdtd 2)( ?????? ???其中維納過程 ， 是相關(guān)的 tdW1 tdW2首頁 資產(chǎn)波動率的長期均值為 ， 但在任一時刻 t， 實(shí)際的波動率可能會偏離這一長期均值 ， 調(diào)整系數(shù)為 則市場參與者可以根據(jù)這些因素 ， 更好地計(jì)算預(yù)期的資產(chǎn)價格及預(yù)期的價格波動率 。屬于均值調(diào)整隨機(jī)微分方程的一個特例。 tS說明 tttt dWSdtS ??? ??? )(? 0?? tS? tdStS ?均值調(diào)整過程有一變動主趨勢 ， 但此趨勢的偏差不是完全隨機(jī)的 。在實(shí)際情況中，這會增大了相對于 的變動。 tS幾何模型描述的是資產(chǎn)價格價格在一種指數(shù)趨勢上的隨機(jī)波動 。 首頁 方差 適用條件 在短暫的時間間隔 h中，價格變動的均值 hSE tt ??? ][ hSVar t 2][ ???（ 1） 資產(chǎn)價格比較穩(wěn)定； （ 2） 價格變化趨勢是線性的； （ 3） 波動項(xiàng)不是無限大； （ 4） 資產(chǎn)價格不存在一種規(guī)律的 “ 跳躍性 ” 。（很難） 首頁 （ 2） 利用伊藤定理間接來求。 考察備選項(xiàng)： tWtat eSS?? ??? )21(02首頁 用伊藤定理來計(jì)算隨機(jī)微分 即 ]21)21[( 22)21(02dtdWdtaeSdS tWtat t ????? ???? ??tdS )(ttt dWadtSdS ???若 ??a則這正是給定的隨機(jī)微分方程。 tdW tSst~三、解的選擇 但是在運(yùn)用解隨機(jī)微分方程的辦法來對衍生金融產(chǎn)品進(jìn)行定價時 ， 并不能準(zhǔn)確獲悉過程 的實(shí)際情況 ，我們能夠運(yùn)用的只有其波動率和波動趨勢 ， 因而 ，在這種情況下給衍生產(chǎn)品定價 ， 應(yīng)運(yùn)用弱解 。又過程 可生成另外的信息集 ， 且它是 的鞅。 說明 1 首頁 其中的擴(kuò)展項(xiàng)包含外生變量 ，它表示影響價格進(jìn)行完全不可預(yù)測變動的極其微小的事件。 st~ 首頁 與 的區(qū)別 相同點(diǎn) tdWtWd~都是均值為 0，方差等于 的維納過程； 密度函數(shù)的表達(dá)式相同。 t對任一給定的 和 ，能否找到一系列的隨機(jī)數(shù)對于所有的 ｋ 而言都滿足上面的等式。 這些事件中總會包含一些不可預(yù)測的部分 ， 但過后這些不可預(yù)測部分也會被觀測 ， 此時這些事件均已成為已知事件 ，并變?yōu)榻灰渍邠碛械男滦畔⒓囊徊糠?。 首頁 隨機(jī)微分方程的具體形式以及誤差項(xiàng) 的定義都要依賴于信息集 即維納過程 與信息集 相對應(yīng)。 第九章
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